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2021-2022学年甘肃省平凉市庄浪县七年级（上）期中数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年甘肃省平凉市庄浪县七年级（上）期中数学试卷 解析版，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年甘肃省平凉市庄浪县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.
1．（3分）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（ ）
A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%
2．（3分）下列叙述中，正确的是（ ）
A．﹣的相反数是﹣
B．﹣的倒数是3
C．（﹣2）5表示5个﹣2相乘的积
D．有理数5.614精确到百分位
3．（3分）某天的最高气温是11℃，最低气温是﹣1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（ ）
A．2℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．﹣12℃
4．（3分）已知地球表面积约为510000000km2，若将510000000科学记数法表示为5.1×10n（n是正整数），则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．（3分）若4xy|k|﹣（k﹣3）y2+1是四次三项式，则k的值为（ ）
A．±2 B．3 C．±3 D．﹣3
6．（3分）在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．（3分）下列式子去括号正确的是（ ）
A．﹣（2x﹣y）＝﹣2x﹣y
B．﹣3a2+（4a2+2）＝﹣3a+4a2﹣2
C．﹣[﹣（2a﹣3y）]＝2a﹣3y
D．﹣3（a﹣7）＝﹣3a+7
8．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b＝0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|
9．（3分）若规定一种运算“※”：a※b＝ab+ab，则（﹣1）※4＝（ ）
A．0 B．﹣8 C．﹣3 D．3
10．（3分）已知|m|＝5，|n|＝2，|m﹣n|＝n﹣m，则m+n的值是（ ）
A．7 B．﹣3 C．﹣7或﹣3 D．以上都不对
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在题中的横线上.
11．（4分）﹣0.5的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．
12．（4分）在数轴上，与表示﹣3的点的距离是4数为 ．
13．（4分）若3anbn﹣1和a4bm是同类项，则m+n＝ ．
14．（4分）规定a*b＝﹣a+2b，则2*3的值为 ．
15．（4分）若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则yx＝ ．
16．（4分）若|a+3|＝5，则a＝ ．
17．（4分）小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数分别是 ．
18．（4分）如图是一个程序运算，若输入的x为﹣5，则输出y的结果为 ．
三、解答题：（共56分）
19．（6分）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88
（1）正数集合：{ …}；
（2）整数集合：{ …}；
（3）分数集合：{ …}．
20．（16分）计算
（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12
（2）（﹣﹣1）×（﹣24）
（3）（﹣2）2+4×（﹣3）2﹣（﹣4）2÷（﹣2）
（4）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）
21．（8分）计算
（1）﹣ab﹣a2+a2﹣（﹣ab）
（2）4x2﹣[x﹣（x﹣3）+3x2]．
22．（8分）若|a|＝5，|b|＝9，试求a﹣b的值．
23．（8分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．
24．（10分）已知﹣2ambc2与4a3bnc2是同类项，求多项式3m2n﹣2mn2﹣m2n+mn2的值．
四、解答题（共32分）
25．（10分）已知：有理数m所表示的点到原点距离4个单位，a、b互为相反数、且都不为零，c，d互为倒数．
（1）求m的值；
（2）求：2（a+b）﹣3cd+m的值．
26．（10分）出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+8，﹣6，﹣5，+10，﹣5，+3，﹣2，+6，+2，﹣5；
（1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远？
（2）如果汽车耗油量为0.4升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
27．（12分）观察下列等式，，，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝ ；
②＝ ．
（3）探究并计算：．
2021-2022学年甘肃省平凉市庄浪县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.
1．（3分）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（ ）
A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵“盈利5%”记作+5%，
∴﹣3%表示亏损3%．
故选：A．
2．（3分）下列叙述中，正确的是（ ）
A．﹣的相反数是﹣
B．﹣的倒数是3
C．（﹣2）5表示5个﹣2相乘的积
D．有理数5.614精确到百分位
【分析】根据相反数，倒数的概念，有理数乘方的意义以及取近似值的方法逐个进行判断．
【解答】解：A、﹣的相反数是，故此选项不符合题意；
B、﹣的倒数是﹣3，故此选项不符合题意；
C、（﹣2）5表示5个﹣2相乘的积，正确，故此选项符合题意；
D、有理数5.614精确到千分位，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）某天的最高气温是11℃，最低气温是﹣1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（ ）
A．2℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．﹣12℃
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：11﹣（﹣1），
＝11+1，
＝12（℃）．
故选：C．
4．（3分）已知地球表面积约为510000000km2，若将510000000科学记数法表示为5.1×10n（n是正整数），则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：∵510000000＝5.1×108，
∴n的值为8．
故选：B．
5．（3分）若4xy|k|﹣（k﹣3）y2+1是四次三项式，则k的值为（ ）
A．±2 B．3 C．±3 D．﹣3
【分析】直接利用多项式的次数与项数定义，结合多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出|k|＝3，且k﹣3≠0，即可得出答案．
【解答】解：若4xy|k|﹣（k﹣3）y2+1是四次三项式，则|k|＝3，且k﹣3≠0，
解得：k＝﹣3．
故选：D．
6．（3分）在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据单项式的定义作答．数字或字母的积称为单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式不含加减运算，单项式的分母中不含字母．
【解答】解：在式子中，单项式有0，﹣a，﹣3x2y，一共3个．
故选：C．
7．（3分）下列式子去括号正确的是（ ）
A．﹣（2x﹣y）＝﹣2x﹣y
B．﹣3a2+（4a2+2）＝﹣3a+4a2﹣2
C．﹣[﹣（2a﹣3y）]＝2a﹣3y
D．﹣3（a﹣7）＝﹣3a+7
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A、﹣（2x﹣y）＝﹣2x+y．故本选项错误；
B、﹣3a2+（4a2+2）＝﹣3a+4a2+2．故本选项错误；
C、﹣[﹣（2a﹣3y）]＝2a﹣3y．故本选项正确；
D、﹣3（a﹣7）＝﹣3a+21．故本选项错误；
故选：C．
8．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b＝0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|
【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．
【解答】解：根据图形可知：
﹣2＜a＜﹣1，
0＜b＜1，
则|b|＜|a|；
故选：D．
9．（3分）若规定一种运算“※”：a※b＝ab+ab，则（﹣1）※4＝（ ）
A．0 B．﹣8 C．﹣3 D．3
【分析】将a＝﹣1，b＝4代入a※b＝ab+ab，得出（﹣1）※4＝（﹣1）4+（﹣1）×4，再计算乘方和乘法，继而计算减法即可．
【解答】解：（﹣1）※4
＝（﹣1）4+（﹣1）×4
＝1﹣4
＝﹣3，
故选：C．
10．（3分）已知|m|＝5，|n|＝2，|m﹣n|＝n﹣m，则m+n的值是（ ）
A．7 B．﹣3 C．﹣7或﹣3 D．以上都不对
【分析】首先根据绝对值的性质可得m＝±5，n＝±2，再根据|m﹣n|＝n﹣m，可得n＞m，进而确定出m、n的值，再计算出答案．
【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±5，n＝±2，
∵|m﹣n|＝n﹣m，
∴n＞m，
∴①m＝﹣5，n＝2，m+n＝﹣3，
②m＝﹣5，n＝﹣2，m+n＝﹣7，
故选：C．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在题中的横线上.
11．（4分）﹣0.5的相反数是 0.5 ，倒数是 ﹣2 ，绝对值是 0.5 ．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；
正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．
【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5；
﹣0.5×（﹣2）＝1，因此﹣0.5的倒数是﹣2；
﹣0.5是负数，它的绝对值是其相反数，为0.5．
故答案为：0.5，﹣2，0.5
12．（4分）在数轴上，与表示﹣3的点的距离是4数为 1或﹣7 ．
【分析】此题注意考虑两种情况：该点在﹣3的左侧，该点在﹣3的右侧．
【解答】解：根据数轴的意义可知，
在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4＝1或﹣3﹣4＝﹣7．
故答案为：1或﹣7．
13．（4分）若3anbn﹣1和a4bm是同类项，则m+n＝ 7 ．
【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，代入计算得出答案．
【解答】解：∵3anbn﹣1和a4bm是同类项，
∴m＝n﹣1，n＝4，
∴m＝3，n＝4，
则m+n＝3+4＝7．
故答案为：7．
14．（4分）规定a*b＝﹣a+2b，则2*3的值为 4 ．
【分析】根据a*b＝﹣a+2b，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a*b＝﹣a+2b，
∴2*3
＝﹣2+2×3
＝﹣2+6
＝4，
故答案为：4．
15．（4分）若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则yx＝ 9 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+3|＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴yx＝（﹣3）2＝9．
故答案为9．
16．（4分）若|a+3|＝5，则a＝ 2或﹣8 ．
【分析】根据绝对值的性质进行填空即可．
【解答】解：∵|a+3|＝5，
∴a+3＝±5，
∴a＝2或﹣8，
故答案为2或﹣8
17．（4分）小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数分别是 0，1，2 ．
【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．
【解答】解：设被污染的部分为a，
由题意得：﹣1＜a＜3，
在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．
∴墨迹盖住部分的整数分别是：0，1，2，
故答案为：0，1，2．
18．（4分）如图是一个程序运算，若输入的x为﹣5，则输出y的结果为 ﹣10 ．
【分析】根据图表列出算式，然后把x＝﹣5代入算式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意可得，y＝[x+4﹣（﹣3）]×（﹣5），
当x＝﹣5时，
y＝[﹣5+4﹣（﹣3）]×（﹣5）
＝（﹣5+4+3）×（﹣5）
＝2×（﹣5）
＝﹣10．
故答案为：﹣10．
三、解答题：（共56分）
19．（6分）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88
（1）正数集合：{ ，2006，+1.88 …}；
（2）整数集合：{ ﹣4，0，2006，﹣（+5） …}；
（3）分数集合：{ ﹣|﹣|，，﹣3.14，+1.88 …}．
【分析】（1）大于0的数叫正数；
（2）整数包括正整数、0和负整数；
（3）分数包括正分数和负分数．
【解答】解：（1）正数集合：{，2006，+1.88…}；
（2）整数集合：{﹣4，0，2006，﹣（+5）…}；
（3）分数集合：{﹣|﹣|，，﹣3.14，+1.88…}．
故答案为：{，2006，+1.88…}；{﹣4，0，2006，﹣（+5），…}；{﹣|﹣|，，﹣3.14，+1.88…}．
20．（16分）计算
（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12
（2）（﹣﹣1）×（﹣24）
（3）（﹣2）2+4×（﹣3）2﹣（﹣4）2÷（﹣2）
（4）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）
【分析】（1）（3）（4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．
（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12
＝﹣7﹣11﹣12
＝﹣30
（2）（﹣﹣1）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣1×（﹣24）
＝﹣8+12+24
＝28
（3）（﹣2）2+4×（﹣3）2﹣（﹣4）2÷（﹣2）
＝4+4×9﹣16÷（﹣2）
＝4+36+8
＝48
（4）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）
＝﹣6﹣20
＝﹣26
21．（8分）计算
（1）﹣ab﹣a2+a2﹣（﹣ab）
（2）4x2﹣[x﹣（x﹣3）+3x2]．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣ab﹣a2+a2+ab＝ab﹣a2；
（2）原式＝4x2﹣（x﹣x+3+3x2）＝x2﹣x﹣3；
22．（8分）若|a|＝5，|b|＝9，试求a﹣b的值．
【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，然后分四种情况分别计算即可．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝9，
∴a＝±5，b＝±9，
当a＝5，b＝9时，a﹣b＝5﹣9＝﹣4；
当a＝﹣5，b＝﹣9时，a﹣b＝﹣5+9＝4；
当a＝5，b＝﹣9时，a﹣b＝5+9＝14；
当a＝﹣5，b＝9时，a﹣b＝﹣5﹣9＝﹣14；
综上所述，a﹣b＝±4或±14．
23．（8分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．
【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2
＝﹣x2+y2；
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3．
24．（10分）已知﹣2ambc2与4a3bnc2是同类项，求多项式3m2n﹣2mn2﹣m2n+mn2的值．
【分析】所求式子合并得到最简结果，利用同类项定义求出m与n的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：m＝3，n＝1，
原式＝2m2n﹣mn2＝2×32×1﹣3×1＝18﹣3＝15．
四、解答题（共32分）
25．（10分）已知：有理数m所表示的点到原点距离4个单位，a、b互为相反数、且都不为零，c，d互为倒数．
（1）求m的值；
（2）求：2（a+b）﹣3cd+m的值．
【分析】（1）根据有理数m所表示的点到原点距离4个单位，可以得到m的值；
（2）根据有理数m所表示的点到原点距离4个单位，a、b互为相反数、且都不为零，c，d互为倒数，可以得到m＝±4，a+b＝0，cd＝1，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：（1）∵有理数m所表示的点到原点距离4个单位，
∴m＝±4；
（2）∵理数m所表示的点到原点距离4个单位，a、b互为相反数、且都不为零，c，d互为倒数，
∴m＝±4，a+b＝0，cd＝1，
∴当m＝4时，2（a+b）﹣3cd+m
＝2×0﹣3×1+4
＝0﹣3+4
＝1；
当m＝﹣4时，2（a+b）﹣3cd+m
＝2×0﹣3×1+（﹣4）
＝0﹣3+（﹣4）
＝﹣7；
即2（a+b）﹣3cd+m的值是1或﹣7．
26．（10分）出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+8，﹣6，﹣5，+10，﹣5，+3，﹣2，+6，+2，﹣5；
（1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远？
（2）如果汽车耗油量为0.4升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得李师傅距下午出发地有多远；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量．
【解答】解：（1）8+（﹣6）+（﹣5）+10+（﹣5）+3+（﹣2）+6+2+（﹣5）＝6（米），
答：若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有6米远；
（2）（8+++10++3+6+2）×0.4＝20.8（升/千米），
答：那么这天下午汽车共耗油20.8升．
27．（12分）观察下列等式，，，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ ﹣ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝ ；
②＝ ．
（3）探究并计算：．
【分析】（1）由算式可以看出＝﹣；
（2）①②由（1）的规律直接抵消得出答案即可；
（3）每一项提取，利用（1）的规律推得出答案即可．
【解答】解：（1）＝﹣．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝；
②＝．
（3）
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×
＝．
2021-2022学年甘肃省平凉市庄浪县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.
1．（3分）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（ ）
A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%
2．（3分）下列叙述中，正确的是（ ）
A．﹣的相反数是﹣
B．﹣的倒数是3
C．（﹣2）5表示5个﹣2相乘的积
D．有理数5.614精确到百分位
3．（3分）某天的最高气温是11℃，最低气温是﹣1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（ ）
A．2℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．﹣12℃
4．（3分）已知地球表面积约为510000000km2，若将510000000科学记数法表示为5.1×10n（n是正整数），则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．（3分）若4xy|k|﹣（k﹣3）y2+1是四次三项式，则k的值为（ ）
A．±2 B．3 C．±3 D．﹣3
6．（3分）在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．（3分）下列式子去括号正确的是（ ）
A．﹣（2x﹣y）＝﹣2x﹣y
B．﹣3a2+（4a2+2）＝﹣3a+4a2﹣2
C．﹣[﹣（2a﹣3y）]＝2a﹣3y
D．﹣3（a﹣7）＝﹣3a+7
8．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b＝0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|
9．（3分）若规定一种运算“※”：a※b＝ab+ab，则（﹣1）※4＝（ ）
A．0 B．﹣8 C．﹣3 D．3
10．（3分）已知|m|＝5，|n|＝2，|m﹣n|＝n﹣m，则m+n的值是（ ）
A．7 B．﹣3 C．﹣7或﹣3 D．以上都不对
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在题中的横线上.
11．（4分）﹣0.5的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．
12．（4分）在数轴上，与表示﹣3的点的距离是4数为 ．
13．（4分）若3anbn﹣1和a4bm是同类项，则m+n＝ ．
14．（4分）规定a*b＝﹣a+2b，则2*3的值为 ．
15．（4分）若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则yx＝ ．
16．（4分）若|a+3|＝5，则a＝ ．
17．（4分）小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数分别是 ．
18．（4分）如图是一个程序运算，若输入的x为﹣5，则输出y的结果为 ．
三、解答题：（共56分）
19．（6分）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88
（1）正数集合：{ …}；
（2）整数集合：{ …}；
（3）分数集合：{ …}．
20．（16分）计算
（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12
（2）（﹣﹣1）×（﹣24）
（3）（﹣2）2+4×（﹣3）2﹣（﹣4）2÷（﹣2）
（4）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）
21．（8分）计算
（1）﹣ab﹣a2+a2﹣（﹣ab）
（2）4x2﹣[x﹣（x﹣3）+3x2]．
22．（8分）若|a|＝5，|b|＝9，试求a﹣b的值．
23．（8分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．
24．（10分）已知﹣2ambc2与4a3bnc2是同类项，求多项式3m2n﹣2mn2﹣m2n+mn2的值．
四、解答题（共32分）
25．（10分）已知：有理数m所表示的点到原点距离4个单位，a、b互为相反数、且都不为零，c，d互为倒数．
（1）求m的值；
（2）求：2（a+b）﹣3cd+m的值．
26．（10分）出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+8，﹣6，﹣5，+10，﹣5，+3，﹣2，+6，+2，﹣5；
（1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远？
（2）如果汽车耗油量为0.4升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
27．（12分）观察下列等式，，，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝ ；
②＝ ．
（3）探究并计算：．
2021-2022学年甘肃省平凉市庄浪县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.
1．（3分）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（ ）
A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵“盈利5%”记作+5%，
∴﹣3%表示亏损3%．
故选：A．
2．（3分）下列叙述中，正确的是（ ）
A．﹣的相反数是﹣
B．﹣的倒数是3
C．（﹣2）5表示5个﹣2相乘的积
D．有理数5.614精确到百分位
【分析】根据相反数，倒数的概念，有理数乘方的意义以及取近似值的方法逐个进行判断．
【解答】解：A、﹣的相反数是，故此选项不符合题意；
B、﹣的倒数是﹣3，故此选项不符合题意；
C、（﹣2）5表示5个﹣2相乘的积，正确，故此选项符合题意；
D、有理数5.614精确到千分位，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）某天的最高气温是11℃，最低气温是﹣1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（ ）
A．2℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．﹣12℃
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：11﹣（﹣1），
＝11+1，
＝12（℃）．
故选：C．
4．（3分）已知地球表面积约为510000000km2，若将510000000科学记数法表示为5.1×10n（n是正整数），则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：∵510000000＝5.1×108，
∴n的值为8．
故选：B．
5．（3分）若4xy|k|﹣（k﹣3）y2+1是四次三项式，则k的值为（ ）
A．±2 B．3 C．±3 D．﹣3
【分析】直接利用多项式的次数与项数定义，结合多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出|k|＝3，且k﹣3≠0，即可得出答案．
【解答】解：若4xy|k|﹣（k﹣3）y2+1是四次三项式，则|k|＝3，且k﹣3≠0，
解得：k＝﹣3．
故选：D．
6．（3分）在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据单项式的定义作答．数字或字母的积称为单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式不含加减运算，单项式的分母中不含字母．
【解答】解：在式子中，单项式有0，﹣a，﹣3x2y，一共3个．
故选：C．
7．（3分）下列式子去括号正确的是（ ）
A．﹣（2x﹣y）＝﹣2x﹣y
B．﹣3a2+（4a2+2）＝﹣3a+4a2﹣2
C．﹣[﹣（2a﹣3y）]＝2a﹣3y
D．﹣3（a﹣7）＝﹣3a+7
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A、﹣（2x﹣y）＝﹣2x+y．故本选项错误；
B、﹣3a2+（4a2+2）＝﹣3a+4a2+2．故本选项错误；
C、﹣[﹣（2a﹣3y）]＝2a﹣3y．故本选项正确；
D、﹣3（a﹣7）＝﹣3a+21．故本选项错误；
故选：C．
8．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b＝0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|
【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．
【解答】解：根据图形可知：
﹣2＜a＜﹣1，
0＜b＜1，
则|b|＜|a|；
故选：D．
9．（3分）若规定一种运算“※”：a※b＝ab+ab，则（﹣1）※4＝（ ）
A．0 B．﹣8 C．﹣3 D．3
【分析】将a＝﹣1，b＝4代入a※b＝ab+ab，得出（﹣1）※4＝（﹣1）4+（﹣1）×4，再计算乘方和乘法，继而计算减法即可．
【解答】解：（﹣1）※4
＝（﹣1）4+（﹣1）×4
＝1﹣4
＝﹣3，
故选：C．
10．（3分）已知|m|＝5，|n|＝2，|m﹣n|＝n﹣m，则m+n的值是（ ）
A．7 B．﹣3 C．﹣7或﹣3 D．以上都不对
【分析】首先根据绝对值的性质可得m＝±5，n＝±2，再根据|m﹣n|＝n﹣m，可得n＞m，进而确定出m、n的值，再计算出答案．
【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±5，n＝±2，
∵|m﹣n|＝n﹣m，
∴n＞m，
∴①m＝﹣5，n＝2，m+n＝﹣3，
②m＝﹣5，n＝﹣2，m+n＝﹣7，
故选：C．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在题中的横线上.
11．（4分）﹣0.5的相反数是 0.5 ，倒数是 ﹣2 ，绝对值是 0.5 ．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；
正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．
【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5；
﹣0.5×（﹣2）＝1，因此﹣0.5的倒数是﹣2；
﹣0.5是负数，它的绝对值是其相反数，为0.5．
故答案为：0.5，﹣2，0.5
12．（4分）在数轴上，与表示﹣3的点的距离是4数为 1或﹣7 ．
【分析】此题注意考虑两种情况：该点在﹣3的左侧，该点在﹣3的右侧．
【解答】解：根据数轴的意义可知，
在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4＝1或﹣3﹣4＝﹣7．
故答案为：1或﹣7．
13．（4分）若3anbn﹣1和a4bm是同类项，则m+n＝ 7 ．
【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，代入计算得出答案．
【解答】解：∵3anbn﹣1和a4bm是同类项，
∴m＝n﹣1，n＝4，
∴m＝3，n＝4，
则m+n＝3+4＝7．
故答案为：7．
14．（4分）规定a*b＝﹣a+2b，则2*3的值为 4 ．
【分析】根据a*b＝﹣a+2b，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a*b＝﹣a+2b，
∴2*3
＝﹣2+2×3
＝﹣2+6
＝4，
故答案为：4．
15．（4分）若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则yx＝ 9 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+3|＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴yx＝（﹣3）2＝9．
故答案为9．
16．（4分）若|a+3|＝5，则a＝ 2或﹣8 ．
【分析】根据绝对值的性质进行填空即可．
【解答】解：∵|a+3|＝5，
∴a+3＝±5，
∴a＝2或﹣8，
故答案为2或﹣8
17．（4分）小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数分别是 0，1，2 ．
【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．
【解答】解：设被污染的部分为a，
由题意得：﹣1＜a＜3，
在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．
∴墨迹盖住部分的整数分别是：0，1，2，
故答案为：0，1，2．
18．（4分）如图是一个程序运算，若输入的x为﹣5，则输出y的结果为 ﹣10 ．
【分析】根据图表列出算式，然后把x＝﹣5代入算式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意可得，y＝[x+4﹣（﹣3）]×（﹣5），
当x＝﹣5时，
y＝[﹣5+4﹣（﹣3）]×（﹣5）
＝（﹣5+4+3）×（﹣5）
＝2×（﹣5）
＝﹣10．
故答案为：﹣10．
三、解答题：（共56分）
19．（6分）把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88
（1）正数集合：{ ，2006，+1.88 …}；
（2）整数集合：{ ﹣4，0，2006，﹣（+5） …}；
（3）分数集合：{ ﹣|﹣|，，﹣3.14，+1.88 …}．
【分析】（1）大于0的数叫正数；
（2）整数包括正整数、0和负整数；
（3）分数包括正分数和负分数．
【解答】解：（1）正数集合：{，2006，+1.88…}；
（2）整数集合：{﹣4，0，2006，﹣（+5）…}；
（3）分数集合：{﹣|﹣|，，﹣3.14，+1.88…}．
故答案为：{，2006，+1.88…}；{﹣4，0，2006，﹣（+5），…}；{﹣|﹣|，，﹣3.14，+1.88…}．
20．（16分）计算
（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12
（2）（﹣﹣1）×（﹣24）
（3）（﹣2）2+4×（﹣3）2﹣（﹣4）2÷（﹣2）
（4）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）
【分析】（1）（3）（4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．
（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12
＝﹣7﹣11﹣12
＝﹣30
（2）（﹣﹣1）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣1×（﹣24）
＝﹣8+12+24
＝28
（3）（﹣2）2+4×（﹣3）2﹣（﹣4）2÷（﹣2）
＝4+4×9﹣16÷（﹣2）
＝4+36+8
＝48
（4）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）
＝﹣6﹣20
＝﹣26
21．（8分）计算
（1）﹣ab﹣a2+a2﹣（﹣ab）
（2）4x2﹣[x﹣（x﹣3）+3x2]．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣ab﹣a2+a2+ab＝ab﹣a2；
（2）原式＝4x2﹣（x﹣x+3+3x2）＝x2﹣x﹣3；
22．（8分）若|a|＝5，|b|＝9，试求a﹣b的值．
【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，然后分四种情况分别计算即可．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝9，
∴a＝±5，b＝±9，
当a＝5，b＝9时，a﹣b＝5﹣9＝﹣4；
当a＝﹣5，b＝﹣9时，a﹣b＝﹣5+9＝4；
当a＝5，b＝﹣9时，a﹣b＝5+9＝14；
当a＝﹣5，b＝9时，a﹣b＝﹣5﹣9＝﹣14；
综上所述，a﹣b＝±4或±14．
23．（8分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．
【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2
＝﹣x2+y2；
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3．
24．（10分）已知﹣2ambc2与4a3bnc2是同类项，求多项式3m2n﹣2mn2﹣m2n+mn2的值．
【分析】所求式子合并得到最简结果，利用同类项定义求出m与n的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：m＝3，n＝1，
原式＝2m2n﹣mn2＝2×32×1﹣3×1＝18﹣3＝15．
四、解答题（共32分）
25．（10分）已知：有理数m所表示的点到原点距离4个单位，a、b互为相反数、且都不为零，c，d互为倒数．
（1）求m的值；
（2）求：2（a+b）﹣3cd+m的值．
【分析】（1）根据有理数m所表示的点到原点距离4个单位，可以得到m的值；
（2）根据有理数m所表示的点到原点距离4个单位，a、b互为相反数、且都不为零，c，d互为倒数，可以得到m＝±4，a+b＝0，cd＝1，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：（1）∵有理数m所表示的点到原点距离4个单位，
∴m＝±4；
（2）∵理数m所表示的点到原点距离4个单位，a、b互为相反数、且都不为零，c，d互为倒数，
∴m＝±4，a+b＝0，cd＝1，
∴当m＝4时，2（a+b）﹣3cd+m
＝2×0﹣3×1+4
＝0﹣3+4
＝1；
当m＝﹣4时，2（a+b）﹣3cd+m
＝2×0﹣3×1+（﹣4）
＝0﹣3+（﹣4）
＝﹣7；
即2（a+b）﹣3cd+m的值是1或﹣7．
26．（10分）出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+8，﹣6，﹣5，+10，﹣5，+3，﹣2，+6，+2，﹣5；
（1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远？
（2）如果汽车耗油量为0.4升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得李师傅距下午出发地有多远；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量．
【解答】解：（1）8+（﹣6）+（﹣5）+10+（﹣5）+3+（﹣2）+6+2+（﹣5）＝6（米），
答：若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有6米远；
（2）（8+++10++3+6+2）×0.4＝20.8（升/千米），
答：那么这天下午汽车共耗油20.8升．
27．（12分）观察下列等式，，，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ ﹣ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝ ；
②＝ ．
（3）探究并计算：．
【分析】（1）由算式可以看出＝﹣；
（2）①②由（1）的规律直接抵消得出答案即可；
（3）每一项提取，利用（1）的规律推得出答案即可．
【解答】解：（1）＝﹣．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝；
②＝．
（3）
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×
＝．
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