2022-2023学年吉林省吉林市桦甸市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省吉林市桦甸市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 3a，3a，6a(a>0)
C. 4，5，9D. 4，5，8
2.下列计算中正确的是( )
A. a2+a2=a4B. a4⋅a2=a2C. a6÷a2=a3D. (a3)2=a6
3.五边形的内角和为( )
A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°
4.如图，∠CAD=∠BAD，若依据“ASA”证明△ACD≌△ABD，则需添加的一个条件是( )
A. ∠B=∠CB. ∠ADC=∠ADB
C. AB=ACD. BD=CD
5.如图，在△ABC中，∠BAC=106°，EF，MN分别是AB，AC的垂直平分线，点E，点N在BC上，则∠EAN的度数是( )
A. 74°B. 35°C. 32°D. 30°
6.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为( )
A. 5x+16=52xB. 5x−16=52xC. 5x+10=52xD. 5x−10=52x
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.计算(π−3)0=______．
8.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为______．
9.当x为______时，分式3x−62x+1的值为0．
10.点P(−2,4)关于x轴的对称点的坐标是______．
11.已知x+y=8，xy=2，则x2y+xy2=______．
12.分解因式：ax2−a=______．
13.如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为(−2,5)，则线段DE的长为______ ．
14.如图，在R△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD=3，P为AB上一动点，则PD的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.解方程：x−3x−2+1=32−x．
四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：(2a2−23a−49)×(9a)．
17.(本小题5分)
计算：(6x4−8x3)÷(−2x2).
18.(本小题5分)
分解因式：y3+9x2y−6xy2．
19.(本小题7分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
(1)在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小．
20.(本小题7分)
先化简，再求值：aa−b(1b−1a)+a−1b，其中a=3,b=13．
21.(本小题7分)
甲，乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做180个所用时间与乙做120个所用时间相等.求甲，乙每小时各做零件多少个．
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点E，BD⊥AB，∠ABC=40°.求∠D的度数．
23.(本小题8分)
如图，已知OC是∠AOB的平分线，将直尺DEMN如图摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P．
(1)猜想△DOP是______三角形．
(2)证明你的猜想，写出解答过程．
24.(本小题8分)
如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE．
(1)若∠BAE=40°，求∠C的度数；
(2)若△ABC的周长为14cm，AC=6cm，求DC长．
25.(本小题10分)
某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．
(1)求这个工程队原计划每天修道路多少米？
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前4天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？
26.(本小题10分)
(1)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，求∠DAE的度数；
(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.∵3+4<8，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B.∵3a+3a=6a，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C.∵4+5=9，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D.∵4+5>8，
∴能组成三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2.【答案】D
【解析】解：a2+a2=2a2，则A不符合题意；
a4⋅a2=a6，则B不符合题意；
a6÷a2=a4，则C不符合题意；
(a3)2=a6，则D符合题意；
故选：D．
利用同底数幂乘法及除法法则，合并同类项法则及幂的乘方法则计算各式后进行判断即可．
本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：五边形的内角和是(5−2)×180°=540°.故选B．
n边形的内角和是180°(n−2)，由此即可求出答案．
本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
4.【答案】B
【解析】解：∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，
∴依据“ASA”证明△ACD≌△ABD，
需添加的一个条件是∠ADC=∠ADB．
故选：B．
根据∠CAD=∠BAD，AD=AD，再添加∠ADC=∠ADB即可依据“ASA”证明△ACD≌△ABD．
本题考查了全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
5.【答案】C
【解析】解：在△ABC中，∠BAC=106°，
则∠B+∠C=180°−∠BAC=180°−106°=74°，
∵EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AN=CN，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，
∴∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°，
∴∠EAN=∠BAC−(∠BAE+∠CAN)=106°−74°=32°，
故选：C．
根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，AN=CN，根据等边对等角的∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等边对等角，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，
5x−16=52x．
故选：B．
设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题．
此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键．
7.【答案】1
【解析】解：(π−3)0=1，
故答案为：1．
根据零指数幂的性质即可得出答案．
本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．
8.【答案】7.7×10−6
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000077=7.7×10−6，
故答案为7.7×10−6．
9.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查的是分式的值为零的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为0的条件进行解答即可．
【解答】
解：∵3x−6=0，
∴x=2，
当x=2时，2x+1≠0．
∴当x=2时，分式的值是0．
故答案为2．
10.【答案】(−2,−4)
【解析】解：P(−2,4)关于x轴的对称点的坐标是(−2,−4)，
故答案为：(−2,−4)．
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
11.【答案】16
【解析】解：∵x+y=8，xy=2，
∴x2y+xy2=xy(x+y)
=2×8
=16．
故答案是：16．
利用提取公因式法进行因式分解，然后代入求值即可．
考查了因式分解−提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
12.【答案】a(x+1)(x−1)
【解析】解：ax2−a，
=a(x2−1)
=a(x+1)(x−1)．
应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．
本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．
13.【答案】7
【解析】解：∵A(−2,5)，AD⊥x轴，
∴AD=5，OD=2，
∵△ABO为等腰直角三角形，
∴OA=BO，∠AOB=90°，
∴∠AOD+∠DAO=∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠DAO=∠BOE，
在△ADO和△OEB中，
∠DAO=∠BOE∠ADO=∠OEBOA=OB，
∴△ADO≌△OEB(AAS)，
∴AD=OE=5，OD=BE=2，
∴DE=OD+OE=5+2=7，
故答案为：7．
由等腰直角三角形的性质得出OA=BO，∠AOB=90°，证明△ADO≌△OEB(AAS)，由全等三角形的性质得出AD=OE=5，OD=BE=2，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：作DP⊥AB于P，
则此时PD最小，
由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C=90°，DP⊥AB，
∴DP=CD=3，
故答案为：3．
作DP⊥AB于P，根据垂线段最短得到此时PD最小，根据角平分线的性质解答．
本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15.【答案】解：方程两边同乘以(x−2)，
得：x−3+(x−2)=−3，
解得x=1，
检验：x=1时，x−2≠0，
∴x=1是原分式方程的解．
【解析】此题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．(3)去分母时有常数项的不要漏乘常数项．
观察可得2−x=−(x−2)，所以可确定方程最简公分母为：(x−2)，然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．
16.【答案】解：(2a2−23a−49)×(9a)
=2a2×9a−23a×9a−49×9a
=18a3−6a2−4a．
【解析】运用单项式乘多项式的计算方法进行求解．
此题考查了单项式乘多项式的运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算．
17.【答案】解：原式=6x4÷(−2x2)−8x3÷(−2x2)
=−3x2+4x．
【解析】按照多项式除以单项式法则计算．
本题考查多项式除以单项式，掌握运算法则，将其转化为单项式除以单项式是求解本题的关键．
18.【答案】解y3+9x2y−6xy2
=y(y2+9x2−6xy)
=y(y−3x)2．
【解析】先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
19.【答案】解：(1)如图所示，四边形ABCD即为所求．
(2)如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点P位置如图所示．
【解析】(1)画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．
(2)将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A1B1C1D1.，由点B1和D1是关于AC对称的两点知连接B1D，与直线AC的交点即为点P
本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移，属于基础题，中考常考题型．
20.【答案】解：原式=aa−b⋅a−bab+a−1b
=1b+a−1b
=1+a−1b
=ab，
当a=3，b=13时，原式=313=9．
【解析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的乘法法则进行计算，再根据分式的加法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
21.【答案】解：设甲每小时做零件x个，则乙每小时做零件(x−6)个，
由题意得：180x=120x−6，
解得：x=18，
经检验：x=18是原方程的解，
∴x−6=18−6=12，
答：甲每小时做零件18个，乙每小时做零件12个．
【解析】设甲每小时做零件x个，则乙每小时做零件(x−6)个，根据甲做180个所用时间与乙做120个所用时间相等，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22.【答案】解∵∠C=90°，∠ABC=40°，
∴∠CAB=90°−∠ABC=50°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=12∠CAB=25°，
∵BD⊥AB，
∴∠DBA=90°，
∴∠D=90°−∠DAB=65°．
【解析】由三角形内角和定理求出∠CAB=50°，由角平分线定义求出∠DAB=12∠CAB=25°，由垂直的定义得到∠DBA=90°，即可求出∠D=90°−∠DAB=65°．
本题考查三角形内角和定理，角平分线定义，关键是由角平分线定义求出∠DAB=12∠CAB=25°．
23.【答案】等腰
【解析】解：(1)△DOP是等腰三角形，
故答案为：等腰；
(2)证明：∵OC平分∠AOB，
∴∠DOP=∠BOP，
∵DN//EM，
∴∠DPO=∠BOP，
∴∠DOP=∠DPO，
∴OD=PD，
∴△DOP是等腰三角形．
猜想△DOP是等腰三角形，根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可证明．
本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定定理．
24.【答案】解：(1)∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AD是BE的垂直平分线，
∴AB=AE，
∵∠BAE=40°，
∴∠B=∠AEB=12(180°−∠BAE)=70°，
∴∠C+∠EAC=70°，
∵EF垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴∠C=∠EAC=35°，
∴∠C的度数为35°；
(2)∵△ABC的周长为14cm，AC=6cm，
∴AB+BC=14−6=8(cm)，
∵BC=BD+DC，
∴AB+BD+DC=8(cm)，
∵AB=AE，BD=DE，
∴AE+DE+DC=8(cm)，
∵AE=EC，
∴EC+DE+DC=8(cm)，
∴2DC=8cm，
∴DC=4cm，
∴DC的长为4cm．
【解析】(1)根据已知可得AD是BE的垂直平分线，从而利用线段垂直平分线的性质可得AB=AE，进而利用等腰三角形的性质可得∠B=∠AEB=70°，然后利用三角形的外角性质可得∠C+∠EAC=70°，再利用线段垂直平分线的性质可得EA=EC，最后利用等腰三角形的性质即可解答；
(2)根据已知可得AB+BC=8cm，再利用线段的和差关系，以及等量代换可得2DC=8cm，进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设这个工程队原计划每天修道路x米，
由题意得：1200x−1200(1+20%)x=2，
解得：x=100，
经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意，
答：这个工程队原计划每天修道路100米．
(2)设这个工程队实际每天修道路y米，
由题意得：1200100−1200y=4，
解得：y=150，
经检验，y=150是所列方程的解，且符合题意，
则(150−100)÷100×100%=50%，
答：实际的工作效率比原计划增加50%．
【解析】(1)设这个工程队原计划每天修道路x米，由题意：某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．列出分式方程，解方程即可；
(2)设这个工程队实际每天修道路y米，由题意：要求工程队提前4天完成任务，列出分式方程，解方程，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=12(180°−∠B)=67.5°，
∵CE=CA，
∴∠CAE=∠E=12∠ACB=22.5°，
在△ABE中，∠BAE=180°−∠B−∠E=112.5°，
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=112.5°−67.5°=45°；
(2)不改变，
理由：设∠CAE=x，
∵CA=CE，
∴∠E=∠CAE=x，
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x，
在△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠B=90°−∠ACB=90°−2x，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=12(180°−∠B)=x+45°，
在△ABE中，∠BAE=180°−∠B−∠E，=180°−(90°−2x)−x=90°+x，
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD，=(90°+x)−(x+45°)=45°．
【解析】(1)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，是等腰直角三角形，所以∠B=∠ACB=45°，根据其他边相等可求出解．
(2)先设∠CAE=x，由已知CA=CE可求∠ACB=∠CAE+∠E=2x，∠B=90°−2x，又因为BD=BA，所以∠BAD=∠BDA=x+45°，再根据三角形的内角和是180°，可求∠BAE=90°+x，即∠DAE=∠BAE−∠BAD=(90°+x)−(x+45°)=45度．
本题考查了等腰直角三角形的性质和三角形的外角性质，熟练掌握性质是解题的关键．