专题14不等式与参数方程-备战2022年高考数学之学会解题全国名校精华分项版【长郡中学】

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专题14 不等式与参数方程一、解答题1. 【2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试】已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，求证：，恒成立.2. 【2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将直线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的倍得到直线.（1）求直线的普通方程；（2）设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值及此时点的坐标.3. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值．4. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期2月质量检测】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求的面积.5. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期2月质量检测】已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，，求实数的取值范围.6. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟】已知实数正数x， y满足.（1）解关于x的不等式； （2）证明：.7. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟】设为椭圆：上任意一点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为上任意一点.（Ⅰ）写出参数方程和普通方程；（Ⅱ）求最大值和最小值.8. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷（二）】已知函数（1）求不等式的解集（2）设，证明：.9. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷（二）】在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值.