2021-2022年度安庆市八年级第二学期数学期末模拟卷

这是一份2021-2022年度安庆市八年级第二学期数学期末模拟卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试试卷120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π
一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列计算正确的是（ ）
A．53-23=3B．(-2a2)3=-8a8
C．27+33=4D．(a-2)2=a2-4
2．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )
A．m≥﹣1B．m＞﹣1
C．m≤﹣1且m≠0D．m≥﹣1且m≠0
3．下列计算正确的是（ ）
A．2+3=5B．(-3)2=±3
C．a⋅a-1=1(a≠0)D．(-3a2b2)2=-6a4b4
4．某单位采购了5箱苹果，得到每箱质量各不相同的五个数据.登记入账时将最小的数据又少写了1，则计算结果不受影响的是（ ）
A．中位数B．平均数C．方差D．标准差
5．下列说法中，你认为正确的是（ ）
A．四边形具有稳定性
B．等边三角形是中心对称图形
C．等腰梯形的对角线一定互相垂直
D．任意多边形的外角和是360°
6．下列命题：①因为 -12>-1 ，所以是 -a2+1>-a+1 ；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等．其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．把二次根式(x-1)11-x中根号外的因式移到根号内，结果是（ ）
A．1-xB．-1-xC．-x-1D．x-1
8．某商店3月份的营业额为15万元，4月份的营业额比3月份的营业额减少10%；商店经过加强管理，实施各种措施，使得5、6月份的营业额连续增长，6月份的营业额达到了20万元；设5、6月份的营业额的平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为12cm，那么第三边上的高为（ ）
A．12 cmB．10 cmC．8 cmD．6 cm
10．如图，两个全等的矩形AEFG，矩形ABCD如图所示放置．CD所在直线与AE，GF分别交于点H，M．若AB＝3，BC＝ 3 ，CH＝MH．则线段MH的长度是（ ）
A．32B．6C．3D．2
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
11．如果二次根式 3-x 有意义，那么 x 的取值范围是 .
12．已知 x=2 是关于x的方程 x2-2mx+3m=0 的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为 ．
13．如图，BD为四边形ABCD的对角线，BC=AD，∠A=∠CBD，∠ABD=120°，AB=3，CD= 19 ，则BC的长为 .
14．一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= ．
三、解答题（共9题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．计算：﹣（2020﹣π）0+ (12)-2 ﹣ 36-3-27 .
16．解下列方程：
（1）(2x+1)2=4
（2）y2-6y+2=0
17．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．
18．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣2＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF=12BC.
（1）求证：DE=CF；
（2）求证：BE=EF．
20．某社区为了解美丽乡村建设的实施情况，及时发现在美丽乡村建设进程中存在的问题，随机抽取若干名村民进行问卷调查，调查结果分为A：满意；B：基本满意；C：不满意三个等级．并根据问卷调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题．
（1）此次调查共抽取了多少人？扇形统计图中C部分圆心角的度数为多少度？
（2）补全条形统计图；
（3）若该社区共有1800名村民，请估计该社区村民对美丽乡村建设“不满意”的村民有多少人？
21．春节期间，佛山连锁超市派调查小组调查某种商品的销售情况，下面是调查后小李与其他两位成员交流的情况．
小李：“该商品的进价为50元/件．”
成员甲：“当定价为60元/件时，平均每天可售出800件．”
成员乙：“若售价每提高5元，则平均每天少售出100件．”
根据他们的对话，完成下列问题：
（1）若售价定为65元/件时，平均每天可售出 件；
（2）若超市希望该商品平均每天能盈利12000元，且尽可能扩大销售量，则该商品应该怎样定价？
22．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE， ∠BAE=45° ，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD=BE；
（2）试说明AD⊥BE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．
23．如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2 cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，请解答下面的问题：
（1）经过多少时间后，P，Q两点间的距离为 52 cm？
（2）经过多少时间后，△PCQ的面积为15 cm2？
（3）设运动时间为t，用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】x≤3
12．【答案】14
13．【答案】7
14．【答案】65°
15．【答案】解：﹣（2020﹣π）0+ (12)-2 ﹣ 36-3-27
＝﹣1+4﹣6﹣（﹣3）
＝0.
16．【答案】（1）解：∵（2x+1）2=4， ∴2x+1=±2， 即2x+1=2或2x+1=-2， ∴x1=12 ， x2=-32
（2）解：∵y2-6y+2=0， ∴y2-6y=-2， ∴y2-6y+9=-2+9， ∴（y-3）2=7， ∴y-3=± 7 ， ∴y1=3+ 7 ，y2=3- 7
17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC= FC2+FB2 = 32+42 =5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
18．【答案】（1）解：由题意，得△＝（2m）2﹣4（m2+m﹣2）≥0
∴m≤2；
（2）解：∵m≤2，且m为正整数，
∴m＝1或2，
当m＝1时，方程x2+2x＝0 的根x1＝﹣2，x2＝0．不符合题意；
当m＝2时，方程x2+4x+4＝0 的根x1＝x2＝﹣2．符合题意；
综上所述，m＝2．
19．【答案】（1）证明：∵点 D，E分别是AB，AC 的中点DE是△ABC的中位线
∴DE=12 BC ∵CF= 12 BC
∵∴DE=CF
（2）证明：∵点 D，E分别是AB，AC 的中点∴AD=BD=12 AB，AE=EC=12AC，AB=AC∴BD=EC， AD=AE ∴∠ADE=∠AED∴∠BDE=180°-∠ADE=180°-∠AED
∵DE‖BC ∴∠AED=∠ACB
∴∠ECF=180°-∠ACB∴∠BDE=∠ECF
又由（1）得DE=CF∴△BDE≌△ECF（SAS）
∴BE=EF
20．【答案】（1）解：此次调查共抽取了：72÷60%＝120（人），
扇形统计图中C部分圆心角的度数是：360°× 12120 ＝36°，
即此次调查共抽取了120人，扇形统计图中C部分圆心角的度数为36度；
（2）解：选择A的有：120﹣72﹣12＝36（人），
补全的条形统计图如下图所示：
（3）解：1800× 12120 ＝180（人），
即该社区村民对美丽乡村建设“不满意”的村民有180人．
21．【答案】（1）700
（2）解：设该商品应该定价为x元/件，
由题意得： (x-50)(800-x-605⋅100)=12000 ，解得： x1=70 ， x2=80 ，
∵尽可能扩大销售量，
∴x=70 ，
答：该商品应该定价为70元/件．
22．【答案】（1）证明：∵BC⊥AE，∠BAE=45°，
∴∠CBA=∠CAB，
∴BC=CA，
在△BCE和△ACD中， BC=AC∠BCE=∠ACD=90°CE=CD ，
∴△BCE≌△ACD(SAS)，
∴AD=BE；
（2）解：∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBE=∠CAD，
∵∠CAD+∠ADC=90°，∠BDP=∠ADC，
∴∠CBE+∠BDP=90°，
∴∠APB=90°，
∴AD⊥BE；
（3）解：AD与BE的位置关系不发生改变．
如图2，
∵∠BCA=∠ECD=90° ，
∴∠BCA+∠BCD=∠ECD+∠BCD ，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中， BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD ，
∵△BCE≌△ACD(SAS)，
∴BE=AD，∠EBC=∠DAC，
∵∠BFP=∠AFC，
∴∠BPF=∠ACF=90°，
∴AD⊥BE．
23．【答案】（1）解：连接PQ
设经过ts后，P. Q两点的距离为 52cm ,
ts后， PC=7-2tcm ， CQ=5tcm ,
根据勾股定理可知 PC2+CQ2=PQ2 ,
代入数据 (7-2t)2+(5t)2=(52)2
解得 t=1 或 t=-129 (不合题意舍去) ；
（2）解：设经过t s后， S△PCQ 的面积为 15cm2
ts后， PC=7-2tcm ， CQ=5tcm ,
S△PCQ=12×PC×CQ=12×(7-2t)×5t=15
解得 t1=2 , t2=1.5
经过2或1.5s后， S△PCQ 的面积为 15cm2 .
（3）解：设经过ts后，△PCQ的面积最大,
ts后， PC=7-2tcm ， CQ=5tcm
S△PCQ=12×PC×CQ=12×(7-2t)×5t=52×(-2t2+7t)
=-5(t-74)2+24516
∴当 t=74s 时，△PCQ的面积最大, 最大面积是 24516cm2