2021-2022年度合肥市瑶海区八年级第二学期数学期末模拟卷

这是一份2021-2022年度合肥市瑶海区八年级第二学期数学期末模拟卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试试卷120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π
一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．8B．12C．12D．a2+1
2．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．3；4；5B．3；4；6
C．9；12；15D．4； 152 ； 172
3．一元二次方程x2-4=0的解是 ( )
A．x1=2,x2=-2B．x=-2C．x=2D．x1=2,x2=0
4．下列各式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）.
A．6B．15C．18D．112
5．小亮对一组数据16，18，20，20，3■，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（ ）
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
6．在平行四边形ABCD中，∠A=65°，则∠D的度数为（ ）
A．105°B．115°C．125°D．65°
7．随着国内疫情得到有效控制，某药店单价3.5元个的防护口罩，两次下调后单价为1.8元/个，求每次下调的百分率.设每次下调的百分率为 x ，则可列方程为（ ）.
A．1.8(1+x2)=3.5B．1.8(1+x)2=3.5
C．3.5(1-x2)=1.8D．3.5(1-x)2=1.8
8．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是( )
A．S△AFD=2S△EFBB．BF=12DF
C．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC
9．如图，四边形中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABO＝5cm2，S△DCO为（ ）
A．5cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm2
10．关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程 y2+2ny+2m=0 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②(m-1)2+(n-1)2≥2 ；③-1≤2m-2n≤1 ，其中正确结论的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
11．若式子3-x3x+1有意义，则x的取值范围是 ．
12．已知关于 x 的一元二次方程 x2-kx+k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是 ．
13．等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB+AD=8cm，则底边BC上的高为 cm．
14．对于实数m，n，先定义一种断运算“ ⊗ ”如下： m⊗n=m2+m+n，当m≥n时n2+m+n，当m三、解答题（共9题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．计算
（1）18-8
（2）313+24÷2
16．解下列方程：
（1）x（x-4）=1
（2）（x+3）2=2（x+3）
17．如图，每个正方形网格的边长都是1，试判断 ΔABC 的形状，并说明理由.
18．已知，如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P．
（1）当四边形ABCD是矩形时，证明四边形CODP是菱形；
（2）当四边形ABCD是菱形时，且AC=12,BD=16．求点O到点P的距离．
19．已知关于 x 的一元二次方程 x2-2x-m2-2m=0 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都为正整数，求这个方程的根．
20．某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定.现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：克）
甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501，
乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502
你认为该选择哪一家制造厂？
21．如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC，BD于点F，G，连结AC交BD于点O，连结OF。
求证：AB=2OF。
22．为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现，当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒.如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒.
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠，售价应定为多少元？
23．在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线（如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等）把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.
（1）（探究发现）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， ∠EAF=45° ，连接EF.通过探究，可发现BE，EF，DF之间的数量关系为 （直接写出结果）.
（2）（验证猜想）同学们讨论得出下列三种证明思路（如图1）：
思路一：过点A作 AG⊥AE ，交CD的延长线于点G.
思路二：过点A作 AG⊥AE ，并截取 AG=AE ，连接DG.
思路三：延长CD至点G，使 DG=BE ，连接AG.
请选择你喜欢的一种思路证明（探究发现）中的结论.
（3）（迁移应用）如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且 BC=3BE ， ∠EAF=45° ，设 BE=a ，试用含 a 的代数式表示DF的长.
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】x≤3且x≠-13
12．【答案】0或4
13．【答案】4
14．【答案】3
15．【答案】（1）解： 18-8=32-22=2
（2）解： 313+24÷2=3×33+26÷2=3+23=33
16．【答案】（1）解：x（x-4）=1，
整理得：x2-4x=1，
配方得：x2-4x+4=1+4，即（x-2）2=5，
开方得：x-2=± 5 ，
解得：x1=2+ 5 ，x2=2- 5 ；
（2）解：（x+3）2=2（x+3）
方程移项得：（x+3）2-2（x+3）=0，
分解因式得：（x+3）（x+3-2）=0，
解得：x1=-3，x2=-1.
17．【答案】解：∵AB2= 32+22=13 ，BC2= 62+42 =52，AC2= 12+82 =65
∴AB2 +BC2 =AC2
∴△ABC是直角三角形.
18．【答案】（1）解：∵CP//BD,DP//AC，
∴四边形CODP是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC，
∴四边形CODP是菱形；
（2）解：如图，连接OP，
∵四边形ABCD是菱形，且AC=12,BD=16，
∴AC⊥BD,OC=12AC=6,OD=12BD=8，
∵CP//BD,DP//AC，
∴四边形CODP是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形CODP是矩形，
∴DP=OC=6,∠ODP=90°，
则在Rt△ODP中，OP=OD2+DP2=82+62=10，
即点O到P的距离为10．
19．【答案】（1）证明：∵x2-2x-m2-2m=0 是关于 x 的一元二次方程，
Δ=4-4(-m2-2m)=4+4m2+8m=4(m+1)2≥0 ，
∴此方程总有两个实数根
（2）解：∵x2-2x-m(m+2)=0 ，
∴(x+m)(x-m-2)=0 ，
∴x1=-m ， x2=m+2 ．
∵方程的两个实数根都为正整数，
-m>0m+2>0 ，
解得， -2∴m=-1 ．
x1=x2=1 ．
20．【答案】解：甲的平均数：110(500+499+500+500+503+498+497+502+500+501)=500（克），
乙的平均数：
110(499+500+498+501+500+501+500+499+500+502)=500（克），
s2甲＝110×28=2.8，
s2乙＝110 ×12＝1.2，
∵s甲2＞s乙2，
∴选乙.
21．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OA=OC，
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF
又∵CE=DC，∴AB=EC
在△ABF和△ECF中，
∵∠BAF=∠CEFAB=EC∠ABF=∠ECF
∴△ABF≌△ECF（ASA），∴BF=CF
又∵OA=OC，∴OF是△ABC的中位线，∴AB=2OF
22．【答案】（1）解：由题意得销售量y=700-20（x-45）=-20x+1600，
∴每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式为y=-20x+1600（45≤x＜80）；
（2）解：由题意得：（x-40）（-20x+1600）=6000，
整理得：x2-120x+3500=0，
解得：x1=50，x2=70，
∵要让顾客得到最大的实惠，
∴x=50，
∴售价应定为50元.
23．【答案】（1）EF=BE+DF
（2）解：过点A作 AG⊥AE ，交CD的延长线于点G.
在正方形ABCD中， AB=AD ， ∠BAD=∠B=∠ADF=90° ，
∴∠DAG=∠BAE ， ∠ADG=∠B=90° ，
∴△ADG≌△ABE(ASA) ，
∴AG=AE ， DG=BE ，
∵∠EAF=45° ，
∴∠GAF=∠DAF+∠GAD=∠DAF+∠BAE=90°-45°=45° ，
∴∠GAF=∠EAF ，
∵AF=AF ，
∴△AGF≌△AEF(SAS) .
∴GF=EF ，
∴EF=BE+DF
（3）解：连接EF，设DF的长为 x ，
∵BE=a，
∴CD=BC=3a ，
∴CF=3a-x ，
根据【验证猜想】可得 EF=BE+DF=a+x ，
在 Rt△EFC 中，根据勾股定理得，
(a+x)2=(2a)2+(3a-x)2 ，
∴x=32a ，即DF的长为 32a