专题03+导数与应用-备战2022年高考数学之学会解题全国名校精华分项版【长郡中学】

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专题03 导数及其应用一、单选题1. 【2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试】若，则的大小关系是（    ）A． B．C． D．2. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底】命题p：f(x)＝x＋alnx(a∈R)在区间[1，2]上单调递增；命题q：存在x∈[2，e]，使得－e＋4＋2a≥0成立(e为自然对数的底数)，若p且q为假，p或q为真，则实数a的取值范围是（    ）A．(－2，－) B．(－2，－)∪[－1，＋∞)C．[－，－1) D．(2，－)∪[1，＋∞)3. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（二）】曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为A． B． C．和 D．4. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模】已知实数满足，则大小关系为（    ）A． B．C． D．二、多选题1. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底】若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（为自然对数的底数），则（    ）A．在内单调递增；B．和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；C．和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；D．和之间存在唯一的“隔离直线”.2. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（二）】已知函数，则下列结论正确的是A．是奇函数B．若是增函数，则C．当时，函数恰有两个零点D．当时，函数恰有两个极值点3. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（五）】已知函数，其中正确结论的是（    ）A．当时，有最大值；B．对于任意的，函数是上的增函数；C．对于任意的，函数一定存在最小值；D．对于任意的，都有.4. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模】已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．函数存在两个不同的零点B．函数既存在极大值又存在极小值C．当时，方程有且只有两个实根D．若时，，则的最小值为5. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（六）】关于函数，下列说法正确的是（    ）A．是的极小值；B．函数有且只有1个零点C．在上单调递减；D．设，则.6. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期二模】若实数，则下列不等式中一定成立的是（    ）A． B．C． D．三、填空题1. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期2月质量检测】曲线在处的切线方程为______.2. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（三）】设直线，分别是函数，图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，的面积的取值范围是________.3. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟】在数列中，，，曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：①；②；③；④数列是等比数列；其中所有正确结论的编号是______.4. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷（二）】设函数f (x)在(0,＋∞)内可导，且f (ex)＝x＋ex，则＝__________．5. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模】若关于x的方程有解，则正数a的取值范围是___________.6. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模】设s，t是不相等的两个正数，且，则的取值范围为___________.7. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模】函数在处的切线方程为___________.8. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考（七）】设函数＝，记在区间上的最大值为，则当＝________时，的最小值为________．四、解答题1. 【2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试】已知函数.（1）若函数，试研究函数的极值情况；（2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.2. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考】已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时, .（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围3. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考】已知函数.（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数）.4. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期2月质量检测】已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当且时，求证：.5. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底】已知函数f(x)＝ex＋，其中e是自然对数的底数.（1）若关于x的不等式mf(x)≤＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；（2）已知正数a满足：存在x∈[1，＋∞)，使得f(x0)<a(－x03＋3x0)成立.试比较与的大小，并证明你的结论.6. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（二）】已知函数，，为自然对数的底数.（1）若，证明：；（2）讨论的极值点个数.7. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（三）】设函数.(1)若，，求实数的取值范围；(2)已知函数存在两个不同零点，，求满足条件的最小正整数的值. 8. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（五）】已知函数，其中.（1）记，求的单调区间；（2）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.9. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）】已知点，，为坐标原点，设函数.（1）当时，判断函数在上的单调性；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.10. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）】已知是偶函数.（1）求实数的值；（2）解不等式；（3）记，若对任意的成立，求实数的取值范围.11. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟】设函数为的导函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明；（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明.12. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷（二）】已知函数，．（1）若，求证：有且只有两个零点；（2）不等式对恒成立，求实数m的取值范围．13. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷二】已知函数．（1）当时，讨论函数的极值；（2）若存在，使得，求实数的取值范围．14. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模】已知函数，（其中为常数，是自然对数的底数）．（1）若，求函数在点处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围．15. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷】已知函数在处取得极值为的导数．（1）若，讨论的单调性；（2）若，的取值集合是，求中的最大整数值与最小整数值．（参考数据：，，）16. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模】已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若在上恒成立，求整数的最大值．17. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（六）】已知函数．（1）讨论函数零点的个数；（2）若函数存在两个零点，证明：．18. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（七）】已知函数的图象与直线相切.（1）求实数的值；（2）若存在实数满足且，求证：.19. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期二模】已知函数.（1）当时，求在上的单调区间；（2）当时，讨论在上的零点个数.20. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模】已知函数.（1）当时，试判断函数在上的单调性；（2）存在，，，求证：.21. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考（七）】已知函数，是的导数，且.(1)求的值，并判断在上的单调性；(2)判断在区间内的零点个数，并加以证明.