沪科版·安徽省六安市金安区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份沪科版·安徽省六安市金安区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

安徽省六安市金安区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各点在第一象限的是（ ）
A. （2，4） B. C. D.
2. 如果点和点关于x轴对称，则a的值是（　　）
A. B. 3 C. D. 2
3. 函数自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. x＝2
4. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ）
A. y的值随着x的增大而减小 B. 函数图象经过第一、二、四象限
C. 函数图象与y轴交点坐标为 D. 当时，
5. 由下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　　）
A. B. C. D.
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，则
C 若，则 D. 若，则
7. 如图，分别是的高和角平分线，且则的度数为（　　）

A. B. C. D.
8. 如图，已知一条直线经过点 ，，将这条直线向左平移与 轴、 轴分别交于点 、点 ，若 ，则直线 的函数解析式为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，在的长方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，以点C为顶点的三角形最多能再画出（ ）个不同的格点三角形与全等．

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
10. 甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图像如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（ ）
①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山分钟时追上甲；④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 点在第四象限，则的取值范围是_______．
12. 在锐角中，，分别是，边上的高，且，交于点，若，则的度数是______度．

13. 如图，由图像得的解是__________

14. 如果一条线段将一个三角形分割成 2 个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成 3 个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”．
（1）如图，在 中，，点 D 在边上，且，则_____度；
（2）在 中，和是 的“好好线”，点 D 在 边上，点 E 在 边上，且，，则的度数为____________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 已知一次函数．
（1）当为何值时，该函数的图象经过；
（2）当为何值时，该函数的图象平行于直线．




16. 在中，，比大，求、的度数．




四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 如图：点，三角形内任意一点经过平移后对应点为，将三角形作同样平移得到三角形，
（1）直接写出点的坐标，并画出；
（2）求的面积





18. 如图，在中，，是上一点，，，，求的长．







五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 如图，直线与x、y轴交于点A、B，直线与x、y轴交于点C、D，两直线相交于点．
（1）求k的值；
（2）求的面积．





20. 习近平总书记说： “人民群众多读书， 我们的民族精神就会厚重起来、深遂起来．” 某书店计划在4月23日世界读书日之前， 同时购进两类图书， 已知购进3 本类图书和4本类图书共需元； 购进6本类图书和2本类图书共需元．
（1）两类图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店计划用元全部购进两类图书， 设购进类本，类本．
①求关于的关系式；
②进货时， 类图书的购进数量不少于本， 已知类图书每本的售价为元， 类图书每本的售价为元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？






六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
21. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之的关系如图2．根据图像提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线表示_________槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段表示_________槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空填“甲”或“乙”），槽中铁块的高度是_________；
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；









22. 如图，，且，，且．
（1）如图1，连接、，求证：；
（2）如图2，求证；







七、（本大题14分）
23. 已知平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线分别与x轴，y轴交于点A和点B．
（1）求直线与表达式及点A，点B的坐标；
（2）x轴上是否存在点P，使的面积为24，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点P是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线交直线于点E，交直线于点F，求出当长为4时点P的坐标．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1-5AAADC 6-10DABBB
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 12. 13. 14. （1） （2）或
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 解：(1)∵该函数的图象经过，
∴
解得
答：当时，该函数的图象经过点．
(2)∵该函数的图象平行于直线
∴
解得
答：当时，该函数的图象平行于直线．
16. 解：∵，比大，，
∴，
∴，
∴．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 解：(1)∵三角形内任意一点经过平移后对应点为，
∴三角形的平移方式为先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∵，
∴平移后的点坐标为：；
如图所示，三角形即为所求；

(2)三角形的面积为：．
18. 解：过点作，垂足为，如图：

∵，
∴，
∴
在中，，
∴，
即
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.解：(1)∵直线与直线相交于点，
∴ 当x＝时，n＝＋2＝，
∴点E的坐标是（，），
把点E（，）代入得，
＝k＋4，
解得k＝﹣2，
∴，
即k的值为﹣2；
(2)对于直线来说，当y＝0时，0＝x＋2，
解得x＝﹣2，
∴点A的坐标是（﹣2，0），
对于直线来说，当y＝0时，0＝﹣2x＋4，
解得x＝2，
∴点C的坐标是（2，0），
∴AC＝2－（﹣2）＝4，
如图，过点E作EH⊥AC于点H，

∵点E的坐标是E（，），
∴EH＝，
∴△ACE的面积＝AC×EH＝×4×＝．
20. 解∶(1)设类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据题意得：
，解得：，
答：类图书每本的进价是元，B类图书每本的进价是元；
(2) ①根据题意得：，
∴关于的关系式为；
②设书店所获利润为w元，根据题意得：




∵，
∴W随x的增大而减小，
∵类图书的购进数量不少于本，
∴，
∴当时，W由最大值，最大值为，
此时，
答：购进A类图书本，B类图书本时，才能使书店所获利润最大，最大利润为元．
六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
21.解：(1)折线表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系，槽中铁块的高度是．
故答案为：乙；甲；14．
(2)设线段的解析式分别为，，
经过点和，经过点和，
，，
解得：，，
线段的解析式分别为：
和，
令，
解得，
当注水时，甲、乙两个水槽中水的深度相同．
22. 解:(1)，，
，
，
，
在和中，
，
，
；
(2)作交的延长线于，作于N，

，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
七、（本大题14分）
23. 解：(1)把代入中，得，
解得，
，
把代入，得，
解得，
，
在中，令得，
，
在中，令得，
；
(2)存在，理由如下：
如图：

在轴上，，点的纵坐标为12，
，
，
点可以在点的左边，也可以在点的右边，
，；
(3)如图：

设，则，，
，
根据题意得：，
解得或，
点的坐标为或．