2022-2023学年北京二十中七年级（上）月考数学试卷（12月份）(解析版)

2022-2023学年北京二十中七年级（上）月考数学试卷（12月份）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是(    )
    

A.  B.
C.  D. 没有刻度尺，无法确定

2.    下列说法中正确的是(    )

A. 不是分数
B. 是整数
C. 数轴上与原点的距离是个单位的点表示的数是
D. 两个有理数的和一定大于任何一个加数

3.    下列计算中，正确的个数有(    )
   ；；；；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.    已知是关于的一元一次方程，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    若，，且，则等于(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

6.    已知方程的解与方程的解相同，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    下列等式变形正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则

8.    我国古代数学名著九章算术中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出钱，多出钱；每人出钱，还差钱问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.    已知，下面四个选项中能确定点是线段中点的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 从图的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图从正面看图的几何体，得到的平面图形是(    )
     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 某县人口约人，用科学记数法表示为______人．
12. 在墙壁上固定一根木条，至少要钉______枚铁钉，理由是______．
13. 的相反数是______ ；的绝对值是______ ．
14. 若与的和是单项式，则______．
15. 如图，已知点在线段上，线段，线段的长是线段长的两倍，点是线段的中点，则线段的长是______．

16. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长            填：大或小，理由为            ．
                                                                                                 
17. 已知线段，，下面有四个说法：
    线段长可能为；线段长可能为；
    线段长不可能为；线段长可能为．
    所有正确说法的序号是______．
18. 如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入的值为多大，输出的值总不变．
    ______；
    若输入一个整数，某些滚珠相撞，输出值恰好为，则______．
     

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 解方程：
    ；
    ．

四、解答题（本大题共6小题，共30.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
22. 本小题分
    如图，已知平面上三点，，，请按要求完成下列问题：
    画射线，线段；
    连接，并用圆规在线段的延长线上截取，连接保留画图痕迹；
    利用刻度尺取线段的中点，连接．
     
23. 本小题分
    如图是一个运算程序：
    
    若，，求的值；
    若，输出结果的值与输入的值相同，求的值．
24. 本小题分
    在数轴上，四个不同的点，，，分别表示有理数，，，，且，．
    如图，为线段的中点，
    当点与原点重合时，用等式表示与的关系为______；
    求点表示的有理数的值用含，的代数式表示；
    已知，
    若三点，，的位置如图所示，请在图中标出点的位置；
    ，，，的大小关系为______用“”连接
     
25. 本小题分
    甲、乙两个仓库要向、两地运送水泥．已知甲库可调出吨水泥，乙库可调出吨水泥，地需吨水泥，地需吨水泥，两库到、两地的路程和运费如下表表中的运费栏“元吨，千米”表示每吨水泥运送千米所需人民币：

设甲库运往地水泥吨，则从乙库运往地水泥______吨；
用含的式子表示出总运输费；
求总运费为时的具体运输方案．

26. 本小题分
    对数轴上的点进行如下操作：将点沿数轴水平方向，以每秒个单位长度的速度，向右平移秒，得到点，称这样的操作为点的“速移”，点称为点的“速移”点．
    点、在数轴上对应的数分别是、，且．
    若点向右平移秒的“速移”点与点重合，求；
    若点向右平移秒的“速移”点与点向右平移秒的“速移”点重合，求；
    数轴上点表示的数为，点向右平移秒的“速移”点为点，如果、、三点中有一点是另外两点连线的中点，求点表示的数；
    数轴上，两点间的距离为，且点在点的左侧，点向右平移秒的“速移”点为点，点向右平移秒的“速移”点为点，如果，请直接用等式表示，的数量关系．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．
根据比较线段的长短进行解答即可．
【解答】
解：由图可知，；
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：、是分数，故选项错误；
B、是整数，故选项正确；
C、数轴上与原点的距离是个单位的点表示的数是，故选项错误；
D、两个有理数的和不一定大于每一个加数，故选项错误．
故选B．
各项利用有理数的加法法则，有理数的定义判断即可．
此题考查了有理数的加法，以及有理数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，计算错误，不符合题意；
，计算正确，符合题意；
，计算错误，不符合题意；
，不能合并，计算错误，不符合题意；
，不能合并，计算错误，不符合题意；
故共有个正确，
故选：．
根据合并同类项法则计算即可求解．
本题考查合并同类项，属于基础题，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：是关于的一元一次方程，
，
解得：，
故选D．
根据一元一次方程的定义得出，求出即可．
本题考查了一元一次方程的定义的应用，能理解一元一次方程的定义是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的平方根的定义、绝对值、有理数的加法，求得当时，，当时，是解题的关键．先由绝对值和平方根的定义求得、的值，然后根据分类计算即可．
【解答】

解：因为，，
所以，，
因为，
所以，，所以；
所以，，所以；
故选B．

6.【答案】 

【解析】解：由解得，
把代入方程中得：
，
解得，
故选A．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等式的性质．熟知等式的性质是解题的关键．
等式性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质：等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零，所得结果仍是等式．
根据等式的性质即可解决．
【解答】
解：、若，等式两边都除以，则，原变形错误，故这个选项不符合题意；
B、若，则，原变形错误，故这个选项不符合题意；
C、若，则，原变形错误，故这个选项不符合题意；
D、若，则，原变形正确，故这个选项符合题意；
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：设共有人，根据题意可得：
，

设物价是钱，根据题意可得：
．
故选：．
设共有人，根据物价不变列一元一次方程；设物价是钱，根据人数不变列一元一次方程，由此得出正确答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了线段中点定义，注意：如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点就叫作这条线段的中点，这是解答此题的关键，还要注意点的位置．
解答此题首先判断点是否在线段上，然后判断是否把线段分成了两段相等的线段．

【解答】

解：如图，，不一定在线段中点的位置，不符合题意；
B.如图，，点是线段中点，符合题意；
C.如图，，点不一定在线段上，所以点不一定是线段中点，不符合题意；
D.如图，，点不一定在线段上，所以点不一定是线段中点，不符合题意．
故选B．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了从不同方向看物体的能力．
【解答】
解：从正面看是
，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】  两点确定一条直线． 

【解析】解：要钉两根铁钉，
符合两点确定一条直线．
故答案为：，两点确定一条直线．
根据两点确定一条直线进行解答．
本题主要考查了两点确定一条直线的性质，是基础题，需要熟练掌握．
 

13.【答案】； 

【解析】解：的相反数是，的绝对值，
故答案为：，．
根据相反数和绝对值的定义直接得出答案．
此题考查了相反数和绝对值，掌握相反数和绝对值的定义是本题的关键，是一道基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：与的和是单项式，
与是同类项，
，，
，，
．
故答案为：．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．
本题考查同类项，合并同类项的概念，关键是掌握同类项的定义．
 

15.【答案】 

【解析】解：，线段的长是线段长的两倍，
，
，
点是线段的中点，
，
，
，
，
故答案为：．
根据已知条件得到，求得，由于点是线段的中点，求出的长，再得到结论．
本题考查了两点间的距离，正确记忆中点的性质，线段的和差等知识是解题关键．
 

16.【答案】小

两点之间，线段最短

【解析】

【分析】
此题考查的是线段的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答本题的关键．
利用“两点之间，线段最短”可以得出结论．
【解答】
解：将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，
观察图形可知线段长度小于折线长度，
则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，
理由两点之间，线段最短．
故答案为：小；两点之间，线段最短．  

17.【答案】 

【解析】解：线段，，
如图，当，，在一条直线上，
，故正确；
如图，当，，在一条直线上，
，故正确；
如图，当，，不在一条直线上，，
故线段可能为或，故错误，正确．
．
故选：．
直接利用当，，在一条直线上，以及当，，不在一条直线上，分别分析得出答案．
本题主要考查了直线、射线、线段，正确分类讨论是解题关键．
 

18.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出的值和相应的的值．
根据题意得到，由的值与的值无关，可知的系数为，即，由此求得的值；
结合的值，可知当时，此时只有两个球相撞，分两种情况，从而可以求得的值．
【解答】

解：，
当三个滚珠同时相撞时，不论输入的值为多大，输出的值总不变，
，得，
故答案为；
当时，令，则，得舍去，
当时，令，则，得，
故答案为．

19.【答案】解：
；
． 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；
先算有理数的乘方，再算有理数的乘法，最后算加减法可以解答本题．  

20.【答案】解：移项，，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：，
系数化为，可得：． 

【解析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
移项、合并同类项、系数化为，即可求出方程的解．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可求出方程的解．
 

21.【答案】解：
，
当，时，
原式． 

【解析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式去括号合并同类项得到最简结果，再把与的值代入计算即可求出值．
 

22.【答案】解：如图所示：

射线，线段即为所求作的图形；
线段及延长线，点以及线段即为所求作的图形；
点以及线段即为所求作的图形． 

【解析】

【分析】
本题考查了作图复杂作图、直线、射线、线段，线段中点，解决本题的关键是根据语句准确画出图形．
画射线，线段即可；
连接，并用圆规在线段的延长线上截取，连接即可；
利用刻度尺取线段的中点，连接即可．  

23.【答案】解：因为，，，
所以，
所以．
因为，输出结果的值与输入的值相同，
所以，
时，
因为，
解得，符合题意．
时，
因为，
所以，
解得，不符合题意，
所以． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了代数式求值问题以及一元一次方程的应用，理解程序的运行规则是解题的关键．
若，，根据，把、的值代入即可．
若，输出结果的值与输入的值相同，则，分两种情况：；，转化为关于的方程，求出的值即可求出的值．  

24.【答案】解：；
因为为线段的中点，
所以点表示的有理数的值：；
因为，，，
所以点的位置的如下图所示，
；
． 

【解析】

【分析】
本题考查列代数式、数轴、有理数的大小比较，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据为线段的中点，点与原点重合，可知与互为相反数，则；
根据为线段的中点，可知，从而可以用、的代数式表示出来；
根据，可以在图中标出点的位置；
根据中画出的数轴可以得到，，，的大小关系．
【解答】
解：因为为线段的中点，点与原点重合，
所以与的关系为：，
故答案为：；
见答案；
见答案；
由图可得，
，
故答案为：．  

25.【答案】 

【解析】解：地需吨水泥，甲库运往地水泥吨，
则：从乙库运往地水泥为：吨；
故答案为：；
由题意得：从甲库运往地吨，从乙库运往地吨，
总费用；
，
解得：；
具体运输方案为：
甲库运往地吨，甲库运往地吨，
乙库运往地吨，乙库运往地吨．
根据地需吨水泥，列代数式即可；
根据题意，列出代数式即可；
使中代数式等于，解方程求解即可．
本题考查列代数式，以及一元一次方程的应用．根据题意正确的列出代数式和一元一次方程是解题的关键．
 

26.【答案】解：，，
，，
，．
根据题意得：，
；
点表示的数为，点表示的数为，
根据题意得，
；
设点表示的数为，则点表示的数为，
若点是的中点，则，解得；
若点是的中点，则，解得；
若点是的中点，则，解得；
综上所述，点表示的数为，或；
设点表示的数为，点表示的数为，
则点表示的数为，点表示的数为，，
，
，
． 

【解析】根据非负数的性质求出，的值，根据新定义列出方程，解方程即可得出答案；
求出，表示的数，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；
根据、、三点中有一点是另外两点连线的中点，分三种情况分别计算即可；
设点表示的数为，点表示的数为，根据列方程求解即可．
本题考查了数轴，非负性的性质，一元一次方程的应用，新定义，体现了分类讨论的数学思想，根据题意列出方程是解题的关键．