2020—2021学年吉林省长春市朝阳区期末数学试卷及答案

2020—2021学年度（下学期）期末质量监测试题

八年级数学学科

本试卷包括三道大题，共23小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为90分钟

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 计算的结果是(     )

A. －1 B. 0 C. 1 D. 2

2. 下列各式中，表示正比例函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（　　）

A. 小明的成绩比小强稳定

B. 小明、小强两人成绩一样稳定

C. 小强成绩比小明稳定

D. 无法确定小明、小强成绩谁更稳定

5. 解分式方程，去分母后正确是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 如图，的对角线、交于，则下列结论一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，正比例函数图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为1，当＞时，的取值范围（   ）

A. ＜-1或＞1 B. ＜-1或0＜＜1

C. -1＜＜0或0＜＜1 D. -1＜＜0或＞1

二、填空题（每小题3分，共18分）

9. 若分式有意义，则的取值范围是______．

10. 某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为_____．

11. 一次函数y=mx+|m−1|的图象经过(0，3)，且y随x增大而减小，则m=______．

12. 如图，菱形周长为40，对角线，则菱形的面积为______．

13. 如图，在矩形中，，，点、分别在、上，将矩形沿折叠，使点、分别落在矩形外部的点、处，则整个阴影部分图形的周长为______．

14. 如图，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0，5)、(0，2)、(1，2)，将矩形ABCD向右平移t个单位，若平移后的矩形ABCD与函数y=(x>0)的图象有公共点，则t的取值范围是______．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

15. 先化简，再求值：，其中．

16. 某学校需要购进甲、乙两种电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．求每台甲种电脑价格．

17. 已知，在平面直角坐标系中，直线经过点和点.

（1）求直线所对应的函数表达式.

（2）若点在直线上，求的值.

18. 如图，在▱ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE=CF，连结BE、CE．

（1）求证：四边形BFDE矩形．

（2）若DE=AB，∠ABC=130°，求∠DEC的度数．

19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，按要求在图①、图②、图③中以为边各画一个菱形．

要求：菱形的顶点C、D均在格点上，且所画的三个菱形不全等．

20. 小明从家出发，外出散步，到一个公共健身区活动了一会后，继续散步了一段时间到达了超市，然后回家，下图是小明在散步过程中离家的路程（米）与离开家的时间（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题．

（1）小明散步的速度为______米/分；

（2）求小明回家过程中与之间的函数关系式；

（3）在小明出发2分钟时，小亮从小明家出发，沿小明散步的路线以48米/分的速度去超市，直接写出小亮去超市途中与小明相遇的时间．

21. 【问题原型】如图，在中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点.求证：四边形是菱形.

【小海的证法】证明：

是的垂直平分线，

，（第一步）

，（第二步）

.（第三步）

四边形是平行四边形.（第四步）

四边形是菱形.  （第五步）

【老师评析】小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.

【挑错改错】（1）小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.

（2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，

22. 如图①，在四边形中，，，，，，点从点 出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动，设点运动时间为秒．

（1）的长为______．

（2）求线段的长（用含的代数式表示）．

（3）当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求的值．

（4）如图②，若点为边上一点，且，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值．

23. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点分别作轴于点，轴于点，一次函数的图象经过点．

（1）用含的代数式表示．

（2）当时，直线被矩形截得线段的长度为             ．

（3）当时，函数值满足，求的取值范围．

（4）当直线将矩形分成的两部分面积比为时，直接写出的值．

参考答案

一、CABAC      CBD

二、9.   10.9.4×10﹣8    11.     12.96    13.32     14.1≤t≤5   

三、15.

．

当时，

原式=1．

16. 设每台甲种电脑的价格为x万元，

由题意，得，

解得，

经检验是原分式方程的解，且符合题意，

答：每台甲种电脑的价格为0.3万元．

17. （1）直线经过点和点，

 解得

直线所对应的函数表达式为．

（2）当时，．

的值为.

18. （1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，

∴ED∥BF．

∵ED=AD−AE，BF=BC−CF，AE=CF，

∴ED=BF．

∴四边形BFDE是平行四边形．

∵DF⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∴四边形BFDE是矩形；

（2）解：在▱ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠ADC．

∵DE=AB，∠ABC=130°，

∴DE=CD，∠ADC=130°．

∴∠DEC=×(180°−130°)=25°．

19.

【详解】

20. （1）240÷3=80（米/分），

故答案为：80．

（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b．

由题意，得．

解得．

∴y与x之间的函数关系式为y＝-80x+1200．

（3）如图，

①当时，240÷48+2=7（分）

②当时，小亮的行程表示的直线经过（7，240）和（2，0）

设该直线解析式为

∴，

解得，

∴此直线解析式为：

设小明从公共健身区到达超市表示的直线解析式为

将（8，240），（10，400）代入得，

解得，

∴

联立

解得，

所以，相遇的时间为分；

③当时，联立，

解得

所以，经过分后相遇，

综上，小亮去超市途中与小明相遇的时间分别为7分或分或分．

21. （1）二

（2）四边形是平行四边形，

．

．

是的垂直平分线，

．

在与中，

．

．

四边形是平行四边形．

．

四边形是菱形．

22.（1）如图，过点D作DM⊥BC于点M，

∵，，

∴∠B=∠A=∠BMD=90°，

∴四边形ABMD是矩形，

∴AB=DM，AD=BM，

∵，，

∴BM=6，

∴CM=BC-BM=3，

在 中，，由勾股定理得：

，

∴AB=4；

（2）由题意得：

当时，；

当时，；

（3）由题意得：当PD=QC时，以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，

当点P在线段AD上时，有，即．

当点P在线段AD的延长线上时，有，即．

∴当以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时， t的值为2或6；

（4）如图，若PE=BE=5，当点P在线段AD上时，过点P作PG⊥BC于点G，

∵，，

∴∠ABG=∠A=∠BGP=90°，

∴四边形ABGP是矩形，

∴PG=AB=4，AP=BG，

在 中，由勾股定理得：

，

∴BG=BE-EG=2，

∴AP=2，

∴ 秒；

如图，若PE=BE=5，当点P在线段AD的延长线上时，过点P作PH⊥BC于点H，

同理可得：PH=AB=5，AP=BH，

在 中，由勾股定理得： ，

∴AP=BH=BE+EH=5+3=8，

∴ ；

如图，若PB=BE=5时，

在 中，由勾股定理得：

，

∴ ，

∴当是以为腰的等腰三角形时， t的值为1，，4．

23. （1）将点P（2，3）代入，得

，

∴．

（2）根据题意，∵，

∴，

∴一次函数的解析式为：，

设直线与矩形的边OB、AC分别交于点D、E，如图：

令，则，

∴点D为（，0）；

令，则，

∴点E为（，4）；

∴．

故答案为：．

（3）根据题意，

当时，y随x增大而增大，

当x=1时，．

当x=5时，．

由已知，得解得，．

∴．

当时，y随x增大而减小，

当x=1时，．

当x=5时，．

由已知，得解得，．

∴．

∴综上，k的取值范围为：，．

（4）根据题意，如图：

∵，

∴，

令，则，

∴点D为（，0）；

令，则，

∴点E为（，4）；

∴；

；

∵直线将矩形分成的两部分面积比为，

当时，有

，

解得：；

经检验：符合题意

当时，有

，

解得：

经检验：符合题意

综合上述，的值为：．