甘肃省兰州市城关区树人中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份甘肃省兰州市城关区树人中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷（含答案），共22页。

2022-2023学年甘肃省兰州市城关区树人中学七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列代数式符合书写要求的是（　　）
A．7xy B．ab×9 C． D．1÷a
2．（3分）用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是下列选项中的（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）下列各数中，数值相等的是（　　）
A．（﹣2）3和﹣23 B．﹣|23|和|﹣23| C．（﹣3）2和﹣32 D．23和32
4．（3分）如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“者”对应的是_________．（　　）

A．竟 B．成 C．事 D．有
5．（3分）图1和图2中所有的正方形都完全相同，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，则使所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
6．（3分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（　　）

A．b+c＜0 B．b﹣c＞0 C．a+b＞0 D．a﹣b＜0
7．（3分）若a是最大的负整数，b是相反数等于它本身的数，c的绝对值是1，则a+b﹣c＝（　　）
A．﹣1或0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．﹣1
8．（3分）今年上半年，尽管受到新冠肺炎疫情、地缘政治等多重因素影响，中国货物贸易进口总值仍有8660000000000元人民币，同比增长4.8%，展现出中国消费市场的强劲㓞性．其中，8660000000000用科学记数法表示为（　　）
A．866×1010 B．8.66×1011 C．8.66×1012 D．0.866×1013
9．（3分）把棱长为的正方体摆成如图所示的形状，从上向下数，第一层1个，到第二层有3个，…按这种规律摆放，到第五层的正方体个数是（　　）

A．10 B．12 C．15 D．20
10．（3分）已知abc＞0，则式子：＝（　　）
A．3 B．﹣3或1 C．﹣1或3 D．1
11．（3分）为了丰富班级的课余活动，七（1）班预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球，“欣欣”文具店刚好有促销活动：买一副球拍送2个羽毛球．已知球拍每副a元，羽毛球每个b元．经过还价，在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%，其它不变，最后一共要花（　　）
A．（5a+20b）元 B．（5a+10b）元 C．（4a+20b）元 D．（4a+10b）元
12．（3分）求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（　　）
A．42020﹣1 B．42020﹣4 C． D．
二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，则ba＝　 　．
14．（3分）如图，一个正方块的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则A的对面应该是 　 　．

15．（3分）如图所示的运算程序中，若输入x的值为4，则输出的值记为m；若输入x的值为﹣3，则输出的值记为n，那么m与n的大小关系为m　 　n（填：＞，＝或＜）．

16．（3分）“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图②，可以把算式转化为 　 　．

三.解答题（12小题，共72分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）计算：
（1）﹣81÷2×（﹣）÷（﹣16）；
（2）﹣12023+27×﹣|﹣5|；
（3）|﹣|+|﹣|+|﹣|+⋯+|﹣|．
18．（5分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来．
0，﹣|﹣4|，﹣2.5，﹣（﹣5）．

19．（6分）如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．


20．（5分）把下列各数填入相应的集合里：
﹣4，，﹣0.7，21%，0，﹣，﹣|﹣5|，﹣（+3）．
整数集合：{　 　…}；
分数集合：{　 　…}；
非负有理数集合：{　 　…}．
21．（5分）已知|a|＝2，|b|＝3，|a﹣b|＝﹣a+b，求a﹣b的值．
22．（5分）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的苹果梨，如表为小李12月份第一周的苹果梨销售情况（以100kg为标准，超额记为正，不足记为负．单位：kg）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准销售量的差值
﹣3
﹣1
+1
﹣2
﹣6
+13
+8
根据表格内容回答下列问题：
（1）小李在这周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨 　 　kg；
（2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　 　kg；
（3）若苹果梨的售价为5.5元/kg，小李还需要承担运费，平均运费为0.5元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入．
23．（5分）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有　 　小正方体？
（2）其中两面被涂到的有　 　个小正方体；没被涂到的有　 　个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．

24．（5分）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为2a米，宽为b米，小正方形的边长为a米．
（1）求剩余铁皮的面积；
（2）当a＝3，b＝5时，求剩余铁皮的面积．

25．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　0，b﹣a　 　0，c﹣a　 　0．
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
26．（5分）如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕直线l旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立体图形的体积．
（结果保留π；参考公式：V圆锥＝πr2h）

27．（6分）[概念学习]
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）写作（﹣5）④，读作“（﹣5）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
[初步探究]
（1）直接写出计算结果：3②＝　 　；（﹣）③＝　 　．
[深入思考]
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
（﹣4）⑤＝　 　；（）⑥＝　 　．
（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33．
28．（8分）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+3|+|b﹣2|＝0，A、B之间的距离记为|AB|＝|a﹣b|或|b﹣a|，请回答问题：
（1）直接写出a，b，|AB|的值，a＝　 　，b＝　 　，|AB|＝　 　．
（2）设点P在数轴上对应的数为x，若|x﹣3|＝5，则x＝　 　．
（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣1，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则|x+1|+|x﹣4|＝　 　；
②若点P表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？


2022-2023学年甘肃省兰州市城关区树人中学七年级（上）期中数学试卷
（参考答案与详解）
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列代数式符合书写要求的是（　　）
A．7xy B．ab×9 C． D．1÷a
【分析】根据代数式的书写要求，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【解答】解：A、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、符合要求，故此选项符合题意；
D、应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．（3分）用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是下列选项中的（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．
【解答】解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是梯形．
故选：B．
3．（3分）下列各数中，数值相等的是（　　）
A．（﹣2）3和﹣23 B．﹣|23|和|﹣23| C．（﹣3）2和﹣32 D．23和32
【分析】根据有理数乘方的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，
∴选项A符合题意；
∵﹣|23|＝﹣8，|﹣23|＝8，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，
∴选项C不符合题意；
∵23＝8，32＝9，
∴选项，D不符合题意；
故选：A．
4．（3分）如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“者”对应的是_________．（　　）

A．竟 B．成 C．事 D．有
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“志”相对的字是“事”；
“者”相对的字是“竟”；
“有”相对的字是“成”．
故选：A．
5．（3分）图1和图2中所有的正方形都完全相同，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，则使所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知，
将图1放在①、②、③处，可以折叠成正方体，放在④处，不能折叠成正方体，
故选：D．
6．（3分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（　　）

A．b+c＜0 B．b﹣c＞0 C．a+b＞0 D．a﹣b＜0
【分析】根据数轴比较实数a、b、c，a＞0，c＜b＜0，|a|＞|b|．
【解答】解：A：∵b＜0，c＜0，
∴b+c＜0，故此选项不符合题意；
B：∵b＞c，
∴b﹣c＞0，故此选项不符合题意；
C：∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
∴a+b＞0，故此选项不符合题意；
D：∵a＞b，
∴a﹣b＞0，故此选项符合题意．
故选：D．
7．（3分）若a是最大的负整数，b是相反数等于它本身的数，c的绝对值是1，则a+b﹣c＝（　　）
A．﹣1或0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．﹣1
【分析】由题意可得a＝﹣1，b＝0，c＝±1，代入a+b﹣c计算即可得出答案．
【解答】解：由题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1，
∴a+b﹣c
＝﹣1+0±1
＝0或﹣2，
故选：B．
8．（3分）今年上半年，尽管受到新冠肺炎疫情、地缘政治等多重因素影响，中国货物贸易进口总值仍有8660000000000元人民币，同比增长4.8%，展现出中国消费市场的强劲㓞性．其中，8660000000000用科学记数法表示为（　　）
A．866×1010 B．8.66×1011 C．8.66×1012 D．0.866×1013
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：8660000000000＝8.66×1012，
故选：C．
9．（3分）把棱长为的正方体摆成如图所示的形状，从上向下数，第一层1个，到第二层有3个，…按这种规律摆放，到第五层的正方体个数是（　　）

A．10 B．12 C．15 D．20
【分析】观察可得，第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个；第3层正方体的个数为6，比第2层多3个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2，3，4，5，…据此作答．
【解答】解：∵第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个；第3层正方体的个数为6，比第2层多3个；…
∴每一层比上一层多的个数依次为2，3，4，5，…；
故第5层正方体的个数1+2+3+4+5＝15．
故选：C．
10．（3分）已知abc＞0，则式子：＝（　　）
A．3 B．﹣3或1 C．﹣1或3 D．1
【分析】根据实数的乘法法则，由abc＞0，得a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数．根据分类讨论的思想以及绝对值解决此题．
【解答】解：∵abc＞0，
∴a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数．
当a、b、c均为正数时，|a|＝a，|b|＝b，|c|＝c．
∴＝＝3．
当a、b、c中两个为负数，另外一个为正数时，可设a＜0，b＜0，c＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝c．
∴＝＝﹣1．
综上：＝3或﹣1．
故选：C．
11．（3分）为了丰富班级的课余活动，七（1）班预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球，“欣欣”文具店刚好有促销活动：买一副球拍送2个羽毛球．已知球拍每副a元，羽毛球每个b元．经过还价，在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%，其它不变，最后一共要花（　　）
A．（5a+20b）元 B．（5a+10b）元 C．（4a+20b）元 D．（4a+10b）元
【分析】5副羽毛球拍花5•a•（1﹣20%）元，由于送10个羽毛球，则买10个羽毛球要花10b元，然后把两者相加即可．
【解答】解：根据题意得，5副羽毛球拍花5•a•（1﹣20%）＝4a（元），
20个羽毛球中送10个，买10个，
而买10个羽毛球要花10b元，
所以5副羽毛球拍和20个羽毛球一共要花（4a+10b）元．
故选：D．
12．（3分）求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（　　）
A．42020﹣1 B．42020﹣4 C． D．
【分析】设S＝4+42+43+…+42018+42019，然后可以得到4S，再作差变形，即可求得所求式子的值．
【解答】解：设S＝4+42+43+…+42018+42019，
则4S＝42+43+…+42019+42020，
∴4S﹣S＝42020﹣4，
∴3S＝42020﹣4，
∴S＝，
即4+42+43+…+42018+42019的值为．
故选：C．
二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，则ba＝　﹣8　．
【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．
【解答】根据题意得：a﹣3＝0，b+2＝0，
解得：a＝3，b＝﹣2．
则原式＝﹣8．
故答案是：﹣8．
14．（3分）如图，一个正方块的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则A的对面应该是 　C　．

【分析】观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C．
【解答】解：由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，
所以A对面的字母是C．
故答案为：C．
15．（3分）如图所示的运算程序中，若输入x的值为4，则输出的值记为m；若输入x的值为﹣3，则输出的值记为n，那么m与n的大小关系为m　＞　n（填：＞，＝或＜）．

【分析】把把x＝4代入2x﹣10计算结果，把x＝﹣3代入x﹣1计算结果，比较大小即可．
【解答】解：把x＝4代入2x﹣10＝2×4﹣10＝﹣2，即m＝﹣2，
把x＝﹣3代入x﹣1＝×（﹣3）﹣1＝﹣，即n＝﹣，
∵﹣2＞﹣，
∴m＞n．
故答案为：＞．
16．（3分）“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图②，可以把算式转化为 　　．

【分析】根据图形观察发现，把正方形看作单位“1”，即算式可以转化成1﹣，再求出答案即可．
【解答】解：
＝1﹣
＝，
故答案为：．
三.解答题（12小题，共72分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）计算：
（1）﹣81÷2×（﹣）÷（﹣16）；
（2）﹣12023+27×﹣|﹣5|；
（3）|﹣|+|﹣|+|﹣|+⋯+|﹣|．
【分析】（1）将除法转化为乘法，再约分即可；
（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；
（3）先去绝对值符号，再计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣81××（﹣）×（﹣）
＝﹣1；
（2）原式＝﹣1+27×﹣5
＝﹣1+3﹣5
＝﹣3；
（3）原式＝﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣
＝．
18．（5分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来．
0，﹣|﹣4|，﹣2.5，﹣（﹣5）．

【分析】先准确画出数轴，然后在数轴上找到各数对应的点即可．
【解答】解：∵各点在数轴上表示如图所示：
∴﹣|﹣4|＜﹣2.5＜﹣＜0＜﹣（﹣5）．

19．（6分）如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．


【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1．
【解答】解：
20．（5分）把下列各数填入相应的集合里：
﹣4，，﹣0.7，21%，0，﹣，﹣|﹣5|，﹣（+3）．
整数集合：{　﹣4，0，﹣|﹣5|，﹣（+3）　…}；
分数集合：{　，﹣0.7，21%，﹣　…}；
非负有理数集合：{　，21%，0　…}．
【分析】整数包括负整数、0和正整数；分数包括负分数和正分数；非负有理数包括0，正整数和正分数．
【解答】解：﹣4，，﹣0.7，21%，0，﹣，﹣|﹣5|，﹣（+3）．
整数集合：{﹣4，0，﹣|﹣5|，﹣（+3），…}；
分数集合：{，﹣0.7，21%，﹣，…}；
非负有理数集合：{，21%，0，…}．
故答案为：﹣4，0，﹣|﹣5|，﹣（+3）；，﹣0.7，21%，﹣；，21%，0．
21．（5分）已知|a|＝2，|b|＝3，|a﹣b|＝﹣a+b，求a﹣b的值．
【分析】利用绝对值的意义和已知条件求得a，b的值，再代入运算即可．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，
∴a＝±2，b＝±3，
∵|a﹣b|＝﹣a+b，
∴a﹣b＜0，
∴a＜b，
∴a＝2，b＝3或a＝﹣2，b＝3．
∴a﹣b＝2﹣3＝﹣1或a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5，
∴a﹣b的值为﹣1或﹣5．
22．（5分）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的苹果梨，如表为小李12月份第一周的苹果梨销售情况（以100kg为标准，超额记为正，不足记为负．单位：kg）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准销售量的差值
﹣3
﹣1
+1
﹣2
﹣6
+13
+8
根据表格内容回答下列问题：
（1）小李在这周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨 　297　kg；
（2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　19　kg；
（3）若苹果梨的售价为5.5元/kg，小李还需要承担运费，平均运费为0.5元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入．
【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；
（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【解答】解：（1）﹣3﹣1+1+100×3＝297kg，
故答案为：297．
（2）+13﹣（﹣6）＝19kg，
故答案为：19．
（3）[（﹣3﹣1+1﹣2﹣6+13+8）+100×7]×（5.5﹣0.5）
＝710×5
＝3550元．
答：小李这周直播销售苹果梨的总收入为3550元．
23．（5分）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有　14个　小正方体？
（2）其中两面被涂到的有　4　个小正方体；没被涂到的有　1　个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．

【分析】（1）根据题意和图形可以得到该几何体中有多少个小正方体；
（2）根据题意和图形可以看出两面被涂到的有几个和没被涂到的有几个；
（3）根据图形可以得到涂上颜色部分的总面积．
【解答】解；（1）由图可得，
该几何体中有：1+4+9＝14（个）小正方体，
故答案为：14个；
（2）由图可得，
中两面被涂到的有4个小正方体；没被涂到的有1个小正方体，
故答案为：4，1；
（3）涂上颜色部分的总面积为：1×1×（12+9+8+4）＝33cm2，
即涂上颜色部分的总面积为33cm2．
24．（5分）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为2a米，宽为b米，小正方形的边长为a米．
（1）求剩余铁皮的面积；
（2）当a＝3，b＝5时，求剩余铁皮的面积．

【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；
（2）将a＝3，b＝5代入（1）中的代数式求值即可．
【解答】解：（1）2a•b﹣a2＝2ab﹣a2（平方米），
答：剩余铁皮的面积是（2ab﹣a2）平方米；
（2）当a＝3，b＝5时，
2ab﹣a2＝2×3×5﹣9＝21（平方米），
答：剩余铁皮的面积是21平方米．
25．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　＜　0，b﹣a　＞　0，c﹣a　＞　0．
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
【分析】（1）观察数轴可知a＜0＜b＜c，由此即可得出结论；
（2）由b﹣c＜0、b﹣a＞0、c﹣a＞0结合绝对值的定义，即可得出|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|的值．
【解答】解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，
∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0．
故答案为：＜；＞；＞．
（2）∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，
∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0．
26．（5分）如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕直线l旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立体图形的体积．
（结果保留π；参考公式：V圆锥＝πr2h）

【分析】根据面动成体的原理可知，图中阴影图形旋转一周后得到的立体图形为一个圆锥和一个圆柱的组合体．
【解答】解：图中阴影图形旋转一周后得到的立体图形为一个圆锥和一个圆柱的组合体，
圆柱的体积等于π×32×4＝36π，
圆锥的体积等于×π×32×2＝6π，
所以立体图形的体积等于36π+6π＝42π．
27．（6分）[概念学习]
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）写作（﹣5）④，读作“（﹣5）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
[初步探究]
（1）直接写出计算结果：3②＝　1　；（﹣）③＝　﹣3　．
[深入思考]
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
（﹣4）⑤＝　（﹣）3　；（）⑥＝　74　．
（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33．
【分析】（1）根据题意，可以分别计算出所求式子的值；
（2）根据题意，可以计算出所求式子的值；
（3）根据题意，可以求出所求式子的值．
【解答】解：（1）由题意可得，
3②＝3÷3＝1，（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣3，
故答案为：1，﹣3；
（2）（﹣4）⑤＝（﹣）3；（）⑥＝74．
故答案为：（﹣）3；74；
（3）122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33
＝144÷（﹣3）2×（﹣）4﹣（﹣3）4÷27
＝144÷9×﹣81÷27
＝16×﹣3
＝1﹣3
＝﹣2．
28．（8分）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+3|+|b﹣2|＝0，A、B之间的距离记为|AB|＝|a﹣b|或|b﹣a|，请回答问题：
（1）直接写出a，b，|AB|的值，a＝　﹣3　，b＝　2　，|AB|＝　5　．
（2）设点P在数轴上对应的数为x，若|x﹣3|＝5，则x＝　﹣2或8　．
（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣1，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则|x+1|+|x﹣4|＝　5　；
②若点P表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？

【分析】（1）先根据绝对值的非负性求出a、b的值，再根据两点间的距离公式求解；
（2）分类讨论解方程求解；
（3）①先根据x的范围去掉绝对值符号，再化简求值；
②先求蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8的点，再列方程求解．
【解答】解：（1）∵|a+3|+|b﹣2|＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴A、B间的距离为|﹣3﹣2|＝5，
故答案为：﹣3，2，5；
（2）∵|x﹣3|＝5，
∴x＝﹣2或x＝8，
故答案为：﹣2或8；
（3）①当﹣1≤x≤4时，|x+1|+|x﹣4|＝x+1+4﹣x＝5．
故答案为：5；
②设点P运动到点Q（Q表示的数是y）时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8，
当y＜﹣1时，﹣1﹣y+4﹣y＝8，
解得：y＝﹣2.5，
当﹣1≤y≤4时，y+1+4﹣y＝8，
方程无解，
当y＞4时，y+1+y﹣4＝8，
解得：y＝5.5，
∴﹣5+t＝﹣2.5或﹣5+t＝5.5，
解得：t＝2.5或t＝10.5．
故当经过2.5或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．