专题09+不等式、线性规划、推理与新定义-备战2022年高考数学之学会解题全国名校精华分项版【长郡中学】

专题09 不等式、线性规划、推理与新定义

一、单选题

1. 【2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试】设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考】已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（    ）

A．5 B． C． D．2

3. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（三）】5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2000，则大约增加了（    ）

A．10% B．30% C．50% D．100%

4. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）】已知且，则下列不等式恒成立的是

A． B． C． D．

5. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟】不等式对任意恒成立，则实数的取值范围（    ）

A． B． C． D．

6. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷（二）】设不等式组所表示的平面区域为，在内任取一点，的概率是（    ）

A． B． C． D．

7. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷】如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

1. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（三）】已知，，下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

2. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一】已知正数满足，则（    ）

A． B．

C． D．

3. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（七）】意大利画家列奥纳多·达·芬奇（1452．4—1519．5）的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：，其中a为悬链线系数，coshx称为双曲余弦函数，其函数表达式为coshx＝，相应地双曲正弦函数的表达式为sinhx＝．若直线x＝m与双曲余弦函数C1与双曲正弦函数C2的图象分别相交于点A，B，曲线C1在点A处的切线l1与曲线C2在点B处的切线l2相交于点P，则下列结论正确的为（    ）

A．cosh(x﹣y)＝coshxcoshy﹣sinhxsinhy

B．y＝sinhxcoshx是偶函数

C．(coshx)′＝sinhx

D．若△PAB是以A为直角顶点的直角三角形，则实数m＝0

4. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考（七）】已知，则下列不等式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考（七）】设函数和的定义域的交集为.若.不等式恒成立，则称构成“相关函数对”，下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有（    ）

A．， B．，

C．， D．，

三、填空题

1. 【2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试】设；，若是的必要不充分条件，则的取值范围为________.

2. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期2月质量检测】已知实数、满足，则的最大值为________.

3. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）】若，则的最小值是___________.

4. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期二模】若直线始终平分圆的周长，则的最小值为              ．