2021-2022年度六安市金安区八年级第二学期数学期末模拟卷

这是一份2021-2022年度六安市金安区八年级第二学期数学期末模拟卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试试卷120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π
一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若方程（a﹣3）x2＋x＋a＝0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a≠0B．a≠3C．a＞0D．a＞3
2．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一元二次方程的正根的个数是( )
A．B．C．D．不确定
4．如图，△PBC的面积为15cm2，PB为∠ABC的角平分线，作AP垂直BP于P，则△ABC的面积（ ）
A．25cm2B．30cm2C．32.5cm2D．35cm2
5．已知，是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
6．如图，在△ABC中，，点是上的点，且垂直平分，垂足是．如果，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在边长为的正方形中，、分别为边、的动点，且，点为的中点，点为边的一动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）．
A．150°B．180°C．210°D．225°
9．如图，点是正方形内一点，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点A（1，0）同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2020次相遇地点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
11．已知α、β是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两实数根，则代数式（α﹣2）（β﹣2）＝____.
12．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝1，则△BEF的面积为__．
13．如图，在矩形ABCD中，AC是矩形ABCD的对角线，并且AC平分∠DAE，AC＝12cm，AD＝9cm，动点P从点E出发，沿EA方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜6），则当t＝_____时，△PQA为等腰三角形．
14．阅读理解:对于任意正整数，，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（、均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为__________．
三、解答题（共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．计算：
(1)
(2)
16．（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．
①分解因式：；
②若都是正整数且满足，求的值；
（2）若为实数且满足，，求的最小值．
17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．点D是边BC上一点，△BDE是等边三角形，四边形CDEF是平行四边形．
（1）如图1，若点D是BC中点，求证：四边形BDFE是菱形；
（2）一般的，设DF与CE相交于点G，如图2，连接AD，AC，AF．
①证明：AD＝AF；
②求∠DAG的大小．
18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，CE⊥AB于E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CG⊥AD于点G，连接EG．
(1)求证：CD2＝DG•DA；
(2)如图1，若点D是BC中点，求证：CF＝2EF；
(3)如图2，若GC＝2，GE＝2，求证：点F是CE中点．
19．某花卉生产基地举行花卉展览，如图所示是用这两种花卉摆成的图案，白色圆点为盆景，灰色圆点为盆花．图1中盆景数量为2，盆花数量为2；图2中盆景数量为4，盆花数量为6；图3中盆景数量为6，盆花数量为12……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)图6中盆景数量为________，盆花数量为___________；
(2)已知该生产基地展出以上两种花卉在某种图案中的数量之和为130盆，分别求出该图案中盆景和盆花的数量；
(3)若有n（n为偶数，且）盆盆景需要展出（只摆一种图案），照此组合图案，需要盆花的数量为________．（用含n的代数式表示）
20．在△ABC和△AED中，AC交DE于点O，，，，连接BE，CD．
(1)如图1，求证：；
图1
(2)如图2，延长DE交BC于点F，若，求∠AEB的度数；
图2
(3)如图3，在（2）的条件下，当时，过点C作交DF于点P，若，求△FCP的面积．
图3
21．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
(1)求y（件）与x（元/件）之间的函数表达式；
(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
(3)销售过程中要求卖出的商品数不少于50件，问销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
22．已知一元二次方程两个根为，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
23．如图1，线段AC上有一点B，以AB、BC为边分别在AC的同侧作等边三角形ABD、BCE，连接AE、CD交于点O，连接OB．
(1)求证：AE=DC；
(2)如图2，取AE的中点M，取CD的中点N，连结MN、MB、NB．求证：ΔMBN为等边三角形；
(3)若∠EAC=a，（0°＜a＜60°），直接写出∠BOC的度数．
参考答案：
1．B
2．A
3．B
4．B
5．B
6．B
7．A
8．B
9．C
10．A
11．﹣5．
12．
13．4或5
14．3
15．(1)
(2)6
16．（1）①；②8；（2）
17．（1）证明过程略；（2）①证明过程略；②∠DAG＝60°．
18．(1)证明过程略
(2) 证明过程略
(3) 证明过程略
19．(1)12；42
(2)该图案中盆景和盆花的数量分别为20和110
(3)
20．(1)证明过程略
(2)90°
(3)8
21．(1)y=-2x+180；
(2)60元或80元．
(3)当销售单价定为65元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是750元
22．（1）8；（2）6
23．(1)证明过程略
(2)证明过程略
(3)60°
销售单价x（元/件）
55
60
70
…
销售量y（件）
70
60
40
…