专题07+平面向量-备战2022年高考数学之学会解题全国名校精华分项版【长郡中学】

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专题07 平面向量一、单选题1. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考】已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是A． B． C．2 D．【答案】A【解析】设，则由得，由得因此，的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.2. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期2月质量检测】设，，若，则A． B． C．1 D．1或【答案】A【解析】因为，又，所以，解得.故选：A.3. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（三）】若平面向量，满足，则对于任意实数，的最小值是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意得，设向量夹角为，则，，设与的夹角为，，，，，故选：A4. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）】在中，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】如图所示：因为，，所以，，故选：A5. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷二】点，，在圆上，若，，则的最大值为（    ）A．3 B． C．4 D．6【答案】C【解析】由题意，则又，所以为等边三角形. 显然，所以当时，有最大值4故选：C6. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模】已知向量，的夹角为，，，则（    ）A． B．3 C． D．12【答案】A【解析】，，，，，故选：A.7. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（六）】在矩形中，，，与相交于点，过点作，则（    ）A．     B．     C．     D．【答案】D【解析】建立如图所示直角坐标系：则，设所以且，解得，.故选：D8. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（七）】骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（    ）A．18 B．24 C．36 D．48【答案】C【解析】骑行过程中，相对不动，只有点绕点作圆周运动．如图，以为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，由题意，，，圆方程为，设，则，，，易知当时，取得最大值36．故选：C．9. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模】已知中，，，点是线段上靠近点的三等分点，点在线段上，则的最小值为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，可知.以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，如图所示.则、、，设，其中，则，，故.令，，则当时，函数有最小值，且，即的最小值为，故选：C.10. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考（七）】已知，是非零向量且满足，，则与的夹角是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，设与的夹角为，，故选：B.二、多选题1. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷】将平面向量称为二维向量，由此可推广至维向量.对于维向量，，其运算与平面向量类似，如数量积（为向量，的夹角），其向量的模，则下列说法正确的有（    ）A．不等式可能成立B．不等式一定成立C．不等式可能成立D．若，则不等式一定成立【答案】ABD【解析】对于A，令，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，所以A，B正确，对于C，令，因为，所以，所以，所以C错误；对于D，令，因为，所以，所以，所以D正确，故选：ABD2. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模】如果平面向量，那么下列结论中正确的是（    ）A． B．C．与的夹角为 D．在方向上的投影为【答案】AB【解析】因为，所以．在A中，由，可得，故A正确；在B中，由，可得，故B正确；在C中，由，可得与的夹角为，故C错误；在D中，在方向上的投影为，故D错误．故选:AB．3. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（七）】设点A，B的坐标分别为，，P，Q分别是曲线和上的动点，记，则下列命题不正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ABD【解析】根据题意，在直线上取点，且满足，过分别作直线的垂线，交曲线于，，交曲线于，在曲线上取点，使，如图所示：，令，则，，令，则，若，则，若，则即可，此时可以与重合，与重合，满足题意，但是不成立，且，所以A、B不正确；对于选项C，若，此时与重合，且与重合，或与重合，且与重合，所以满足，所以C正确；对于D，当与重合时，满足，但此时在直线上的投影不在处，因而不满足，即，所以D不正确.故选：ABD三、填空题1. 【2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试】已知向量，，且与向量的夹角为90°，则向量在向量方向上的投影为________.【答案】【解析】因为向量,,则,又与向量的夹角为90°,所以,即,解得,即,因此向量在向量方向上的投影为,故答案为:.2. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考】已知向量，的夹角为，且，，则______.【答案】2【解析】∵，∴，即，∴，解得，故答案为：2.3. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底】设为单位向量，向量与的夹角为120°，则的取值范围是_____.【答案】【解析】：由题可知，为单位向量，则，而与的夹角为120°，则，且，而，即，而，则，所以，则，即的取值范围是.故答案为：.4. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（二）】如图，已知是边长为的等边三角形，点、分别是边、的中点，连结并延长到点，使得，则的值为________【答案】【解析】因为，点、分别是边、的中点，所以，因此，又，是边长为的等边三角形，所以.故答案为：5. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（五）】已知向量，的夹角为60°，且，，则________.【答案】2【解析】，因此，.故答案为：.6. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）】若向量，，，则向量与的夹角等于_________.【答案】【解析】因为向量，，，故，即.设向量与的夹角为，则，，故.故答案为：.7. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟】根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则______.【答案】【解析】由等面积法可得，依题意可得，，所以.故答案为：8. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷（二）】已知向量，满足：，，，则向量的夹角为______.【答案】【解析】因为，所以，又因为，所以，解得，所以，因为，所以，故答案为：9. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期二模】已知向量夹角为，且，则__________．【答案】【解析】：的夹角，，，，.