甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共12小题，共36分）

1. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式中，与相等的是

A.  B.  C.  D.

3. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

4. 年，科学家分离出了第一株人的冠状病毒．由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒子突起，使其形态看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状病毒”该病毒的直径很小，经测定，它的直径约为数据“”用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

5. 如图，下列推理错误的是

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 

6. 计算是

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，则的值是

A.  B.  C.  D.

8. 若是完全平方式，则的值为

A.  B.  C. 或 D. 或

9. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，于点，经过点，，则为

A.
B.
C.
D.

11. 长方形的周长为，其中一边为其中，面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为

A.  B.  C.  D.

12. 正常人的体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同，下图反映了一天小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是

A. 清晨时体温最低
B. 下午时体温最高
C. 这天中小明体温的范围是
D. 从时到时，小明的体温一直是升高的
二．填空题（本题共4小题，共16分）

13. 计算的结果是______．
14. 如图，，，，则为______．
     

15. 如图，直线，若，则______．
    
     

16. 如图，已知，，那么______．
    
     

三．解答题（本题共9小题，共68分）

17. 利用公式平方差公式或完全平方公式计算下列各题：
    ；
    ．
18. 计算下列各题：
    ；
19. 先化简，再求值：
    ，其中；
    ，其中，．
20. 计算下图阴影部分面积：
     

用含有，的代数式表示阴影面积；

当，时，其阴影面积为多少？

21. 已知一个角的补角是这个角的余角的倍大，求这个角的度数．
22. 作图分析题．
    如图，以为顶点，射线为一边，在直线的上方用直尺和圆规作，使；
    根据上面作出的图形分析回答：与是否平行？直接写出结论．

23. 如图，已知平分，平分，，，那么直线与平行吗？直线与平行吗？

24. 完成下列证明：如图，已知，，．
    求证：．
    证明：，已知
    ，______
    等量代换
    ______
    ______
    又已知
    ____________等量代换
    ______
25. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
    图中自变量是______，因变量是______；
    小明家到滨海公园的路程为______，小明在中心书城逗留的时间为______；
    小明出发______小时后爸爸驾车出发；
    小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______；
    爸爸驾车经过______小时追上小明，他离家路程与小明离家时间之间的关系式为______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、错误；
B、错误；
C、正确；
D、，错误；
故选C．
根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．
本题考查的知识点很多，掌握每个知识点是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：，
与相等的是，
故选：．
根据完全平方公式求出，即可选出答案．
本题考查了运用完全平方公式进行计算，注意：．
 

3.【答案】

【解析】解：
，
故选：．
根据单项式乘以单项式法则求出即可．
本题考查了单项式乘以单项式法则和同底数幂的乘法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

5.【答案】

【解析】解：、根据内错角相等，两直线平行即可证得，故结论正确；
B、错误；
C、同位角相等，两直线平行，结论正确；
D、同旁内角互补，两直线平行，结论正确．
故选：．
根据直线平行的判定定理即可判断．
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

6.【答案】

【解析】解：



，
故选：．
利用积的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．
 

7.【答案】

【解析】解：，，
，
故选：．
先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：，．
 

8.【答案】

【解析】解：是完全平方式，
，
解得：或，
故选D．
根据完全平方式得出，求出即可．
本题考查了完全平方式的应用，解此题的关键是能求出符合条件的所有情况，注意：完全平方式有两个：和．
 

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行．
本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．
【解答】
解：如图，

根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
，
，
，
，
．
故选 B ．   

10.【答案】

【解析】解：，
，
又，
，
，
故选：．
由已知条件和观察图形可知与互余，与是对顶角，利用这些关系可解此题．
本题利用垂直的定义，对顶角性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
 

11.【答案】

【解析】解：长方形的周长为，其中一边为其中，
长方形的另一边长为，
．
故选：．
先得到长方形的另一边长，那么面积一边长另一边长．
考查列二次函数关系式；得到长方形的另一边长是解决本题的关键点．
 

12.【答案】

【解析】分析
分析统计图，即可求出答案．
详解
解：由折线统计图可知：折线统计图中最底部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻；
则清晨时体温最低，下午时体温最高，故A、B正确；
最高温度为，最低温度为，则小明这一天的体温范围是，故C正确；
从时到时，小明的体温一直是升高的趋势，而时的体温是下降的趋势．故D错误．
故选D．
点评
读懂统计图，从图中得到必要的信息是解决本题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：


．
根据同底数幂的乘法的运算法则可求得答案．
本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：如图，过点作，

，
．
，，
．
故答案为：．
作，根据平行线的性质可得，，进而可以求解．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
 

15.【答案】

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
应用邻补角的定于和平行线的性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质及邻补角，熟练掌握平行线的性质及邻补角的定义进行求解是解决本题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
由可知，因为，所以，进而可求．
本题考查平行的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
 

17.【答案】解：



．




．

【解析】将原式变形为，再利用平方差公式求解．
将原式变形为，再利用完全平方公式求解．
本题考查平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：

；



．

【解析】先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，再算加减即可；
先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

19.【答案】解：原式
，
把代入得：
原式
；
原式

，
把，代入得：
原式

．

【解析】先用幂的乘方、乘法分配律计算，再合并同类项，化简后将代入即可；
先用完全平方、平方差公式，将括号内合并后再算除法，化简后将，代入即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式运算的相关法则、公式，将整式化简．
 

20.【答案】解：根据题意得：阴影部分的面积为；
当，时，原式．

【解析】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
由三个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；
将与的值代入计算即可求出值．
 

21.【答案】解：设这个角是，
则，
解得．

【解析】利用题中“一个角的补角比这个角的余角的倍大”作为相等关系列方程求解即可．
主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
 

22.【答案】解：如图，即为所求；

与平行，理由如下：
，
同位角相等，两条直线平行．

【解析】根据作一个角等于已知角用直尺和圆规作，使即可；
根据同位角相等，两条直线平行即可说明与平行．
本题考查了作图基本作图、平行线的判定，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法．
 

23.【答案】解：，，理由如下：
，，
，
；
平分，平分，
，，
，
，
．

【解析】根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

24.【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行

【解析】证明：，已知
，垂直定义
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
又已知
等量代换
内错角相等，两直线平行．
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；，内错角相等，两直线平行．
根据垂直得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

25.【答案】时间；路程
； 
 
； 
；

【解析】解：由图可得，自变量是，因变量是，
故答案为：时间，路程；
由图可得，小明家到滨海公园的路程为，小明在中心书城逗留的时间为；
故答案为：，；
由图可得，小明出发小时后爸爸驾车出发；
故答案为：；
小明从中心书城到滨海公园的平均速度为，
小明爸爸驾车的平均速度为；
故答案为：；；
爸爸驾车经过追上小明；
由爸爸的速度为，可设爸爸离家路程与小明离家时间之间的关系式为，
则，
解得；
他离家路程与小明离家时间之间的关系式为．
故答案为：；．
根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；
根据梯形即可得到爸爸驾车出发的时间；
根据相应的路程除以时间，即可得出速度；
根据的结论可得爸爸驾车追上小明的时间，利用待定系数法可得他离家路程与小明离家时间之间的关系式．
本题考查了函数的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．