安徽省六安市霍邱县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

六安市霍邱县2021-2022学年八下期末（统考）

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列各式中，与是同类二次根式的是（       ）

A． B． C． D．

2．一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（        ）

A．5，-1 B．5，4 C．5， -4 D．5 ，0

3．估计的运算结果在（        ）

A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间

4．下列一元二次方程没有实数根的是（        ）

A．-x2+x +3=0 B．x2-x=2 C．x2-x+1 =0 D．x2 +x-3=0

5．如图是某校八年级2班学生的一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图（次数均为整数）．该班李红同学参加了此次体检，她心跳每分钟68次，下列说法：①李红每分钟心跳次数落在第1小组；②第3小组的频数为0.15；③每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的．其中正确的是（        ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

6．正n边形的一个内角是150°，则n等于（       ）

A．12 B．10 C．8 D．6

7．在△ABC中，三边长a、b、c满足(a +c)(a-c) =，则△ABC的形状是（        ）

A．以a为斜边长的直角三角形 B．以b为斜边长的直角三角形

C．以c为斜边长的直角三角形 D．不是直角三角形

8．若将一组数据中的一个最大值和一个最小值去掉，则下列统计量中一定不变的是（        ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

9．若矩形的长和宽是方程4-12x+3=0的两个根，则该矩形的周长和面积分别为（        ）

A．3和 B．和3 C．和6 D．6和

10．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，现有以下条件：①OA=OC，OB=OD；②ABCD，AD=BC；③AC=BD；④AC⊥BD．从中选出两个，能推出四边形ABCD是菱形的是（        ）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．若式子有意义，则x应满足的条件是 _________．

12．一组数据2，3，3，4，3的方差为__________ ．

13．如图，AD是△ABC的中线，若AB=13，BC=10，AD=12，则AC= ___________．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，BC=3，AC =4，点P是斜边AB上任一点，过点P分别作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF．

（1）若点P是AB的中点，则线段EF的长为 _________；

（2）线段EF长度的最小值为___________ ．

三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

15．计算：．

16．解方程：

(1)；

(2)x(x +2) =3x +6．

四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为(0，2)，( -1，0)，(2，0)．以A、B、C三点为顶点作平行四边形，第四个顶点为点D．

(1)满足条件的平行四边形能作       个；

(2)在图中作出满足条件的平行四边形，使顶点D位于第四象限；

(3)写出所有符合条件的顶点D的坐标：              

18．定义：若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的一个根，则称这两个方程为“友好方程”．已知关于的一元二次方程与是“友好方程”，求的值．

五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)

19．LED感应灯是一种通过感应模块自动控制光点亮的一种新型智能照明产品．当人（或动物）移至LED灯一定距离时灯亮，人走开灯灭，给人们的生活带来了极大的方便．如图，有一个由传感器A控制的LED灯安装在门的上方，离地面高4.5m的墙壁上，当人移至距离该灯5m及5m以内时，灯就会自动点亮．请问：如果一个身高1.5m的人走到离门多远的地方，该灯刚好点亮？

20．某种农产品今年3月底价格是15元/千克，由于受到新冠肺炎疫情的影响，进入4月份后，价格下降．从5月份开始，该种农产品的价格开始回升，经过两个月，该农产品的价格可望上升到每千克14.4元，求这两个月该农产品价格的月平均增长率．

六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

21．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO．

(1)求证：四边形AECD是平行四边形；

(2)若AB = BC，CD =13 ，AC =24，求四边形AECD的面积．

七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

22．为了提高安全意识，某中学组织了安全知识竞赛活动，初中各年级根据初赛成绩分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：

(1)已知各年级的平均分都是85.5分，请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析，看看哪个年级的成绩好些？并说明理由．

①从平均数和众数相结合看；②从平均数和中位数相结合看．

(2)如果在每个年级参加决赛的选手中选出成绩前三名的同学参加总决赛，你认为派哪个年级合适些？并说明理由．

八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)

23．已知：在正方形ABCD中，点E、F、G分别在BC、AB和CD上．FG⊥ED，垂足为H．

(1)如图1，点G与点C重合，求证FG=ED；

(2)如图2，点G与点C不重合，延长FG交BC的延长线于点M，若H为FM的中点，求证：AF=CM；

(3)在（2）的条件下，若AF=1、BF=2，求BE的长；

答案

1．C

解：A． 与不是同类二次根式，故不符合题意；

B． 与不是同类二次根式，故不符合题意；

C．与是同类二次根式，符合题意；

D．与不是同类二次根式，故不符合题意；

故选C．

2．C

解：将一元二次方程化为一般式，

二次项系数为，一次项系数为，

故选：C．

3．B

解：，

∵4＜7＜9，

∴23，

∴的运算结果在2到3之间，

故选：B．

4．C

解：A、Δ＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）×3＝13＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以该选项不符合题意；

B、Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以该选项不符合题意；

C、Δ＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，则方程没有实数根，所以该选项符合题意；

D、Δ＝12﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以该选项不符合题意．

故选：C．

5．B

解：由频数分布直方图可知数据68落在第1小组故①正确；

第3小组的频率＝9÷（25＋20＋9＋6）＝0.15，故②错误；

每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的（25＋20）÷（25＋20＋9＋6）＝，故③正确．

故选：B．

6．A

解：∵正n边形的一个内角为150°，其外角都为30°．

由于多边形的外角和为360°，

所以n为：360÷30=12．

故选：A．

7．A

解：∵△ABC的三边长a，b，c满足：（a+c）（a﹣c）＝，

∴，即，

∴△ABC是直角三角形，且a为斜边．

故选：A．

8．B

解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数．

故选：B．

9．D

解：∵矩形的长和宽是方程4﹣12x+3＝0的两个根，设长为a，宽为b，

∴a+b＝3，ab，

则该矩形的周长为2（a+b）＝6，面积为ab．

故选：D．

10．C

解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

再由ABCD，AD＝BC无法判断四边形ABCD是菱形，故A选项不符合题意；

B、由②ABCD，AD＝BC；③AC＝BD无法判断四边形ABCD是菱形，故B选项不符合题意；

C、∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形，故C选项符合题意；

D、由③AC=BD；④AC⊥BD无法判断四边形ABCD是菱形，故D选项不符合题意；

故选：C．

11．x≤4

若式子 有意义

则

x≤4

12．0.4

平均数：

方差为：

所以数据2，3，3，4，3的方差为0.4

故答案为：0.4．

13．13

因为AD是△ABC的中线， BC=10，

所以BD=CD=5．

因为，

所以∠ADC=∠ADB=90°，

所以，

所以△ADB≌△ADC，

所以AB=AC=13，

故答案为：13．

14．     2.5     2.4

解：（1）连接PC，如图所示：

在Rt△ABC中，由勾股定理得：，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=∠ACB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴四边形ECFP是矩形，

∴EF=CP，

∵∠ACB=90°，点P是AB的中点，

∴，

∴线段EF的长为2.5，

故答案为：2.5；

（2）由（1）得：四边形ECFP是矩形，

∴EF=CP，

当CP最小时，EF也最小，

当CP⊥AB时，PC最小，

此时，，

∴CP的最小值为：2.4，

∴线段EF长度的最小值为2.4，

故答案为：2.4．

15．．

解：

．

16.（1）解：

∴

解得：，

（2）解：

∴或

解得：，

17．（1）当BC为边时，将点A向右平移3个单位或向左平移3个单位得到的点，都是符合题意的点D，有两个；

当BC为对角线时，点A向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到C，

故只需将点B也作同样的平移，得到1个点D，

故有3个，

故答案为：3．

（2）当BC为对角线时，点A向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到C，

故只需将点B也作同样的平移，得到1个点D，其坐标为（1，-2），

画图如下：

（3）当BC为边时，点A向右平移3个单位，此时点D（3，2）；

向左平移3个单位得到点D，此时点D（-3，2）；

当BC为对角线时，点A向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到C，

故只需将点B也作同样的平移，得到点D(-1+2，0-2)即点D（1，-2），

故点D的坐标为（3，2）或（﹣3，2）或（1，﹣2）．

故答案为：（3，2）或（﹣3，2）或（1，﹣2）．

18．∵，

∴，；

将代入中，得；

将代入中，得；

∴的值为或．

19．解：过人的头顶点C作CE⊥AB于点E，则∠AEC＝90°，

由题意可知，CD＝BE＝1.5m，AB＝4.5m，

在Rt△ACE中，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3，AC＝5，

由勾股定理，得，

∴CE＝4（m）．

∴当人走到离门4 m的地方，该灯刚好点亮．

20．解：设这两个月该农产品价格的月平均增长率为x，

该农产品下降后的价格为：

（元/千克）．　

由题意得

，　　

解得（不合题意，舍去），，

答：这两个月该农产品价格的月平均增长率为20%．

21．（1）证明：在△AOE和△COD中，

，

∴△AOE≌△COD（ASA），

∴OE＝OD，

∵AO＝CO，

∴四边形AECD是平行四边形．

（2）解：∵AB＝BC，

∴△ABC是等腰三角形，

∵AO＝CO，

∴BO⊥AC，

∴四边形AECD是菱形．

在Rt△COD中，CD＝13，OCAC＝12，

∴OD5，

∴DE＝2OD＝10，

∴菱形AECD的面积AC•DE24×10＝120．

22．（1）解：①从平均数和众数相结合看，成绩较好的是八年级，理由如下：

七、八、九三个年级学生决赛成绩的众数分别为80，85，80，

因为它们的平均数相同，

所以，从平均数和众数相结合看，成绩较好的是八年级；

②从平均数和中位数相结合看，成绩较好的是七年级，理由如下：

七年级学生决赛成绩的中位数87，

八年级学生决赛成绩的中位数86，

九年级学生决赛成绩的中位数为84，

因为它们的平均数相同，

所以，从平均数和中位数相结合看，成绩较好的是七年级；

（2）九年级更合适些．理由如下：

七年级成绩前三名分别为99，91，89；

八年级成绩前三名分别为97，88，88；

九年级成绩前三名分别为96，94，89；

因为七、八、九各年级前3名学生决赛成绩的平均分分别为93，91，93，

七年级和九年级前3名学生决赛成绩的平均分相同且高于八年级前3名学生决赛成绩的平均分，

七年级前3名学生决赛成绩的方差为[]≈18.7，

九年级前3名学生决赛成绩的方差为[]≈8.7，

∴九年级前3名学生决赛成绩相对比较稳定，

所以从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，九年级更合适些．

23．（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，

∴CB=CD，∠FBC=∠EGD=90°，

∴∠EGH+∠DGH=90°．

∵FG⊥ED，

∴∠EDG+∠DGH=90°．

∴∠EDG=∠FGB，

∴△BGF≌△CDE，

∴FG＝ED．

（2）如图2，连接DF，DM，

∵FG⊥ED，垂足为H，且H为FM的中点，

∴DE垂直平分FM，

∴DF＝DM，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠A=∠DCM=90°，

∴△ADF≌△CDM，

∴AF＝CM．

（3）如图3，连接EF，

由（2）知，DE垂直平分FM，

∴EF＝EM．

∵AF＝1，BF＝2，

∴BC＝AB＝3，CM＝AF＝1，

∴BM＝BC＋CM＝4，

设BE＝x，则EF＝EM＝4﹣x，

在Rt△BEF中，，

即，

解得，

∴BE的长为．