【解析版】淮南二十中2022学年七年级上期中数学试卷

安徽省淮南二十中2022学年七年级上学期期中数学试卷

一、选择题（每题2分，共18分）

1．下列各对数中，互为相反数的是（）

 A． ﹣（﹣2）和2 B． +（﹣3）和﹣（+3） C．  D． ﹣（﹣5）和﹣|﹣5|

2．下列式子：中，整式的个数是（）

 A． 6 B． 5 C． 4 D． 3

3．一个数的平方和它的倒数相等，则这个数是（）

 A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． ±1和0

4．下列计算正确的是（）

 A． ﹣12﹣8=﹣4 B． ﹣5+4=﹣9 C． ﹣1﹣9=﹣10 D． ﹣32=9

5．数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点B对应有理数b，且b﹣2a=7，则数轴上原点应是（）

 A． A点 B． B点 C． C点 D． D点

6．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则ab=（）

 A．  B．  C． 6 D． 

7．下列说法正确的是（）

 A． 若|a|=﹣a，则a＜0

 B． 若a＜0，ab＜0，则b＞0

 C． 式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式

 D． 若a=b，m是有理数，则

8．方程1﹣3y=7的解是（）

 A．  B． y= C． y=﹣2 D． y=2

9．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（）

 A． x3+3xy2 B． x3﹣3xy2 C． x3﹣6x2y+3xy2 D． x3﹣6x2y﹣3x2y

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

10．绝对值不小于1而小于3的整数的和为．

11．﹣的倒数的绝对值是．

12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+3cd+2b=．

13．用科学记数法表示：2007应记为

14．单项式的系数是，次数是．

15．若3xny3与是同类项，则m+n=．

16．若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是．

17．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是．

18．每件a元的上衣先提价10%，再打九折以后出售的价格是元/件．

19．观察如图并填表：

梯形个数 1 2 3 … n

图形周长 5a 8a 11a … 

三、计算题（共小题4分，满分30分）

20．（30分）（1）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）

（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13

（3）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×

（4）（﹣125）÷（﹣5）﹣2.5÷×（﹣）

（5）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn

（6）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）

（7）先化简，再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+4x2]．其中x=﹣2，y=．

四.解答题（每小题6分，共12分）

21．解下列方程并检验．

﹣3+x=2x+9．

22．一本小说共m页，一位同学第一天看了全书的少6页，第二天看了全书剩下的多6页，第三天把剩下的全部看完，该同学第三天看了多少页？若m=800，则第三天看了多少页？

五．列方程解应用题（每小题6分，共12分）

23．把一批图书分给2022学年七年级（11）班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？

24．小明去文具店买铅笔，店主说：“如果多买一些，可以打八折”，小明算了一下，如果买50支，比原价可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？

六．解答题

25．若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c•（a3﹣b）的值．

附加题（每小题10分，共20分，不计入总分）

26．有一列数按一定规律排列为1，﹣3，5，﹣7，9，…，如果其中三个相邻的数之和为﹣201，求这三个数？

27．计算．

安徽省淮南二十中2022学年七年级上学期期中数学试卷

一、选择题（每题2分，共18分）

1．下列各对数中，互为相反数的是（）

 A． ﹣（﹣2）和2 B． +（﹣3）和﹣（+3） C．  D． ﹣（﹣5）和﹣|﹣5|

考点： 相反数．

专题： 计算题．

分析： 根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．

解答： 解：A、﹣（﹣2）+2=4，故本选项错误；

B、+（﹣3）﹣（+3）=﹣6，故本选项错误；

C、﹣2=﹣，故本选项错误；

D、﹣（﹣5）﹣|﹣5|=0，故本选项正确．

故选D．

点评： 本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．

2．下列式子：中，整式的个数是（）

 A． 6 B． 5 C． 4 D． 3

考点： 整式．

专题： 应用题．

分析： 根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项．

解答： 解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；

+4，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．

故整式共有4个．

故选：C．

点评： 本题主要考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式．注意整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．

单项式是数字或字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算．

3．一个数的平方和它的倒数相等，则这个数是（）

 A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． ±1和0

考点： 有理数的乘方；倒数．

专题： 计算题．

分析： 分别计算出四个选项中有理数的平方及其倒数，找出相同的数即可．

解答： 解：A、∵12=1，1的倒数是1，故本选项符合题意；

B、∵（﹣1）2=1，1的倒数是﹣1，故本选项不符合题意；

C、∵（±1）2=1，±1的倒数是±1，故本选项不符合题意；

D、∵（±1）2=1，02=0；±1的倒数是±1，0没有倒数，故本选项不符合题意．

故选A．

点评： 本题考查的是有理数的乘方及倒数，解答此题的关键是熟练掌握有理数乘方的运算法则及倒数的概念．

4．下列计算正确的是（）

 A． ﹣12﹣8=﹣4 B． ﹣5+4=﹣9 C． ﹣1﹣9=﹣10 D． ﹣32=9

考点： 有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法．

专题： 计算题．

分析： 分别根据有理数的加法、减法及乘方的运算法则计算出各选项的值．

解答： 解：A、﹣12﹣8=﹣20，故本选项错误；

B、﹣5+4=﹣1，故本选项错误；

C、符合有理数的减法法则，故本选项正确；

D、﹣32=﹣9，故本选项错误．

故选B．

点评： 本题考查的是有理数的加法、减法及乘方的运算法则，熟知这些运算法则是解答此题的关键．

5．数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点B对应有理数b，且b﹣2a=7，则数轴上原点应是（）

 A． A点 B． B点 C． C点 D． D点

考点： 有理数的减法；数轴．

专题： 计算题．

分析： 先设出b，则a=b﹣4，由b﹣2a=7，得b﹣2（b﹣4）=7，则b=1，a=﹣3，从而可以选出答案．

解答： 解：∵点B对应有理数b，

∴a=b﹣4，

∵b﹣2a=7，

∴b﹣2（b﹣4）=7，

∴b=1，a=﹣3，

再由图知，点C在点A和点B之间，则点C为原点，

故选C．

点评： 本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．

6．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则ab=（）

 A．  B．  C． 6 D． 

考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；代数式求值；解二元一次方程组．

专题： 计算题．

分析： 由于平方与绝对值都具有非负性，根据两个非负数的和为零，其中每一个加数都必为零，可列出二元一次方程组，解出a、b的值，再将它们代入ab中求解即可．

解答： 解：由题意，得，

解得．

∴ab=（）3=．

故选D．

点评： 本题主要考查非负数的性质和代数式的求值．初中阶段有三种类型的非负数：

（1）绝对值；

（2）偶次方；

（3）二次根式（算术平方根）．

当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．

7．下列说法正确的是（）

 A． 若|a|=﹣a，则a＜0

 B． 若a＜0，ab＜0，则b＞0

 C． 式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式

 D． 若a=b，m是有理数，则

考点： 绝对值；有理数大小比较；多项式．

专题： 常规题型．

分析： 根据绝对值的性质，及有理数的运算法则即可得出答案．

解答： 解：A、若|a|=﹣a，则a≤0，故本选项错误；

B、根据同号相乘为正，异号相乘为负可知，若a＜0，ab＜0，则b＞0，故本选项正确；

C、式子3xy2﹣4x3y+12是四次三项式，故本选项错误；

D、当m=0时，则及没有意义，故本选项错误．

故选B．

点评： 本题考查了绝对值，有理数大小比较及多项式的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．

8．方程1﹣3y=7的解是（）

 A．  B． y= C． y=﹣2 D． y=2

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．

解答： 解：移项得：﹣3y=7﹣1，

合并同类项得：﹣3y=6，

化系数为1得：y=﹣2，

故选C．

点评： 本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．

9．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（）

 A． x3+3xy2 B． x3﹣3xy2 C． x3﹣6x2y+3xy2 D． x3﹣6x2y﹣3x2y

考点： 整式的加减．

分析： 根据题意得出：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2），求出即可．

解答： 解：根据题意得：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2）

=x3﹣3x2y﹣3x2y+3xy2

=x3﹣6x2y+3xy2，

故选C．

点评： 本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的计算能力．

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

10．绝对值不小于1而小于3的整数的和为0．

考点： 绝对值．

专题： 计算题．

分析： 求绝对值不小于1且小于3的整数，即求绝对值等于1和2的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．

解答： 解：绝对值不小于1且小于3的整数有±1，±2．故其和为0．

故答案为：0．

点评： 本题主要考查了绝对值的性质．绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．

11．﹣的倒数的绝对值是．

考点： 倒数；绝对值．

分析： 由倒数的定义得，﹣的倒数是﹣，再由绝对值的性质得出其值．

解答： 解：∵﹣的倒数是﹣，﹣的绝对值是，

∴﹣的倒数的绝对值是．

点评： 此题主要考查倒数与绝对值的概念．

12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+3cd+2b=3．

考点： 相反数；倒数；代数式求值．

专题： 计算题．

分析： a、b互为相反数，则a=﹣b；c、d互为倒数，则cd=1，然后把它们代入，即可求出代数式2a+3cd+2b的值．

解答： 解：∵a、b互为相反数，

∴a=﹣b，

∵c、d互为倒数，

∴cd=1，

∴2a+3cd+2b=﹣2b+3cd+2b=3cd=3×1=3．

故答案为3．

点评： 本题主要考查了相反数和倒数的定义．

相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

13．用科学记数法表示：2007应记为2.007×103

考点： 科学记数法—表示较大的数．

专题： 计算题．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

2007中a为2.007，小数点移动了3，即n=3．

解答： 解：将2007用科学记数法表示为2.007×103．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．单项式的系数是﹣，次数是3．

考点： 单项式．

专题： 计算题．

分析： 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

解答： 解：根据单项式定义得：单项式的系数是﹣，次数是3．

故答案为﹣，3．

点评： 本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

15．若3xny3与是同类项，则m+n=0．

考点： 同类项．

专题： 计算题．

分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程n=1，1﹣2m=3，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．

解答： 解：根据题意得：n=1，1﹣2m=3，

∴m=﹣1，

∴m+n=1﹣1=0．

点评： 本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答．

16．若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是﹣2．

考点： 一元一次方程的解．

专题： 方程思想．

分析： 方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=﹣3代入即可得到一个关于k的方程，求得k的值．

解答： 解：根据题意得：k（﹣3+4）﹣2k+3=5，

解得：k=﹣2．

故答案为：﹣2．

点评： 本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．

17．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是﹣6．

考点： 相反数．

专题： 计算题．

分析： 根据互为相反数的两数之和为0可得关于x的方程，解出即可得出x的值，继而得出x﹣2的值．

解答： 解：由题意得：5x+3+（﹣2x+9）=0，

解得：x=﹣4，

∴x﹣2=﹣6．

故填﹣6．

点评： 本题考查相反数的知识，掌握互为相反数的两数之和为0是关键．

18．每件a元的上衣先提价10%，再打九折以后出售的价格是0.99a元/件．

考点： 列代数式．

专题： 经济问题．

分析： 售价=原价×（1+10%）×0.9，把相关数值代入计算即可．

解答： 解：提价后的价格为a×（1+10%）=1.1a，

∴再打九折以后出售的价格为1.1a×90%=0.99a，

故答案为0.99a．

点评： 考查列代数式，得到出售价格的等量关系是解决本题的关键；注意9折是原来价格的90%．

19．观察如图并填表：

梯形个数 1 2 3 … n

图形周长 5a 8a 11a … （3n+2）a

考点： 规律型：图形的变化类．

分析： 观察图形可知，每增加1个梯形，则周长增加梯形的一个上底与下底的和，然后写出n个梯形时的图形的周长即可．

解答： 解：梯形个数为1，图形周长为5a，

梯形个数为2，图形周长为8a，8a=5a+3a，

梯形个数为3，图形周长为11a，11a=8a+3a，

梯形个数为4，图形周长为：11a+3a=14a，

梯形个数为5，图形周长为：14a+3a=17a，

…，

依此类推，梯形个数为n，图形周长为：（3n+2）a，

故答案为：（3n+2）a．

点评： 本题考查了图形变化规律，根据图形以及表格数据，判断出每增加1个梯形，则周长增加梯形的一个上底与下底的和，即3a，是解题的关键．

三、计算题（共小题4分，满分30分）

20．（30分）（1）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）

（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13

（3）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×

（4）（﹣125）÷（﹣5）﹣2.5÷×（﹣）

（5）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn

（6）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）

（7）先化简，再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+4x2]．其中x=﹣2，y=．

考点： 有理数的混合运算；整式的加减；整式的加减—化简求值．

专题： 计算题．

分析： （1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；

（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

（4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；

（5）原式合并同类项即可得到结果；

（6）原式去括号合并即可得到结果；

（7）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）=﹣6﹣20=﹣26；

（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13=﹣20﹣14+18﹣13=11；

（3）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×=﹣4+3﹣=﹣3；

（4）（﹣125）÷（﹣5）﹣2.5÷×（﹣）=25+﹣4=21；

（5）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn=m2n+mn+4mn2；

（6）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）=4a﹣6b﹣6b+9a=13a﹣12b；

（7）5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+4x2]=5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2=x2﹣xy+6，

当x=﹣2，y=时，原式=4+1+6=11．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四.解答题（每小题6分，共12分）

21．解下列方程并检验．

﹣3+x=2x+9．

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解，检验即可．

解答： 解：去分母得：﹣21+2x=14x+63，

移项合并得：12x=﹣84，

解得：x=﹣7，

把x=﹣7代入方程得：左边=﹣3+×（﹣7）=﹣3﹣2=﹣5；右边=﹣14+9=﹣5，

左边=右边，

故x=﹣7是方程的解．

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

22．一本小说共m页，一位同学第一天看了全书的少6页，第二天看了全书剩下的多6页，第三天把剩下的全部看完，该同学第三天看了多少页？若m=800，则第三天看了多少页？

考点： 列代数式；代数式求值．

分析： 分别表示出第一天看的页数和第二天看的页数，第三天看的页数=总页数﹣第一天看的页数﹣第二天看的页数，进而把m=800代入求值即可．

解答： 解：∵一本小说共m页，一位同学第一天看了全书的少6页，

∴第一天看了m﹣6，剩下m﹣（m﹣6）=m+6，

∵第二天看了剩下的多6页，

∴第二天看了（m+6）×+6=mm+8，

剩下：（mm+6）﹣（m+8）=m﹣2，

∴该同学第三天看了（m﹣2）页；

当m=800时，

m﹣2=×800﹣2=≈354页．

∴若m=800，则第三天看了354页．

点评： 考查列代数式及代数式求值问题，得到第三天看的页数的等量关系是解决本题的关键．

五．列方程解应用题（每小题6分，共12分）

23．把一批图书分给2022学年七年级（11）班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？

考点： 一元一次方程的应用．

专题： 和差倍关系问题．

分析： 根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学生数量+20=4×学生数量﹣25，把相关数值代入即可求解．

解答： 解：设这个班有x个学生，根据题意得：

3x+20=4x﹣25，

解得：x=45．

答：这个班有45人．

点评： 考查用一元一次方程解决实际问题，得到书的总数量的等量关系是解决本题的关键．

24．小明去文具店买铅笔，店主说：“如果多买一些，可以打八折”，小明算了一下，如果买50支，比原价可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 可设原价为x元，根据等量关系：如果买50支，比原价可以便宜6元，列出方程求解即可．

解答： 解：设原价为x元，根据题意得：

（1﹣0.8）x×50=6，

解得：x=0.6．                  

答：原价为0.6元．

点评： 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

六．解答题

25．若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c•（a3﹣b）的值．

考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

专题： 计算题．

分析： 根据非负数和绝对值的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．

解答： 解：∵（2a﹣1）2+|2a+b|=0

∵（2a﹣1）2≥0，|2a+b|≥0，

∴2a﹣1=0，2a+b=0∴a=，b=﹣1

∵|c﹣1|=2∴c﹣1=±2∴c=3或﹣1

当a=，b=﹣1，c=3时，c（a3﹣b）=3×[（）3﹣（﹣1）]=，

当a=，b=﹣1，c=﹣1时，c（a3﹣b）=（﹣1）×[（）3﹣（﹣1）]=﹣．

点评： 本题考查了非负数的性质，一个数的偶次方和绝对值都是非负数．

附加题（每小题10分，共20分，不计入总分）

26．有一列数按一定规律排列为1，﹣3，5，﹣7，9，…，如果其中三个相邻的数之和为﹣201，求这三个数？

考点： 一元一次方程的应用．

专题： 数字问题；规律型．

分析： 易得这个数列前面的数是后面数的相反数减2，设中间的数为未知数，表示出其余两数，让3个数相加等于﹣201求值即可．

解答： 解：设三个数中间的一个为x，依题意得：

（﹣x﹣2）+x+（﹣x+2）=﹣201，

解得：x=201，

∴﹣x+2=﹣199，﹣x﹣2=﹣203，

答：这三个数为﹣199、201、﹣203．

点评： 考查用一元一次方程解决实际问题，得到数列中相邻两数的关系是解决本题的突破点．

27．计算．

考点： 有理数的混合运算．

专题： 计算题；规律型．

分析： 由于题目利用平方差公式可以变为，然后可以变为，然后计算括号内面的即可求解．

解答： 解：

=

=

=．

点评： 此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是首先利用平方差公式把题目变形，然后利用规律解决问题．