专题08+数列-备战2022年高考数学之学会解题全国名校精华分项版【长郡中学】

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专题08 数列一、单选题1. 【2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试】《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如：已知，，三人分配奖金的衰分比为，若分得奖金1000元，则，所分得奖金分别为800元和640元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励68780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金36200元，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为A．，14580元 B．，14580元C．，10800元 D．，10800元2. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考】等差数列的前项和为，已知，则的值为（    ）A．63 B．21 C． D．213. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期2月质量检测】已知函数，在等差数列中，，，则（    ）A． B． C． D．4. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底】设数列的前项和为，当时，，，成等差数列，若，且，则的最大值为（    ）A． B． C． D．5. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（二）】设是数列的前n项和，满足，且，则（    ）A．10 B． C． D．116. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟】已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是A． B． C． D．7. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷（二）】数列是等差数列，且，，那么（    ）A． B． C．5 D．-58. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模】已知函数，数列是公差为1的等差数列，且，若，则（    ）A． B． C． D．9. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷】已知数列，，其中为最接近的整数，若的前项和为20，则（    ）A．15 B．30 C．60 D．11010. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷】《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有这样一道题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢？”题意为：有一堵墙厚五尺，有两只老鼠从墙的正对面打洞穿墙.大老鼠第一天打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的倍；小老鼠第一天也打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的一半.若这一堵墙厚尺，则几日后两鼠相逢(    )A． B． C． D．11. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（七）】素数在密码学、生物学等方面应用广泛，下表为森德拉姆(Sundaram，1934)素数筛法矩阵：4710131619…71217222732…101724313845…132231404958…162738496071…193245587184……………………其特点是每行每列的数均成等差数列，如果正整数n出现在矩阵中，则一定是合数，反之如果正整数n不在矩阵中，则一定是素数，下面结论中不正确的是（    ）A．第4行第10列的数为94 B．第7行的数构成公差为15的等差数列C．592不会出现在此矩阵中 D．第10列中前10行的数之和为125512. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期二模】《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为A． B． C． D．13. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模】定义：在数列中，若满足(，d为常数)，称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，，则等于（    ）A． B．C． D．14. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考（七）】在等差数列中，，．记，则数列（    ）．A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项二、多选题1. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（五）】已知是公比q的正项等比数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（    ）A． B．数列是等比数列C． D．数列是公差为2的等差数列2. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）】已知数列的前项和为，且，（，为非零常数），则下列结论正确的是（    ）A．是等比数列 B．当时，C．当时， D．3. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷二】在数列中，若（为常数），则称为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是A．若是等差数列，则是等方差数列B．是等方差数列C．若是等方差数列，则（为常数）也是等方差数列D．若是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列三、填空题1. 【2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试】正整数数列满足，已知，的前6项和的最大值为，把的所有可能取值从小到大排成一个新数列，所有项和为，则________.2. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考】正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值为______.3. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期2月质量检测】记为等比数列的前项和，，且，则公比______.4. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底】在①数列{an}为等差数列，且a3＋a7＝18；②数列{an}为等比数列，且a2a6＝64，a2a3<0；③Sn－1＝an－1(n≥2)这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，          .（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在正整数k∈{8，9，10}，使Sk>512，若存在，求出相应的正整数k的值；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.5. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（二）】已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为______．6. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（三）】已知数列的前项和，且，则数列的通项公式为________.7. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）】已知数列满足，则前48项之和为___________.8. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷（二）】十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列满足以下关系：，，，记其前n项和为，（1）___________．（2）设，（，y为常数），___________．9. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一】请写出一个符含下列要求的数列的通项公式：①为无穷数列；②为单调递增数列；③.这个数列的通项公式可以是______.10. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模】若集合至少含有两个元素（实数），且中任意两个元素之差的绝对值都大于2，则称为“成功集合”，已知集合，则的子集中共有__________个“成功集合”．11. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷】如果数列满足，且，则这个数列的第项等于___________.12. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模】定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，，.当时，的值域为.记集合中元素的个数为，则的值为________.13. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期二模】已知数列中，，且，数列满足，则的通项公式是_____.四、解答题1. 【2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试】已知数列是各项均为正数的等比数列，，，数列满足，且与的等差中项是.（1）求数列的通项公式；（2）若，的前项和为，求.2. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考】已知数列{an}的首项，，．(1)求证：数列为等比数列；(2)记，若Sn<100，求最大正整数n；(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am－1，as－1，an－1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由．3. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（二）】在递增的等比数列中，，，其中.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.4. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（三）】已知正项数列的前项和为，且满足：，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.5. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（五）】已知等差数列的前n项和为，p，，，且.数列满足.（1）求p､q的值；（2）设数列的前2n项和为，证明：.6. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）】已知正项等差数列中，，且，成等比数列，数列的前n项和为，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.7. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷二】在公比大于0的等比数列中，已知依次组成公差为4的等差数列（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和8. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一】已知数列满足，且，其中，．（1）求证：是等比数列，并求的前项和；（2）设，数列的前项和为，求证：．9. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模】已知递增等差数列满足，，数列满足.（1）求的前n项和；（2）若，求数列的通项公式.10. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷】已知数列中，，且，设数列.（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，数列的前项和为，求证：.11. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模】已知等差数列的前n项和为，且满足.（1）求数列的通项公式;（2）若数列满足，求数列的前项和.12. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（六）】已知等比数列的公比为，前项和为，若，且.（1）求；（2）设数列的前项和为，求证：.13. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（七）】在数列中，，（且）.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.14. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期二模】已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，，且等式对任意成立.（1）求数列的通项公式；（2）将数列与的项相间排列构成新数列，，，，，，，，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和.15. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模】若数列的前n项和，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.16. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考（七）】设数列是以为首项，为公比的等比数列.在和之间插入个数，使，，成等差数列；在和之向插入个数，，使，，成等差数列；…；在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.（1）试写出，，；（2）求.