专题10+计数原理、二项式定理-备战2022年高考数学之学会解题全国名校精华分项版【长郡中学】

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专题10 计数原理、二项式定理一、单选题1. 【2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试】在二项式的展开式中，所有项的系数之和记为，第项的系数记为，若，则的值为A．2 B． C．2或 D．2或【答案】D【解析】在中，令x=1,所以又其通项公式为即所以因此依题有故选D.2. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（三）】在的展开式中，若含项的系数为，则正实数（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】的展开式的通项为令，则，所以，解得或（舍）故选：B3. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷（二）】的二项展开式中，x的系数与的系数之差为（    ）A． B． C．90 D．0【答案】D【解析】∵的二项展开式中，通项公式为，故的系数与的系数之差为，故选：D.4. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷（二）】国际高峰论坛,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为（    ）A．378 B．306 C．268 D．198【答案】D【解析】：分两种情况讨论.①若选两个国内媒体一个国外媒体,有种不同提问方式；②若选两个外国媒体一个国内媒体,有种不同提问方式.所以共有种提问方式.故选：D5. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷二】车马理论也称霍姆斯马车理论，是指各种资源都得到最合理配置和使用充分均匀的一种理论.管理学家经常将“霍姆斯马车理论”引申为：一架完美的马车，没有最好的部件，只有最完美、最平衡的组合.一个富有效率的团队，不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的使用和发挥.某班一小队共10名同学，编号分别为1，2，，9，10，要均分成两个学习小组（学习小组没有区别），其中1，2号同学必须组合在一起，3，4号同学也必须组合在一起，其余同学可以随意搭配，就能达到最佳效果，那么一共有多少种不同的分组方式（    ）A．26 B．46 C．52 D．126【答案】A【解析】设分成的两个学习小组为甲组和乙组，这两个小组只是代号，没有区别，若1，2号，3，4号在同一个小组，那么该小组还差1人，有种方组方法；若1，2号与3，4号在不同的小组，则其中一个小组还差3人，有种方组方法，所以总共有种分组方法，故选：A.二、多选题1. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（五）】的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（    ）A． B．展开式中含项的系数是-32C．展开式中含项 D．展开式中常数项为40【答案】AD【解析】因为的展开式中各项系数的和为2，令得，，所以，故A正确.此时，展开式中的通项为或，令或解得，所以含项的系数是32，故B错误.令或，都无解，故展开式中不含项，故C错误.    令或，解得或 ，所以展开式中常数项为40.故选：AD三、填空题1. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底】三封信随机放入两个不同的信箱中，共有n种方法，则展开式的常数项为____________.(用数字作答)【答案】【解析】由题意，将三封信随机放入两个不同的信箱中，共有种方法，则二项式的展开式的通项为，令，解得，所以二项展开式的常数项为.故答案为：.2. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（二）】在的展开式中，的系数是______．【答案】【解析】展开式通项公式为，令，得．∴的系数为．故答案为：3. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟】已知的展开式的所有项系数之和为27，则实数______，展开式中含的项的系数是______.【答案】2    23；    【解析】已知的展开式的所有项系数之和为27,将x=1代入表达式得到展开式中含的项的系数是 故答案为(1). 2；(2). 23.4. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷（二）】甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是___________．①；②；③事件B与事件相互独立；④，，是两两互斥的事件【答案】②④【解析】因为每次取一球，所以，，是两两互斥的事件，故④正确；因为，所以，故②正确；同理，所以，故①③错误.故答案为：②④5. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一】若的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项为______．（用数字作答）【答案】【解析】的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则由二项式系数性质知：展开式共有9项，则n=8，展开式的通项为，展开式中常数项，必有，即，所以展开式中常数项为.故答案为：6. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模】若二项式的展开式中所有项的系数和为，则该二项式展开式中含有项的系数为__________．【答案】【解析】令，可得，解得：，所以的展开式通项为：，令可得，所以该二项式展开式中含有项的系数为.故答案为：.7. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷】设的展开式中x3的系数为a，则a的值为________．【答案】60【解析】的展开式的通项是令6－＝3，解得k＝2，因此，x3的系数为a＝ (－2)2＝60．故答案为：608. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模】在的展开式中，常数项等于____．【答案】【解析】的展开项的形式是若为常数项，可得故常数项为故答案为：9. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（六）】的展开式中的系数为_____________.【答案】【解析】，展开式通项为， 令，可得，因此，展开式中的系数为.故答案为：.10. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（七）】二项式的展开式中，仅有第六项的二项式系数取得最大值,则展开式中项的系数是________【答案】【解析】因为仅有第六项的二项式系数取得最大值,所以，因为，所以11. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模】的展开式中项的系数为___________【答案】14【解析】 展开式中的第 项为，则当时，；当时，，.故答案为：14.12. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考（七）】设为虚数单位，则的展开式中含的项为________.【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，则，此时，即含的项为.故答案为：.