2022-2023学年安徽省蚌埠市蚌山区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省蚌埠市蚌山区七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共40分）

1. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 数精确到百分位约为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 据环球报报道：中国为防控疫情做出的巨大努力有目共睹，受到了世卫组织和国际权威公共卫生专家的称赞，其他一些国家也在寻求借鉴中国的经验和防控措施，截止月日报道前，境外累计确诊病例约人次，将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 等号左右两边一定相等的一组是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如果，，，则，，，的大小关系是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 在、、，这四个有理数中，负数有个．(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 某企业今年一月份投入新产品的研发资金为万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是该厂今年三月份投入新产品的研发资金为万元，则(    )

A.  B.  C.  D.

8. 单项式与的和是，则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，三个图形都是边长为的小正方形组成的网格，其中图有个小正方形，所有线段的和为，图有个小正方形，所有线段的和为，图有个小正方形，所有线段的和为，按此规律，则第个图中所有线段的和为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共4小题，共20分）

11. 一运动员某次跳水的最高点离跳台，记作，则水面离跳台可以记作______
12. 已知，，且，则______．
13. 若，，则的值为______．
14. 对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对关系值”为，例如：，则和关于的“相对关系值”为．
    求和关于的“相对关系值”为______；
    若和关于的“相对关系值”为，则的最大值为______．

三、选择题（本题共9小题，共90分

15. ；
    ．
16. 已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示：化简：．
     
17. 先化简，再求值：，其中是最大的负整数，的倒数是它本身．
18. 如图，数轴上有六个点，，，，，，相邻两点之间的距离均为为正整数，点表示的数为，设这六个点表示的数的和为．
    若，则点表示的数是______．
    已知点表示的数是．
    求的值；
    求的值．

19. 如图是一个长为，宽为的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为，且底边在长方形对边上的平行四边形．
    用含字母，的代数式表示长方形中空白部分的面积；
    若，，求长方形中空白部分的面积．

20. 已知多项式，．
    若，化简；
    若的结果中不含有项以及项，求的值．
21. 现有箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表，请解答下列问题：

箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
与标准质量相比，箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？
若苹果每千克售价为元，则这箱苹果全部售出营业额为多少元？

22. 找规律：观察算式：
    ；
    ；
    ；
    ；
    
    按规律填空：
    ______；
    ______．
    由上面的规律计算：．
23. 已知：是单项式的系数，是最小的正整数，是多项式的次数．
    请回答下列问题：
    请直接写出，，的值：______，______，______．
    数轴上，，，三个数所对应的点分别为，，，点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．
    秒钟过后，的长度用含的关系式表示；
    请问：的值是否会随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是：．
故选：．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
精确到百分位看百分位后面的千分位上的数，按四舍五入的方法直接得到答案，
本题考查的近似数的精确度，掌握四舍五入的方法是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了去括号法则和合并同类项法则．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
根据去括号法则和合并同类项法则解答即可．
【解答】
解：、原式，原式去括号错误，故此选项不符合题意；
B、，，原式左右两边不相等，故此选项不符合题意；
C、原式，原式去括号正确，故此选项符合题意；
D、原式，原式去括号错误，故此选项不符合题意．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
．
故选：．
根据，，可判断出，，由此可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，，
结果是负数的有个，
故选：．
先把每个数化简，再做判断．
本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的运算方法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：一月份新产品的研发资金为元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是，
月份研发资金为，
三月份的研发资金为，
故选：．
由一月份新产品的研发资金为元，根据题意可以得到月份研发资金为，而三月份在月份的基础上又增长了，那么三月份的研发资金也可以表示出来，由此即可得到答案．
此题主要考查了根据实际问题列代数式，此题是平均增长率的问题，若增长率为，则可以用公式来解题．
 

8.【答案】 

【解析】解：单项式与的和是，
单项式与是同类项，
，，
解得，，
，
故选：．
根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得、的值，再代入计算可得答案．
本题考查了同类项的概念，同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，代数式的值为，

，
，
当时，代数式的值



，
故选：．
把代入中可得：，然后再把代入代数式中，进行计算即可解答．
本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：第一个图形有个小正方形，所有线段的和为，
第二个图形有个小正方形，所有线段的和为，
第三个图形有个小正方形，所有线段的和为，
，
按此规律，则第个网格中所有线段的和为；
故选：．
根据每个图形可得所有线段的和，找规律可得：这些数是偶数；这些数是三个数的积；三个因数中有一个数是，另外一个与图形的序号相同，最后一个比图形的序号大，可得第个网格中所有线段的和为．
本题考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：一运动员某次跳水的最高点离跳台，记作，则水面离跳台可以记作．
故答案为：．
根据正数和负数可以表示具有相反意义的量即可得出答案．
本题主要考查正负数的意义，关键是要牢记正数和负数可以表示具有相反意义的量．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，且，

．
故答案为：．
先根据绝对值的性质求出的值，再由有理数的加法即可得出结论．
本题考查的是有理数的加法，熟知有理数加法法则是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算，本题属于基础题型．
 

14.【答案】   

【解析】解：由题意得，．
故答案为：．
由题意得，．
的最大值为．
故答案为：．
根据“相对关系值”的定义直接列式计算即可；
根据“相对关系值”的定义列出关于的方程，解方程即可．
本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
 

15.【答案】解：原式
；

原式

． 

【解析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

16.【答案】解：根据数轴得：，，
，，，
则原式． 

【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

17.【答案】解：

，
是最大的负整数，的倒数是它本身，
，，
当，时，原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减化简求值，倒数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：点表示的数为，，
，
原点是点，
点表示的数是．
故答案为：；
，
；
点，，，，，分别对应的数为：，，，，，，
．
根据点表示的数为，即可得到原点的位置，根据原点的位置和的值即可得到点表示的数；
根据的长度求单位长度即可；
写出点，，，，，分别对应的数，求和即可．
本题考查了有理数的加法，数轴，根据的长度求单位长度是解题的关键．
 

19.【答案】解：由题意得：
长方形中空白部分的面积
；
当，时，

． 

【解析】利用长方形的面积减去阴影部分的面积，进行计算即可解答；
把，代入的结论中，进行计算即可解答．
本题考查了代数式求值，列代数式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：

，
由题意可知：，，
，，
原式
．


，
令，，
，，
原式

． 

【解析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
先根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含有的项和的项的系数为零，从而可求出与的值．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

21.【答案】解：千克．
答：最重的一箱比最轻的一箱重千克；
千克．
答：与标准质量相比，箱苹果的总重量共计超过千克；
千克，
元．
答：这箱苹果全部售出营业额为元． 

【解析】最重的一箱苹果比标准质量重千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻千克，则两箱相差千克；
将这个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可；
先求得箱苹果的总质量，再乘元即可．
此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

22.【答案】  

【解析】解：；；；，
，
故答案为：；
，
故答案为：；



．
通过观察可得；
通过观察可得，
将所求的式子变形为，再由的规律进行运算即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出运算的一般规律，并能灵活应用规律进行计算是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：是单项式的系数，是最小的正整数，是多项式的次数，
，，，
故答案为：，，．
秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
秒钟过后，的长度为；
由得，秒钟后，，
，


，
的值不会随着时间的变化而改变，．
根据多项式与单项式以及正整数的概念即可求出答案．
根据、、三点运动的方向即可求出答案．
由可求出与的表达式，代入即可判断．
本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，列代数式等问题，综合程度较高，属于难题．