人教版·吉林省吉林市舒兰市2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

2020－2021学年度第一学期期末质量监测

八年级数学试卷

（总分120分    时间90分钟）

一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在答题卡中对应题号的方格内．（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）

A. ． B. ．

C. ． D. ．

3. 下列运算错误的是（    ）

A. ． B. ． C. ． D. ．

4. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC度数是（　　）

A. 70° B. 44° C. 34° D. 24°

5. 等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角的度数是（　　）

A. 20°或80° B. 50° C. 80° D. 50°或80°

6. 如图，△ABC的周长为30 cm．把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC于D，交AC于E，连接AD，若AE=4 cm，则△ABD的周长为(        )

A. 22 cm B. 20 cm C. 18 cm D. 16 cm

7. 如果是个完全平方式，那么的值是（    ）

A. 8 B. -4 C. ±8 D. 8或-4

8. 探索：

……

判断22020+22019+22018+…+22+2+1的值的个位数是几？（    ）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）

9. 人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数应为_________．

10. 若分式的值为0，则实数的值为_________．

11. 分解因式__________．

12. 在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则的值为_______．

13. 已知一个正多边形的内角和为1080°，则它的一个外角的度数为_______度．

14. 下列各图中，左面ΔABC的边长为a、b、c，则甲、乙、丙三个三角形中和左侧△ABC不全等的是___________．

15. 若分式方程有增根，则_____．

16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线，E为AB的中点，若CD=4，则△AED的面积为_________．

三、解答题（每小题5分，共20分）

17. 先化简，再求值：，其中．

18. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

19. 解分式方程：．

20. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A（1，4），点B（-1，0），点C（1，2）．

（1）请在图中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(画出一个即可)

（2）求出你所画图形与△ABC的面积之和．

四、解答题（每小题8分，共32分）

21. 先化简，再从中选一个使原式有意义的数代入并求值；

22. 已知：两个实数满足．

（1）求的值；

（2）求的值．

23. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠BEC的度数．

（2）若CE=5，求BC的长．

24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．

（1）△DEF是             三角形；当∠A＝40°时，∠DEF的度数为             °；

（2）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD＝120°，并请说明理由．

五、解答题（每小题10分，共20分）

25. 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？

26. 如图，等边△ABC的边长为．点P从点C出发，沿C→B→A→C的方向运动，速度为；同时点Q从点B出发，沿B→A→C的方向运动，速度为，两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设运动时间为，解答下列问题：

（1）当时，BP=    （用含的式子表示）；

（2）当=         时，PQ//BC，此时，△APQ是 三角形；

（3）当时，求的值．

参考答案与解析

一、1~5：DCDCD       6~8：ADA

二、9.     10.       11.      12.      13.45      14. 甲   

15.1      16.12

三、17.【详解】解：原式=

=；

当时，

原式==4×（）+5=．

18.详解】解∵BE＝CF，

∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．

在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE，

∴∠A＝∠D．

19.【详解】解：去分母，两边同时乘以得

，

即

即  

即．

检验：当x=1时，（x-1）(x+2)=0     

∴x=1不是原方程的解．              

∴原方程无解．

20.【详解】解：（1）如图，△A'BC即为所求（答案不唯一）：

（2）两三角形的面积和为：．

21.【详解】解：原式

为使原式有意义

所以取，则

22.【详解】解：（1）

（2）

23.【详解】解：（1）∵DE垂直平分AC，

∴CE=AE，

∴∠ECD=∠A=36°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=36°+36°=72°；

（2）∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∵∠BEC=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC=5．

24.【详解】（1）∵AD+EC＝AB，且

∴

∵AB＝AC

∴

∴

∴

∴，，

∴△DEF是等腰三角形

∵∠A＝40°

∴

∴

∵

故答案为：等腰，70；

（2）

根据（1）的结论，得，

∴

∵∠EDF+∠EFD＝120°

∴

∴

∴当∠A＝60°时，∠EDF+∠EFD＝120°．

25.【详解】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，

根据题意，得．

解得：．

经检验：是原方程的解．

答：该种干果的第一次进价是每千克5元．

（2）

答：超市第二次销售该种干果盈利了4320元．

26.【详解】解：（1）解：由题意得当时，点P在边AB上，

∴BP=（cm），

故答案为： ；

（2）如图，∵PQ∥BC，

∴∠APQ＝∠B＝60°，∠AQP＝∠C＝60°，

∴△APQ是等边三角形，

∴AP＝AQ，

∴20﹣4x＝3x﹣10，

∴，

∴当时，PQ∥BC，此时△APQ是等边三角形；

故答案为：，等边；

（3）当点P在BC上时，

∴10﹣4x＝2，

∴x＝2，

当点PAB上时，

∴4x﹣10＝2，

∴x＝3，

∴当BP＝2cm时，x＝2或3．