2020-2021学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）计算（﹣2021）0的结果是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C．1 D．0
2．（3分）下列等式成立的是（　　）
A．•＝ B．+＝
C．＝ D．＝﹣
3．（3分）为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的（　　）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
4．（3分）若点（2，1）在函数y＝kx的图象上，则下列各点中也在该函数图象上的是（　　）
A．（4，2） B．（2，4） C．（1，2） D．（﹣4，2）
5．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角形互相垂直平分
6．（3分）方程的解是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．无解
7．（3分）某玩具厂质检员对A，B，C，D，E这5个玩具进行称重，实际重量分别为：90，87，92，92，91（单位：克）．在统计时，不小心将B玩具的重量写成了90克，则计算结果不受影响的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
8．（3分）若直线y＝kx+3与直线y＝2x+b关于直线x＝1对称，则k、b值分别为（　　）
A．k＝2、b＝﹣3 B．k＝﹣2、b＝﹣3 C．k＝﹣2、b＝1 D．k＝﹣2、b＝﹣1
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）用科学记数法表示：0.00000202＝　 　．
10．（3分）将函数y＝﹣3x+3的图象向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式是　 　．
11．（3分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E．若∠D＝65°，则∠BCE＝　 　度．

12．（3分）如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是 　 　．

13．（3分）某班为了解同学们一周参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：则这10名同学一周参加体育锻炼时间的平均数是　 　小时．
锻炼时间（小时）
5
6
7
8
人数
1
4
3
2
14．（3分）在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是　 　m．

三、解答题（共78分）
15．（7分）先化简，然后从﹣2，2，5中选取一个的合适的数作为x的值代入求值．
16．（7分）要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用3天就完成了任务．采用新技术后每天能装配机器多少台？
17．（8分）如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF．求证：BF＝DF．

18．（8分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：
97
91
89
95
90
99
90
97
91
98
90
90
91
88
98
97
95
90
96
88
整理、描述数据：
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
5
a
2
1
3
b
1
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如表：
平均数
中位数
众数
93
c
d
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　；
（2）该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．
（3）若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数和中位数如表：
平均数
中位数
众数
95
93
94
结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果．
19．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．
（1）根据题意，补全图形；
（2）求证：BE＝DF．

20．（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若OE＝5，AC＝8，求菱形ABCD的面积．

21．（9分）（1）如图1，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，点O是对角线AC的中点，连接EO并延长交CD边于点F，求证：F是CD的中点；
（2）如图2，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，仅用一把无刻度的直尺画出CD边的中点F．（保留作图痕迹，不写作法）

22．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线经过A（﹣3，7），B（2，﹣3）两点．
（1）画出该一次函数的图象，求经过A，B两点的直线的解析式；
（2）观察图象直接写出y≤0时x的取值范围；
（3）求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造□PCOD．在线段OP延长线上一动点E，且满足PE＝AO．
（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
（2）当点P运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？


2020-2021学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）计算（﹣2021）0的结果是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C．1 D．0
【分析】根据任何不为0的数的零次幂都等于1，可得答案．
【解答】解：∵a0＝1 （a≠0），
∴（﹣2021）0＝1，
故选：C．
2．（3分）下列等式成立的是（　　）
A．•＝ B．+＝
C．＝ D．＝﹣
【分析】根据分式的乘法，分式的基本性质，分式的加减分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A．•＝，故本选项符合题意；
B．+＝，故本选项不符合题意；
C．≠，故本选项不符合题意；
D．＝＝﹣，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．（3分）为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的（　　）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【分析】最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选：C．
4．（3分）若点（2，1）在函数y＝kx的图象上，则下列各点中也在该函数图象上的是（　　）
A．（4，2） B．（2，4） C．（1，2） D．（﹣4，2）
【分析】根据已知求出函数解析式，代入选项中的各点验证即可．
【解答】解：∵点（2，1）在函数y＝kx的图象上，
∴2k＝1，
∴k＝，
∴函数解析式为y＝x，
当x＝4时，y＝＝2，
∴点（4，2）在函数图像上，
故A正确；
当x＝2时，y＝2＝1，
∴点（2，4）不在函数图像上，
故B不正确；
当x＝1时，y＝1＝，
∴点（1，2）不在函数图像上，
故C不正确；
当x＝﹣4时，y＝（﹣4）＝﹣2，
∴点（﹣4，2）不在函数图像上，
故D不正确；
故选：A．
5．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角形互相垂直平分
【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；
B、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；
C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；
D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．
故选：B．
6．（3分）方程的解是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣1＝1，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2是增根，分式方程无解．
故选：D．
7．（3分）某玩具厂质检员对A，B，C，D，E这5个玩具进行称重，实际重量分别为：90，87，92，92，91（单位：克）．在统计时，不小心将B玩具的重量写成了90克，则计算结果不受影响的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【分析】这组数据的中位数第3个数据91，所以将B玩具的重量写成了90克，不影响数据的中位数，中位数仍然是91．
【解答】解：这组数据的中位数第3个数据91，
∴将B玩具的重量写成了90克，不影响数据的中位数，
故选：C．
8．（3分）若直线y＝kx+3与直线y＝2x+b关于直线x＝1对称，则k、b值分别为（　　）
A．k＝2、b＝﹣3 B．k＝﹣2、b＝﹣3 C．k＝﹣2、b＝1 D．k＝﹣2、b＝﹣1
【分析】先求出一次函数y＝kx+3与y轴交点关于直线x＝1的对称点，得到b的值，再求出一次函数y＝2x+b与y轴交点关于直线x＝1的对称点，代入一次函数y＝kx+3，求出k的值即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+3与y轴交点为（0，3），
∴点（0，3）关于直线x＝1的对称点为（2，3），
代入直线y＝2x+b，可得
4+b＝3，
解得b＝﹣1，
一次函数y＝2x﹣1与y轴交点为（0，﹣1），
（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点为（2，﹣1），
代入直线y＝kx+3，可得
2k+3＝﹣1，
解得k＝﹣2．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）用科学记数法表示：0.00000202＝　2.02×10﹣6　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：0.00000202＝2.02×10﹣6．
故答案为：2.02×10﹣6．
10．（3分）将函数y＝﹣3x+3的图象向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式是　y＝﹣3x+1　．
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数y＝2x+1的图象向下平移1个单位后所得直线的解析式为：y＝﹣3x+3﹣2，即y＝﹣3x+1．
故答案是：y＝﹣3x+1．
11．（3分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E．若∠D＝65°，则∠BCE＝　25　度．

【分析】由▱ABCD中，∠D＝65°，根据平行四边形的对角相等，∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝65°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣∠B＝25°．
故答案为：25．
12．（3分）如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是 　两组对边分别相等的四边形是平行四边形　．

【分析】先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出AB＝DC，AD＝BC，再判断四边形ABCD是平行四边形的依据．
【解答】解：根据尺规作图的画法可得，AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
13．（3分）某班为了解同学们一周参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：则这10名同学一周参加体育锻炼时间的平均数是　6.6　小时．
锻炼时间（小时）
5
6
7
8
人数
1
4
3
2
【分析】根据表格中的数据，可以计算出这10名同学一周参加体育锻炼时间的平均数．
【解答】解：由题意可得，
这10名同学一周参加体育锻炼时间的平均数是：＝6.6（小时），
故答案为：6.6．
14．（3分）在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是　1.2　m．

【分析】利用点P的坐标求出F＝，当F＝10时，即F＝＝10，求出s，即可求解．
【解答】解：设函数的表达式F＝，
将点P的坐标代入上式得：3＝，解得k＝12，
则反比例函数表达式为F＝，
当F＝10时，即F＝＝10，
解得s＝1.2（m），
故答案为：1.2．
三、解答题（共78分）
15．（7分）先化简，然后从﹣2，2，5中选取一个的合适的数作为x的值代入求值．
【分析】首先化简分式时，有公因数（式）就先提取公因数（式），括号里分式的加减法，先通分，找到最小公分母是x+2，则原式可以化简为÷＝÷＝．注意整个过程中分母不能为0，即x（x﹣2）≠0，x2﹣4≠0．所以x≠±2，x≠0．将x＝5代入求解得．
【解答】解：原式＝÷
＝÷
＝．
∵x2﹣4≠0，x（x﹣2）≠0
∴x≠0，x≠±2，
∴当x＝5时，原式＝．
答：原式的值为．
16．（7分）要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用3天就完成了任务．采用新技术后每天能装配机器多少台？
【分析】设原来每天能装配机器x台，则采用了新的技术后每天能装配机器2x台，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合3天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．
【解答】解：设原来每天能装配机器x台，则采用了新的技术后每天能装配机器2x台，
根据题意得：+＝3，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原分式方程的解．
当x＝6时，2x＝2×6＝12，符合题意．
答：采用新技术后每天能装配机器12台．
17．（8分）如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF．求证：BF＝DF．

【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定即可证明．
【解答】证明：∵正方形ABCD，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∠BCA＝∠BAC＝45°，
∴∠DCA＝∠BCA，
在△CDF和△CBF中，
，
∴△CDF≌△CBF（SAS），
∴DF＝BF，即BF＝DF．
18．（8分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：
97
91
89
95
90
99
90
97
91
98
90
90
91
88
98
97
95
90
96
88
整理、描述数据：
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
5
a
2
1
3
b
1
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如表：
平均数
中位数
众数
93
c
d
（1）a＝　3　，b＝　2　，c＝　91　，d＝　90　；
（2）该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．
（3）若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数和中位数如表：
平均数
中位数
众数
95
93
94
结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果．
【分析】（1）根据表格中的数据，可得到每个数据出现的频数，确定a、b的值，根据中位数、众数的意义可求出c、d的值；
（2）求出样本中，“优秀”所占得百分比即可；
（3）从平均数、中位数、众数的变化得出结论．
【解答】解：（1）根据表格中的数据，91分的出现3次，即a＝3，98分出现2次，即b＝2，
将20名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是91分，因此中位数是91分，即c＝91，
这20名学生成绩出现次数最多的是90分，共出现5次，因此众数是90分，即d＝90，
故答案为：3，2，91，90；
（2）300×＝105（人），
答：八年级300名学中获生“防溺水小卫士”荣誉称号得有105人；
（3）11月份与10月份相比，平均数、中位数、众数均有不同程度的提高，说明提高测评促进“防溺水知识的掌握”．
19．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．
（1）根据题意，补全图形；
（2）求证：BE＝DF．

【分析】（1）根据题意即可补全图形；
（2）方法一：根据平行四边形的性质证明△BOE≌△DOF即可得结论；方法二：根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE∥DF．
【解答】解：（1）如图，即为补全的图形，

（2）方法一：
证明：∵ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分），
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴OE＝OF，
又∵∠EOB＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE＝DF．
方法二：
证明：连接BF、DE，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴OE＝OA，OF＝OC，
∴OE＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE＝DF．
20．（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若OE＝5，AC＝8，求菱形ABCD的面积．

【分析】（1）先证四边形AEBO为平行四边形，再由菱形的性质得∠AOB＝90°，从而可得四边形AEBO是矩形；
（2）根据勾股定理和菱形的面积公式解答即可．
【解答】解：（1）四边形AEBO是矩形，理由如下：
∵BE∥AC，AE∥BD
∴四边形AEBO是平行四边形．
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．
∴四边形AEBO是矩形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，
∵四边形AEBO是矩形，
∴AB＝OE＝5，
∴OB＝＝＝3，
∴BD＝2OB＝6，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24．
21．（9分）（1）如图1，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，点O是对角线AC的中点，连接EO并延长交CD边于点F，求证：F是CD的中点；
（2）如图2，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，仅用一把无刻度的直尺画出CD边的中点F．（保留作图痕迹，不写作法）

【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，再证明△AEO≌△CFO，即可得F是CD的中点；
（2）根据平行四边形的对角线互相平分即可画出CD边的中点F．
【解答】解：（1）在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠OAE＝∠OCF，
∵点O是对角线AC的中点，
∴OA＝OC，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF，
∵点E是AB边的中点，
∴AE＝AB，
∵AB＝CD，
∴CF＝CD，
∴F是CD的中点；
（2）如图，连接AC和BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F．

点F即为CD的中点．
22．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线经过A（﹣3，7），B（2，﹣3）两点．
（1）画出该一次函数的图象，求经过A，B两点的直线的解析式；
（2）观察图象直接写出y≤0时x的取值范围；
（3）求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．

【分析】（1）描出A（﹣3，7）、B（2，﹣3）两点，画直线AB，然后利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；
（2）根据表达式求得直线与x轴的交点坐标，然后观察图象即可求得；
（3）根据一次函数表达式求得直线与坐标轴交点坐标，再计算直线与坐标轴围成的三角形面积．
【解答】解：（1）如图，过A（﹣3，7）、B（2，﹣3）两点画直线，
设一次函数的表达式为y＝kx+b，
由题意，得，
解得．
∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+1．
（2）在y＝﹣2x+1中，当y＝0时，x＝，
∴直线与x轴的交点为（，0），
观察图象，y≤0时x的取值范围是x≥；
（3）在y＝﹣2x+1中，当x＝0时，y＝1；
∴直线与y轴交于（0，1），
∴直线与坐标轴围成的三角形面积是×1×＝．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造□PCOD．在线段OP延长线上一动点E，且满足PE＝AO．
（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
（2）当点P运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？

【分析】（1）连接CD交AE于F，根据平行四边形的性质得到CF＝DP，OF＝PF，根据题意得到AF＝EF，又CF＝DP，根据平行四边形的判定定理证明即可；
（2）根据题意计算出OC、OP的长，根据勾股定理求出AC、CE，根据平行四边形的周长公式计算即可．
【解答】（1）证明：连接CD交AE于F，
∵四边形PCOD是平行四边形，
∴CF＝DF，OF＝PF，
∵PE＝AO，
∴AF＝EF，又CF＝DF，
∴四边形ADEC为平行四边形；
（2）解：当点P运动的时间为秒时，OP＝，OC＝3，
则OE＝，
由勾股定理得，AC＝＝3，
CE＝＝，
∵四边形ADEC为平行四边形，
∴周长为（3+）×2＝6+3．

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日期：2021/8/12 11:45:10；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298