2021-2022学年度安徽省合肥市八年级秋学期数学期末模拟卷

这是一份2021-2022学年度安徽省合肥市八年级秋学期数学期末模拟卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π
一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分）
1．若式子 x-1 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>0B．x>1C．x≥1D．x≤1
2．一个正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角的度数为（ ）
A．45°B．55°C．60°D．72°
3．某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：
则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数为5B．中位数为5C．众数为5D．方差为5
4．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A＋∠B=∠CB．∠A－∠B=∠C
C．∠A︰∠B︰∠C =1︰2︰3D．∠A=∠B=3∠C
5．m个人a天完成一件工作，当增加n个人时，完成这件工作所要的天数是（ ）
A．a（m-n）B．m+namC．amm+nD．am+n
6．下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7．近期气候温暖湿润很适合春笋生长，某农林基地预计2019年春笋产量将由2017年的45万吨提升到50万吨，设每年春笋产量年平均增长率为 x ，则可列方程为（ ）
A．45+2x=50B．45(1+x)2=50
C．50(1-x)2=45D．45(1+2x)=50
8．下列命题中，正确的是 （ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线垂直且相等的四边形是正方形
9．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6，∠ACB=75°，AD⊥BC于D，点M、N分别是线段AB，AD上的动点，则MN+BN的最小值是（ ）
A．3B．23C．4.5D．6
10．如图，正方形 ABCD 中，E、F分别为边 AD、DC 上的点，且 AE=FC ，过F作 FH⊥BE ，交 AB 于G，过H作 HM⊥AB 于M，若 AB=9，AE=3 ，则下列结论中：
①∠BGF=∠CFB ；②2DH=EH+FH ；③HMAE=35 ，其中结论正确的是（ ）
A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③
二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分）
11．若 8 与最简二次根式 a 是同类二次根式，则a= ．
12．在一次函数y=﹣2x+3中，一组自变量x1、x2、…xn的平均数为a，则这组自变量对应的函数值y1、y2、…yn的平均数为 ．
13．当x= 时，代数式x2-x与x-1的值相等。
14．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为 cm。
三、解答题（共9小题，共90分）
15．（6分）计算：
（1）(8+3)×6；
（2）(2+3)2-(2+5)(2-5)
16．（6分）解下列方程
（1）x(2x-5)=2(2x-5) （2）2x2-3x -1=0（用配方法）
17．（8分）如图， AD 是 ▱ABDE 的对角线， ∠ADE=90° ，延长 ED 至点 C ，使 DC=ED ，连接 AC 交 BD 于点 O ，连接 BC ．
（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；
（2）连接 OE ，若 AD=4 ， AB=2 ，求 OE 的长．
18．（8分）如图，分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 △ACD 、等边 △ABE, 已知 ∠BAC=30°,EF⊥AB ，垂足为F，连接 DF .
（1）求证: BC=AF ；
（2）求证:四边形 ADFE 是平行四边形；
19．（10分）如图，两根直立的竹竿相距6m，高分别为4m和7m，求两竹竿顶端间的距离AD．
20．（12分）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
21．（12分）随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，某校七年级数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有： A 微信、 B 支付宝、 C 现金、 D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者；
（2）请补全两幅统计图；
（3）在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 度；
（4）若该超市这一周内有4000名购买者，请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名．
22．（14分）某商店经销一种成本为每千克80元的水果，据市场分析，若按每千克100元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨5元，则月销售量减少20千克．针对这种水果的销售情况请解答以下问题：
（1）当销售单价为每千克110元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）商店想在月销售成本不超过20000元的情况下，使月销售利润达到12000元，销售单价应定为多少元？
23．（14分）已知四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P，G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．
（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．
①请直接写出线段DG与PC的数量关系(不要求证明）；
②求证：四边形PEFD是菱形；
（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】2
12．【答案】﹣2a+3
13．【答案】1
14．【答案】3
15．【答案】（1）解：原式=48+18=43+32；
（2）解：原式=7+43+1=8+43.
16．【答案】（1）x(2x-5)=2(2x-5)(2x-5)(x-2)=0x1=52,x2=2（2）2x2-3x=1x2-32x=12x2-32x+916=12+916 即：(x-34)2=1716x-34=±174x1=3+174,x2=3-174
17．【答案】（1）证明： ∵ 四边形 ABDE 是平行四边形，
∴AB//DE ， AB=ED ，
∵DC=ED ，
∴DC=AB ， DC//AB ，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵∠ADE=90∘ ，
∴∠ADC=90∘ ，
∴ 四边形 ABCD 是矩形；
（2）解：过 O 作 OF⊥CD 于 F ，
∵ 四边形 ABCD 是矩形， AD=4 ， AB=2
∴DE=CD=AB=2 ， AD=BC=4 ， AC=BD ， AO=OC ， BO=DO ，
∴OD=OC ，
∵OF⊥CD ，
∴DF=CF=12CD=12×2=1 ，
∴OF是△BCD的中位线，
∴OF=12BC=12×4=2 ， EF=DE+DF=2+1=3 ，
∴OE=EF2+OF2=32+22=13 ．
18．【答案】（1）解：∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC.
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF.
∴AF=BC
（2）解：在Rt△AFE和Rt△BCA中，
AF=BCAE=BA ，
∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL）
∴AC=EF.
∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°，
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD
∴四边形ADFE是平行四边形.
19．【答案】解：过点A作 AE⊥DC 交CD于点E，
∵AB=4,CD=7,∴DE=3
∵BC=6,
∴AE=6
∴AD=AE2+DE2=45
∴AD=35m
20．【答案】（1）解：∵方程有实数根，
∴△=22﹣4（k+1）≥0，
解得k≤0．
故K的取值范围是k≤0．
（2）解：根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1，
x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．
由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．
又由（1）k≤0，
∴﹣2＜k≤0．
∵k为整数，
∴k的值为﹣1或0．
21．【答案】（1）解： 56÷28％=200 （名）
答：本次一共调查了200名购买者
（2）解： D 方式支付的有： 200×20％=40 （名）
A 方式支付的有： 200-56-44-40=60 （名）
A 方式支付所占的百分比为： 60÷200×100％=30％
C 方式支付所占的百分比为： 44÷200×100％=22％
（3）108
（4）解： 4000×60+56200=2320 （名）
答：使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有2320名
22．【答案】（1）解： 500-20×110-1005=460 （千克）；
(110-80)×460=13800 （元 ) ．
答：当销售单价为每千克110元时，月销售量为460千克，月销售利润为13800元．
（2）解：设销售单价应定为 x 元，则每千克的销售利润为 (x-80) 元，月销售量为 500-20×x-1005=(-4x+900) 千克，
依题意得： (x-80)(-4x+900)=12000 ，
整理得： x2-305x+21000=0 ，
解得： x1=105 ， x2=200 ．
当 x=105 时，月销售成本为 80×(900-4×105)=38400 （元 ) ， 38400>20000 ，不合题意，舍去；
当 x=200 时，月销售成本为 80×(900-4×200)=8000 （元 ) ， 8000<20000 ，符合题意．
答：销售单价应定为200元．
23．【答案】（1）解：①DG＝2PC
②证明:∵四边形CDMP是矩形，
∴CD＝PM，
∵AD＝CD，
∴AD＝PM，
∵DF⊥PG，
∴∠DAF＝∠PMG＝∠GHD＝90°，
∴∠ADF+∠AFD＝90°，∠ADF +∠PGM＝90°，
∴∠AFD＝∠PGM，
在△ADF和△MPG中，
∠AFD=∠PGM∠FAD=∠PMGAD=PM ，
∴△ADF≌△GMP，
∴DF＝PG
∵PG＝PE＝PD，
∴DP＝PG＝PE＝PD，
∵∠FHG＝∠EPG＝90°，
∴DF∥PE，
∴四边形PEFD是平行四边形，
∵PD＝PE，
∴四边形PEFD是菱形．
（2）解：结论：四边形PEFD是菱形．
理由：如图2中，作PM⊥AD于M．则四边形CDMP是矩形，CD＝PM，
∵∠DAF＝∠PMG＝∠DHG＝90°，
∴∠ADF+∠AFD＝90°，∠G+∠GDH＝90°，
∵∠ADF＝∠GDH，
∴∠AFD＝∠G，
∵AD＝CD，CD＝PM，
∴AD＝PM，
在△ADF和△MPG中，
∠AFD=∠G∠FAD=∠PMGAD=PM ，
∴△ADF≌△MPG，
∴DP＝PG＝PE＝PD，
∵∠FHG＝∠EPG＝90°，
∴DF∥PE，
∴四边形PEFD是平行四边形，
∵PD＝PE，
∴四边形PEFD是菱形．
投中次数
2
3
5
6
7
8
人数
1
2
3
2
1
1