甘肃省兰州市第十一中学2022-2023 学年七年级上学期 期中考试 数学 试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省兰州十一中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．如图，地面上有一个正方体纸箱，现将其每个面涂满染料．在不脱离地面的情况下，剪开纸箱，使其各面染料都能印在地面上，如图所示，在地面上可以形成的图形有　　

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．化简的结果的相反数为　　

A． B．1 C． D．2022

3．人体由细胞构成，组成人体的细胞约有58000000000000个．将该数用科学记数法可表示为　　

A． B． C． D．

4．下列说法不正确的是　　

①长方体一定是柱体；②八棱柱有10个面；③六棱柱有12个顶点；④用一个平面去截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体一定有一个面的形状是三角形．

A．① B．④ C．①④ D．②③

5．在0.2，，，，0，，，为正整数）中，正数有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．以下说法正确的是　　

A．的系数是0 B．是多项式 

C．若，则 D．是八次单项式

7．下列说法中正确的是　　

A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒 

B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是② 

C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形 

D．以上说法都不对

8．用小立方块搭一个几何体，使得其两个方向的视图如图所示．它最少需要______个小立方块，最多需要______个小立方块．　　

A．9；14 B．9；16 C．8；16 D．10；14

9．如果代数式的值为4，那么代数式的值等于　　

A． B． C．5 D．11

10．已知，，在数轴上的位置如图所示，有下列结论：

①；②；③；④，其中正确结论的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

11．公元前1650年左右的莱因德数学纸草书中，棱锥已经作为数学对象被几何学家研究．几何学上，棱锥又称角锥，是三维多面体的一种，由多边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段构成．如图所示，角锥的底面为正三角形，且，已知该角锥两个面的周长分别为81、33，则构成此角锥的所有棱长之和为　　

A．180 B．138 C．90 D．90或138

12．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，按规律，则第10行第3个数（从左往右数）为　　

A． B． C． D．

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若“水位上升”记作“”，则“下降”记作 　　．

14．某工厂制作各种形状的铁板．如图所示，已知长方形铁板长为，宽为，中心挖去一个圆面，用代数式表示阴影部分的面积为 　　．

15．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果要削去部分的体积是，则削之前圆柱的体积是 　　．

16．对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：

，，；且规定，，为大于1的整数）．

如，，，，，，，，，，，，，则　　．

三、解答题（共8小题，满分72分）

17．（16分）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

18．（4分）按要求化简：（结果按的降幂排列）．

19．（10分）先化简，再求值：

（1），其中，；

（2）已知，求的值．

20．（6分）我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．

（1）此长方体包装盒的体积为 　　立方毫米（用含，的式子表示）．

（2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，则当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？

21．（6分）已知多项式，．

（1）已知，求的值；

（2）若的值与的取值无关，求的值．

22．（8分）如图所示：已知，，在数轴上的位置．

（1）化简代数式：；

（2）若的绝对值的相反数是，的倒数是它本身，，求（1）中代数式的值．

24．（10分）若将正整数的各位数字反向排列所得自然数与相等，则称为“回文数”．如131，4554，369963分别为三位、四位、六位回文数．我校七年级（2）班某数学兴趣小组欲研究四位回文数的构造方式，初步得到以下结论：

对于一个两位正整数（各位均不为，将其十位和个位上的数字对调得到新的两位数，称为的“回文因子”．将放在的左侧即可得到一个四位回文数，记为，将放在的右侧可得到一个另一个四位回文数，记为．

规定（e），并称（e）为的“回文差商”．例如：45的回文因子为54，则其回文差商为

．

（1）填空：　　；

（2）证明：对于任意一个两位数（各位均不为，其回文差商为整数且能被9整除；

（3）若为整数，，为整数，，和的各位均不为0，且与的回文因子之差能被11整除，试求两数回文差商的比值．

2022-2023学年甘肃省兰州十一中七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

1．【解答】解：由题意知，

图①可以折叠成正方体，

故选：．

2．【解答】解：原式，其相反数为．

故选：．

3．【解答】解：．

故选：．

4．【解答】解：①因为长方体是棱柱，所以长方体一定是柱体，原说法正确，不符合题意；

②八棱柱的侧面有8个面，有两个底面，共有10个面，原说法正确，不符合题意；

③六棱柱上底面有6个顶点，下底面有6个顶点，共有12个顶点，原说法正确，不符合题意；

④用一个平面去截几何体，若得到的图形是三角形，则这个几何体不一定有一个面的形状是三角形，如圆锥，原说法不正确，符合题意．

说法不正确的是④．

故选：．

5．【解答】解：这些数中，正数有：0.2，，，共3个，

故选：．

6．【解答】解：、的系数是1，故不符合题意；

、是分式，故不符合题意；

、若，则，正确，故符合题意；

、是三次单项式，故不符合题意，

故选：．

7．【解答】解：、因为两个黑圆的面不相邻，所以折叠①不能得到图甲所示的正方体纸盒，故此选项不符合题意；

、图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体如下图：

不是②，故此选项不符合题意；

、用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形，故此选项符合题意；

、以上说法都不对是错误的，故此选项不符合题意．

故选：．

8．【解答】解：如果所需的立方块最少，根据主视图和俯视图可得这个几何体共3列，最左边一列有5个正方体，中间一列有3个正方体，最右边一列有1个正方体，共9个，

如果所需的立方块最多，根据主视图和俯视图可得，最左边一列有9个正方体，中间一列有4个正方体，最右边一列有1个正方体，共14个，

故选：．

9．【解答】解：代数式的值为4，即，

，

故选：．

10．【解答】解：由，，在数轴上的位置可知，，，

①，故本小题错误；

②，故本小题正确；

③，故本小题错误；

④，故本小题正确．

故选：．

11．【解答】解：是等边三角形，

，

当，时，

，

，，

此角锥的所有棱长之和为，

当，时，

，，

此时构不成棱锥；

故选：．

12．【解答】解：由图形的变化可知，

第行有个数，且两端都是，每个数是它下一行左右相邻两数的和，

第7，8，9，10左往右第一个数分别是，，，；

第8，9，10左往右第二个数分别是，，；

第10行第3个数（从左往右数）为，

故选：．

13．【解答】解：水位上升记为，

水位下降记为，

故答案为：．

14．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为，

故答案为：．

15．【解答】解：圆锥体的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，

削去部分的体积占圆柱的，

圆柱体体积为：，

故答案为：．

16．【解答】解：由题意得：，，，

，，，，

，，，，

，，，，

，，，

，，，

由此发现每一列数组规律：每一行有两个数每一列的结果都是上一列的2倍．

是偶数，

，，，

故答案为：，．

17．【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

18．【解答】解：

．

19．【解答】解：（1）原式

，

由题意可知：，，

，或，

当，时，

原式

，

当，时，

原式

．

（2）原式

，

，

，

原式

．

20．【解答】解：（1）由题意，知该长方体的长为毫米，宽为毫米，高为65毫米，

则长方体包装盒的体积为：立方毫米．

故答案为：；

（2）长方体的长为毫米，宽为毫米，高为65毫米，

长方体的表面积平方毫米，

又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，

制作这样一个长方体共需要纸板的面积（平方毫米），

，，

制作这样一个长方体共需要纸板（平方毫米）．

答：制作这样一个长方体共需要纸板14840平方毫米．

21．【解答】解：（1）

，

由题意可知：，，

，，

原式

．

（2）

，

令，

．

22．【解答】解：（1），

，，

；

（2）的绝对值的相反数是，

，

，

，

，

的倒数是它本身，

，

，

，

，

，

，

，

．

24．【解答】（1）解：，

，

，，

，

故答案为：54；

（2）证明：设的十位数字是，个位数字是，

则，，

，，

，

、是整数，

是整数，

的回文差商为整数且能被9整除；

（3）解：，

，

，

当时，，

当时，，

当时，，

与的回文因子之差能被11整除，

能被11整除，

时，；

当时，，

与的回文因子之差能被11整除，

能被11整除，

时，；时，；时，；

，；，；，；，；

，，

；

，，

；

，，

；

，，

；

综上所述：两数回文差商的比值是1或或或．

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