2021-2022年度合肥市蜀山区八年级第二学期数学期末模拟卷

这是一份2021-2022年度合肥市蜀山区八年级第二学期数学期末模拟卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试试卷120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π
一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在 9x、45、ab4、ab、23 中，最简二次根式的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列数据中，哪一组不是勾股数( )
A．7，24，25B．9，40，41C．3，4，5D．8，15，19
3．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：
则这10人投中次数的平均数是（ ）
A．7B．7.2C．7.4D．7.5
4．一元二次方程 x2+8x-9=0 配方后得到的方程（ ）
A．(x+4)2=25B．(x-4)2=25C．(x-4)2+7=0D．(x+4)2-7=0
5．如图，在▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．3B．6C．12D．24
6．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（ ）
A．中位数是9B．众数是9C．平均数是10D．方差是3
7．某商务酒店客房有50间供客户居住．当每间房 每天定价为180元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为10890元?设房价定为x元，根据题意，所列方程是( )
A．(180+x-20)(50-x10)=10890
B．(180+x)(50-x10)-50×20=10890
C．x(50-x-18010)-50×20=10890
D．(x-20)(50-x-18010)=10890
8．如图，D是AB边上的中点，将 △ABC沿过D点的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B＝50°，则∠BDF的大小为（ ）
A．50°B．80°C．90°D．100°
9．若x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根，则判别式Δ=b2-4ac和完全平方式M=2a+b2的关系是（ ）
A．Δ=MB．Δ>M
C．Δ10．在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BCB．AB∥CD，AD=BC
C．AB∥CD，AB=CDD．AB∥CD，AD∥BC
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
11．计算： 12-75= ．
12．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是 边形．
13．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD= 2 ，以AD的长为半径的OA交BC于点E，
则图中阴影部分的面积为 。
14．如图， ΔABC 中， AB=AC , 点D在线段BC的延长线上， 连接AD，CD=1，BC=12，∠DAB=30°， 则AC= ．
三、解答题（共9题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．
（1）解不等式组x-32(x-2)⩽51+3x2>2x-1 ，
（2）计算：6 ×2 3 － 24 ÷ 3
16．按照下列不同方法解方程.
（1）x2-4=0 （直接开平方法）
（2）x2+3x-1=0 （配方法）
（3）2x2+x-1=0 （公式法）
（4）x2-3x=0 （因式分解法）
17．有一块菜地，形状如下， 试求它的面积．（单位:米）
18．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，E、F分别是垂足.
（1）试说明：DE=DF；
（2）若AB=AC=13，BC=10，求DE.
19．AC，BD相交于点O，AO=OC，再添加一个什么条件，使两个三角形全等？
20．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价x元，则平均每天销售数量为 件（用含x的代数式表示）：
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
21．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点.
（1）判断四边形EGFH的形状；
（2）当四边形ABCD的边AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形，并说明理由。
22．随着社会的发展，物质生活极大丰富，青少年的营养过剩，身体越来越胖，某校为了了解八年级学生的体重情况，随机抽取了八年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制成如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：
（1）求得 a= （直接写出结果）； 在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角的度数等于 ；
（2）调查的这组数据的中位数落在 组；
（3）如果体重不低于55千克，属于偏胖，该校八年级有1200名学生，请估算该年级体重偏胖的学生大约有多少人？
23．正方形ABCD与正方形DEFG按如图1放置，点A，D，G在同一条直线上，点E在CD边上，AD＝3，DE＝ 2 ，连接AE，CG
（1）线段AE与CC的关系为 ；
（2）将正方形DEFG绕点D顺时针旋转一个锐角后，如图2，请问（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由
（3）在正方形DEFG绕点D顺时针旋转一周的过程中，当∠AEC＝90°时，请直接写出AE的长.
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】-33
12．【答案】八
13．【答案】2-12-π4
14．【答案】4 39
15．【答案】（1）解： x-32(x-2)⩽5①1+3x2>2x-1②
解不等式①可得：x≥-4；
解不等式②可得：x＜3；
∴不等式组的解集为：-4≤x＜3.
（2） 解：原式= 218 － 22
= 62-22
= 42
16．【答案】（1）解： x2-4=0 （直接开平方法）
x2=4 ，
x=±2 ，
x1=2 ， x2=-2 ；
（2）x2+3x-1=0 （配方法）
x2+3x=1 ，
x2+3x+94=134 ，
(x+32)2=134 ，
x+32=±132 ，
x+32=132 或 x+32=-132 ，
x1=-3+132 ， x2=-3-132 ；
（3）2x2+x-1=0 （公式法）
a=2，b=1，c=-1 ，
b2-4ac=12-4×2×(-1)=9 ，
x=-b±b2-4ac2a=-1±92×2 ，
x1=-1 ， x2=12 ；
（4）x2-3x=0 （因式分解法）
x(x-3)=0 ，
x=0 或 x-3=0 ，
x1=0 ， x2=3 .
17．【答案】解：连结 AC
∵AD⊥CD
∴ △ADC是直角三角形
∴AC=AD2+CD2=42+32=5
∵BC=12AB=13
∴AC2+BC2=AB2
∴ △ABC是直角三角形
∴ 菜地面积为： 12×5×12-12×4×3=24 （平方米）
18．【答案】（1）解：如图，连接 AD,
∵AB=AC,D 为 BC 的中点，
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AD=AD,
∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL),
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
（2）解： ∵Rt△ADB≌Rt△ADC,
∴S△ABC=2S△ABD,DB=DC,
∴AD⊥BC,DE⊥AB,
∴12BC·AD=2×12AB·DE,
∵BC=10,
∴DB=DC=5,
∵AB=AC=13,
∴AD=AB2-BD2=132-52=12，
∴12×10×12=13·DE,
∴DE=6013.
19．【答案】解：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴△ABO≌△CDO（SAS）；
∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴△ABO≌△CDO（ASA）；
∵OA=OC，∠B=∠D，∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴△ABO≌△CDO（AAS）；
∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，
∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴△ABO≌△CDO（ASA）.
故答案为BO=DO或∠A=∠C或∠B=∠D或AB∥DC.
20．【答案】（1）2x+20
（2）解：设每件商品降价x元，
根据题意得：
（40-x）（20+2x）=1200，
解得：x1=10，x2=20，
40-10=30＞25，（符合题意），
40-20=20＜25，（舍去），
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元
21．【答案】（1）解：四边形EGFH是平行四边形.
证明：∵点E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG=12 AB EG∥AB，EG=12AB ，同理 HF∥AB，HF=12AB ，
∴EG∥HF,EG=HF .
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）解：AB=CD时，四边形EGFH是菱形，理由如下：
∵EG= 12 AB，又可同理证得EH= 12 CD，
∵AB=CD，
∴EG=EH，
∴四边形EGFH是菱形.
22．【答案】（1）15；72°
（2）C
（3）解：1200× 10+8+250 =480（人）
答：该年级体重偏胖的学生大约有480人.
23．【答案】（1）AE＝CG，AE⊥CG
（2）解：结论仍然成立，理由如下：
如图2，设AE与CG交于点H，
∵四边形ABCD和四边形DGFE是正方形，
∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADC＝∠EDG＝90°，
∴∠ADC+∠CDE＝∠EDG+∠CDE，
即∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，
∵∠EAD+∠APD＝90°，∠APD＝∠CPH，
∴∠GCD+∠CPH＝90°，
∴∠CHP＝90°，即AE⊥CG，
∴AE＝CG，AE⊥CG，
∴①中的结论仍然成立；
（3）解：如图3﹣1，当点E旋转到线段CG上时，过点D作DM⊥AE于点M，
∵∠AEC＝90°，∠DEG＝45°，
∴∠AED＝45°，
∴Rt△DME是等腰直角三角形，
∴ME＝MD＝ 22 DE＝1，
在Rt△AMD中，MD＝1，AD＝3，
∴AM＝ AD2-MD2 ＝ 32-12 ＝2 2 ，
∴AE＝AM+ME＝2 2 +1；
如图3﹣2，当点E旋转到线段CG的延长线上时，过点D作DN⊥CE于点N，
则∠END＝90°，
∵∠DEN＝45°，
∴∠EDN＝45°，
∴Rt△DNE是等腰直角三角形，
∴NE＝ND＝ 22 DE＝1，
在Rt△CND中，ND＝1，CD＝3，
∴CN＝ CD2-ND2 ＝ 32-12 ＝2 2 ，
∴CE＝NE+CN＝2 2 +1，
∵AC＝ 2 AD＝3 2 ，
∴在Rt△AEC中，
AE＝ AC2-CE2 ＝ (32)2-(22+1)2 ＝2 2 ﹣1，
综上所述，AE的长为2 2 +1或2 2 ﹣1.投中次数
5
7
8
9
10
人数
2
3
3
1
1
组别
体重（千克}
人数
A
40≤x<45
3
B
45≤x<50
12
C
50≤x<55
a
D
55≤x<60
10
E
60≤x<65
8
F
65≤x<70
2