专题13+复数-备战2022年高考数学之学会解题全国名校精华分项版【长郡中学】

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专题13 复数一、单选题1. 【2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试】已知是虚数单位，复数，给出下列命题：；的虚部为；在复平面内对应的点位于第四象限；是纯虚数.其中是假命题的为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】复数,则命题中,,,故是真命题;命题中,,则的虚部为,故是假命题;命题中,在复平面内对应的点为,其位于第一象限,故是假命题;命题中,是纯虚数,故是真命题;因此,上述命题是假命题的为,故选:D.2. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考】若复数满足，则A． B． C． D．【答案】C【解析】复数满足 ， .故选C.3. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期2月质量检测】已知为虚数单位，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故选：C4. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底】已知复数满足 (其中为虚数单位)，则复数的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，则故复数的虚部为.故选：A.5. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（二）】设是虚数单位，若，且其对应的点位于复平面的第二象限，则位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵对应的点位于复平面的第二象限，∴，∴在第二象限．故选：B．6. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（三）】已知(，为虚数单位)，则实数的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故 则 故选：D7. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（五）】若复数z满足，则A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，∴，∴．故选：C.8. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）】已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】，则，复数在复平面内对应的点是，在第四象限，故选：D.9. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟】在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题，在复平面对应的点为（1,1），关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为.故选：D10. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷（二）】下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中假命题为（    ）A． B．C．的共轭复数为 D．的虚部为-1【答案】C【解析】由，对于A，，故A为真命题；对于B，由，则，故B为真命题；对于C，的共轭复数为，故C为假命题；对于D，由，的虚部为-1，故D为真命题.故选：C11. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一】若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，故选：B.12. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模】已知复数满足，则复数的模（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，故，故选：B.13. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模】若复数z满足其中i为虚数单位，则z=（    ）A．1+2i B．12i C． D．【答案】B【解析】设，则，故，则，选B.14. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（六）】已知复数满足(为虚数单位)，则A． B． C． D．5【答案】B【解析】，故，故.故选：.15. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（七）】18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离．在复平面内，复数（是虚数单位，）是纯虚数，其对应的点为，为曲线上的动点，则与之间的最小距离为（    ）A． B．1 C． D．2【答案】B【解析】由，因为复数（是虚数单位，）是纯虚数，所以得 所以，则由于，故设且， 所以  故与之间的最小距离为1故选：B．16. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期二模】在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】：∵z=1+i，∴+z2=+（1+i）2==1﹣i+2i=1+i，对应的点为（1，1），位于第一象限，故选A．17. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模】已知在复平面内对应的点的坐标为，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意知，所以．故选：A.18. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考（七）】满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是（    ）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线【答案】B【解析】设，由可得：，两边平方得：，∴复数z在复平面上对应点的轨迹是圆.    故选：B二、多选题1. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷】已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ）A．B．复数的虚部为C．若，则复平面内对应的点位于第二象限D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线【答案】AD【解析】A选项，，故A选项正确.B选项，的虚部为，故B选项错误.C选项，，对应坐标为在第三象限，故C选项错误.D选项，表示到和两点的距离相等，故的轨迹是线段的垂直平分线，故D选项正确.故选：AD三、填空题1. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷二】写出一个虚数z，使得为纯虚数，则___________.【答案】（答案不唯一）．【解析】设（，，），则，因为为纯虚数，所以且.任取不为零的实数，求出即可得，答案不确定，如，故答案为：．