2022-2023学年吉林省吉林市桦甸市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省吉林市桦甸市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省吉林市桦甸市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，无理数是(    )
A. 227 B. − 4 C. 3π D. 327
2. 下列各图中，∠1与∠2是同位角的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列命题中，是假命题的是(    )
A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 两点之间线段最短 D. 内错角相等
4. 下列方程中，二元一次方程是(    )
A. xy=1 B. y=3x−1 C. x+1y=2 D. x2+x−3=0
5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(    )
A. a0 D. a−b>0
6. 若a>b，则下列不等式不一定成立的是(    )
A. −5a<−5b B. a−5>b−5 C. a2>b2 D. 5a>5b
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. (−4)2的算术平方根是______．
8. 如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯______ 米.


9. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠EOF=142°，∠DOF=2∠BOD，则∠AOC的度数为______．


10. 已知点P(0,a)在y轴负半轴上，则点Q(a,1)在第______ 象限．
11. 11的整数部分为a， 6的整数部分为b，则a+b= ______ ．
12. 不等式5x−1<3x+5的非负整数解是______．
13. 某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序(只填番号)：______．
①绘制扇形图；
②收集最受学生欢迎菜品的数据；
③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；
④整理所收集的数据．
14. “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长儿何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则此木长是______尺．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算：−12+|−2|+38+ (−3)2．
16. (本小题5.0分)
化简：2(2b−3a)−3(2a−3b)．
17. (本小题5.0分)
解方程组：4x−3y=6①3x−y=7②．
18. (本小题5.0分)
如图，已知∠1=∠3，CD/​/EF，求证AB/​/EF．

19. (本小题7.0分)
解不等式组：2x−2 20. (本小题7.0分)
解方程组6(x+y)−4(2x−y)=162(x−y)3−x+y4=−1．
21. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,2)．
(1)在平面直角坐标系中描出点P(保留画图痕迹)；
(2)如果将点P向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P′，求点P′的坐标．
(3)点A在坐标轴上，若S△OAP=2，直接写出满足条件的点A的坐标．

22. (本小题7.0分)
如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE/​/GF的理由．
证明：因为∠BAG+∠AGD=180°(______ )，
∠AGC+∠AGD=180°(______ )，
所以∠BAG=∠AGC(______ )，
因为EA平分∠BAG，
所以∠1=12∠BAG(______ )，
因为FG平分∠AGC，
所以∠2=12 ______ ，
得∠1=∠2(等量代换)．
所以______ (______ ).

23. (本小题8.0分)
某校组织1000名学生参加党史知识竞赛，现随机抽取部分学生的竞赛成绩，制成统计图表．
频数分布表
分数段
频数
百分比
80≤x<85
a
20%
85≤x<90
80
b
90≤x<95
60
30%
95≤x<100
20
c
根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)写出表中a、b、c的数值：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ．
(2)补全频数分布直方图．
(3)如果竞赛成绩95分以上(含95分)的学生获得一等奖，试估计此次党史知识竞赛该校获得一等奖的人数．

24. (本小题8.0分)
如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°．
(1)若∠AOC=40°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOC=2∠BOD，求∠AOE的度数．

25. (本小题10.0分)
为有效防控新冠肺炎疫情，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，若购买2包口罩和3包酒精湿巾共需19元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元．
(1)求每包口罩和每包酒精湿巾的单价；
(2)妈妈给了小明50元钱用于购买此口罩和酒精湿巾，且购买口罩的数量是酒精湿巾的2倍，请问小明最多能买多少包酒精湿巾？
26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足 a+1+(b−3)2=0．
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(2)若在第三象限内有一点M(−2,m)，用含m的式子表示△ABM的面积；
(3)在(2)条件下，当m=−32时，线段BM与y轴相交C(0,−910)，点P坐标轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，直接写出点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、227是有理数，不合题意；
B、− 4=−2是有理数，不合题意；
C、3π是无理数，符合题意；
D、327=3是有理数，不合题意；
故选：C．
根据无限不循环小数叫做无理数，进而得出答案．
此题主要考查了无理数，正确掌握定义是解题关键

2.【答案】B 
【解析】解：A.选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，
故不符合题意；
B.选项中的两个角符合同位角的意义，
故符合题意；
C.选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，
故不符合题意；
D.选项中的两个角不是两条直线被一条直线所截出现的角，
故不符合题意；
故选：B．
根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；
C、两点之间线段最短，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，内错角相等，故本选项说法是假命题，符合题意；
故选：D．
根据对顶角相等、平行线的判定和性质、线段的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4.【答案】B 
【解析】解：
A、xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；
B、y=3x−1是二元一次方程；
C、x+1y=2不是二元一次方程，因为不是整式方程；
D、x2+x−3=0不是二元一次方程，因为其最高次数为2且只含一个未知数．
故选：B．
解题关键是掌握二元一次方程的定义，根据定义来判断方程是否符合条件．
二元一次方程必须符合以下三个条件：
(1)方程中只含有2个未知数；
(2)含未知数项的最高次数为一次；
(3)方程是整式方程．

5.【答案】A 
【解析】解：由实数a、b在数轴上的位置可知，a<0，b>0，且|a|>|b|，
因此，a 故选：A．
根据实数a、b在数轴上的位置，确定a、b的符号和绝对值，再利用有理数的加减法的法则得出答案．
考查数轴表示数的意义，明确符号和绝对值是确定有理数的必要条件．

6.【答案】C 
【解析】解：A.若a>b，则−5a<−5b，原变形成立，故本选项不符合题意；
B.若a>b，则a−5>b−5，原变形成立，故本选项不符合题意；
C.若a>b，不妨设a=1，b=−2，则a2 D.若a>b，则5a>5b，原变形成立，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．

7.【答案】4 
【解析】解：(−4)2=16．
16的算术平方根是4．
故答案为：4．
先求得(−4)2的值，然后再求得16的算术平方根即可．
本题主要考查的是算术平方根的定义，求得(−4)2的值是解题的关键．

8.【答案】8 
【解析】解：由平移的性质可知，
所需要的地毯的长度为2.7+5.3=8(m)，
故答案为：8．
根据平移可得地毯的长为2.7+5.3即可．
本题考查生活中的平移现象，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确判断的前提．

9.【答案】26° 
【解析】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°．
∵∠EOF=142°，
∴∠DOF=∠EOF−∠EOD=52°．
∵∠DOF=2∠BOD，
∴∠BOD=12∠DOF=26°．
∴∠AOC=∠BOD=26°．
故答案为：26°
根据OE⊥CD，得∠EOD=90°，根据∠DOF=∠EOF−EOD求出∠DOF的度数，再根据已知条件∠DOF=2∠BOD求出∠BOD的度数，再根据对顶角求出∠AOC．
本题考查了垂直的定义，对顶角的性质及角的和差计算，熟练掌握角的和差之间的运算是解题的关键．

10.【答案】二 
【解析】解：∵点P(0,a)在y轴的负半轴上，
∴a<0，
∴点Q(a,1)在第二象限．
故答案为：二．
由点P(0,a)在y轴的负半轴上可得到a<0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．
本题考查了点的坐标，记住各象限内的坐标特点以及坐标轴上点的坐标特点是解答本题的关键．

11.【答案】5 
【解析】解：∵9<11<16，4<6<9，
∴2< 6<3< 11<4，
∴a=3，b=2，
∴a+b=3+2=5，
故答案为：5．
利用无理数的估算求得a，b的值后代入a+b中计算即可．
本题主要考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数的方法是解题的关键．

12.【答案】0，1，2 
【解析】解：不等式5x−1<3x+5，
移项得：5x−3x<5+1，
合并得：2x<6，
解得：x<3，
则不等式的非负整数解为0，1，2．
故答案为：0，1，2．
不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，确定出非负数整数解即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的就解法是解本题的关键．

13.【答案】②④①③ 
【解析】
【分析】
本题主要考查调查收集数据的过程与方法．
根据收据的收集、整理及扇形统计图的制作步骤求解可得．
【解答】
解：②收集最受学生欢迎菜品的数据；
④整理所收集的数据；
①绘制扇形图；
③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；
故答案为：②④①③．  
14.【答案】6.5 
【解析】解：设绳子长x尺，长木长y尺，
依题意，得：x−y=4.5y−12x=1，
解得：x=11y=6.5．
即此木长6.5尺．
故答案为：6.5．
设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

15.【答案】解：原式=−1+2+2+3=6． 
【解析】利用有理数的乘方，绝对值的性质，立方根的定义，算术平方根的定义进行计算即可．
本题主要考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

16.【答案】解：原式=4b−6a−6a+9b
=13b−12a． 
【解析】先去括号，再合并同类项即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

17.【答案】解：②×3−①，可得：5x=15，
解得x=3，
把x=3代入②，可得：9−y=7，
解得：y=2，
∴原方程组的解为x=3y=2． 
【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．

18.【答案】证明：∵∠1=∠3，∠3=∠2，
∴∠1=∠2，
∴AB/​/CD，
∵CD/​/EF，
∴AB/​/EF． 
【解析】根据对顶角相等及∠1=∠3，推出∠1=∠2，即可得到AB/​/CD，再根据平行于同一直线的两直线平行得到结论．
此题考查了平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，以及平行线的推论：平行于同一直线的两直线平行，熟记定理是解题的关键．

19.【答案】解：2x−2 由①得：x<3，
由②得：x≤4，
所以不等式组的解集是x<3． 
【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．

20.【答案】解：原方程组可化为{x=5y−85x−11y=−12①②，
把①代入②得，5(5y−8)−11y=−12，
解得y=2，
把y=2代入①得，x=5y−8=2，
∴原方程组的解是x=2y=2． 
【解析】方程组化简后，再根据代入消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

21.【答案】解：(1)如图，点P即为所求；
(2)如图，点P′′即为所求；

(3)当点A在x轴上时，设A(m,0)，则有12×|m|×2=2，
解得，m=±2，
∴A(2,0)或(−2,0)．
当点A在y轴上时，设，A(0,n)，则有12×|n|×1=2，
解得，n=±4，
∴A(0,4)或(0,−4)，
综上所述，满足条件的点A的坐标为(2,0)或(−2,0)或(0,4)或(0,−4)． 
【解析】(1)根据要求画出图形即可；
(2)利用平移变换的性质画出图形即可；
(3)分两种情形，分别构建方程求解．
本题考查坐标与图形变化−平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．

22.【答案】已知  平角的定义  同角的补角相等  角平分线的定义  ∠AGC  AE/​/GF  内错角相等，两直线平行 
【解析】解：∵∠BAG+∠AGD=180°(已知)，
∠AGC+∠AGD=180°(平角的定义)，
∴∠BAG=∠AGC(同角的补角相等)．
∵EA平分∠BAG，
∴∠1=12∠BAG(角平分线的定义)．
∵FG平分∠AGC，
∴∠2=12∠AGC，
∴∠1=∠2(等量代换)，
∴AE//GF(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：已知；平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；∠AGC；AE/​/GF；内错角相等，两直线平行．
由题意可求得∠BAG=∠AGC，再由角平分线的定义得∠1=12∠BAG，∠2=12∠AGC，从而得∠1=∠2，即可判定AE/​/GF．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟练掌握平行线的判定定理并灵活运用．

23.【答案】解：(1)40  ，40%  ，10%；
(2)补全频数分布直方图为：


(3)1000×10%=100(人)，
答：估计此次党史知识竞赛该校获得一等奖的人数是100人． 
【解析】解：(1)∵抽查的学生总数为：60÷30%=200(人)，
∴a=200−80−60−20=40；
b=80200×100%=40%．
c=20200×100%=10%．
故答案为：40，40%，10%；
(2)(3)见答案。

(1)首先根据90≤x<95的频数和百分比求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值，用20除以样本容量即可求得c值；
(2)根据上题求得的数据补全统计图即可；
(3)用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求得获得一等奖的人数．
本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．掌握好频率、中位数的概念．

24.【答案】解：(1)∵∠COE=90°，∠AOC=40°，
∴∠BOE=180°−∠AOC−∠COE
=180°−40°−90°
=50°；
(2)∵∠BOC=2∠BOD，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOD=60°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠AOC=60°，
∵∠COE=90°，
∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+60°=150°． 
【解析】(1)根据∠BOE=180°−∠AOC−∠COE直接解答即可；
(2)根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数．
此题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，对顶角相等是解答本题的关键．

25.【答案】解：(1)设每包口罩的单价为x元，每包酒精湿巾的单价为y元，
依题意得：2x+3y=195x+y=28，
解得x=5y=3，
答：每包口罩的单价为5元，每包酒精湿巾的单价为3元．
(2)设买湿巾m包，口罩2m包，根据题意，
得5×(2m)+3m<50，
解得：m≤31113，
∵m为整数，
∴m=3，
∴小明最多能买3包酒精湿巾． 
【解析】(1)设每包口罩的单价为x元，每包酒精湿巾的单价为y元，由题意：购买2包口罩和3包酒精湿巾共需19元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设小明购买口罩m包，酒精湿巾n包，由题意：小明50元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾(且都要购买)，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．

26.【答案】−1  3 
【解析】解：(1)∵a、b满足 a+1+(b−3)2=0，
∴a+1=0，b−3=0，
∴a=−1，b=3；
故答案为：−1，3．
(2)∵a=−1，b=3，
∴A(−1,0)，B(3,0)，
∴AB=4，
∵M为(−2,m)，且M在第三象限，
∴m<0，
∴△ABM的面积=12×4×(−m)=−2m；
(3)①当点P在y轴上时，
当m=−32时，M(−2,−32)，S△ABM=−2m=3，
∵在y轴上有一点P，使得△PBM的面积=△ABM的面积的2倍=6，
∵△PBM的面积=△MPC的面积+△BPC的面积=12PC×2+12PC×3=6，
解得：PC=125，
∵C(0,−910)，
∴OC=910，
当点P在点C的下方时，P(0,−125−910)，即P(0,−3310)；
当点P在点C的上方时，P(0,125−910)，即P(0,32)；
②当点P在x轴上时，
∵△PBM的面积=12×PB×32=6，
∴PB=8，
∵B(3,0)，
∴P(11,0)或(−5,0)，
综合以上可得点P的坐标为(0,−3310)或(0,32)或(11,0)或(−5,0)．
(1)由非负数的性质得出答案即可；
(2)根据三角形面积公式求出答案即可；
(3)分P点在x轴上或在y轴上时，根据面积公式求出即可．
本题是三角形综合题型，考查了绝对值、算术平方根的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，熟练运用分类讨论的数学思想是解题的关键．