2022-2023学年安徽省合肥四十二中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省合肥四十二中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 在有理数，，，中，大小在和之间的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 年月日至日，中华人民共和国第十一届少数民族传统体育运动会在郑州市举行．运动会期间，公交车总运营车次为次，完成运营里程万公里．数据万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，四个有理数在数轴上分别对应点，，，，若点，表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

5. 下列代数式中：，，，，，单项式个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 某种商品的进价为元，商店将价格提高销售，经过一段时间，又以九折的价格促销，这时这种商品的价格是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

7. 下列各变形中：由，得到；由，可得到；由可得到；由，可得到其中一定正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知，，且，则的值为(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

10. 如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子放的位置为第列第排，第二颗子放的位置为第列书排，第三颗棋子摆放的位置为第列第排”，按此规则摆放在第列第排的是第颗棋子．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 有理数的倒数的相反数是______．
12. 在数轴上点所表示的数是，点在点左侧与点的距离是个单位，那点所表示的有理数是______．
13. 已知“”表示新的一种运算符号，且规定如下运算规律：，若，则 ______ ．
14. 如图，将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中对折次，这样连续对折次，最后用刀沿对折次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成______段．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15. 计算：．
16. 化简：．
17. 化简求值：，其中，．
18. 解方程：．
19. 如图是某窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．
    求窗户的面积；
    求窗框材料的总长；
    若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗户的厚度不计，求制作这种窗户需要费用是多少？取

20. 仔细观察下列等式：
    第一个：
    第二个：
    第三个：
    第四个：
    
    请你写出第六个等式：______；
    请写出第个等式：______；用含字母的等式表示；
    运用上述规律，计算：．
21. 某原装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价元，恤每件定价元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
    买一件夹克送一件恤；
    夹克和恤都按定价的折付款．现某客户要到该服装厂购买夹克件，恤件．
    若该客户按方案购买，需付款______元用含的式子表示；若该客户按方案购买，需付款______元用含的式子表示；
    若，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？
22. 已知多项式和，且，．
    阅读材料，我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式和如：
    
    应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式；
    小明取，互为倒数的一对数值代入多项式中，恰好得到的值为，求多项式的值．
23. 根据课堂所学知识我们知道：数轴上两点、对应的数分别为，，那么，两点之间距离可以用代数式来表示．
    已知：如图，数轴上两点、对应的数分别为、，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
    ，两点之间的距离是______；
    当点到点、点的距离相等时，求的值；
    当点到点、点的距离之和是时，求出此时的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，，，，
在有理数，，，中，大小在和之间的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出大小在和之间的数是多少即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，无法计算，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，无法计算，故此选项不合题意；
D、，正确．
故选：．
直接利用合并同类项法则计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：点，表示的有理数互为相反数，
原点的位置大约在点，
绝对值最小的数的点是点，
故选：．
先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．
本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．
 

5.【答案】 

【解析】解：是单项式，
故选项符合题意；
不是单项式，
故选项不符合题意；
是多项式，
故选项不符合题意；
是单项式，
故选项符合题意；
是单项式，
故选项符合题意，
单项式有个，
故选：．
根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，依次判断即可．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意得．
故选：．
根据商店将价格提高销售时的价格为，打折后的价格是解答即可．
本题主要考查列代数式的知识，解决本题的关键是正确理解增长率，以及打折的含义．
 

7.【答案】 

【解析】解：当时，与无意义，故不符合题意；
由，可得到，符合等式的性质，故符合题意；
由可得到，符合等式的性质，故符合题意；
由，可得到，故不符合题意．
故选：．
根据等式的性质对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是等式的性质，熟知等式的两个基本性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设被墨水遮盖的常数为，则方程为
将代入方程得：
故选：．
设被墨水遮盖的常数为，将代入方程即可求解．
此题考查的是根据方程的解求出常数，关键在于设出．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，，或，，
．
故选：．
由，，得出，，再根据，得出，，或，，由此代入求得答案即可．
此题考查绝对值和有理数的乘方，掌握绝对值的意义与性质是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
每一列棋子的个数分别为：，，，，，，，，，
则奇数列的棋子个数为：，偶数列的棋子个数为：，
当时，这一列棋子的个数为：，
则．
故选：．
由题意可得每一列棋子的个数分别为：，，，，，，，，，可得奇数列的棋子个数为：，偶数列的棋子个数为：，从而可确定第列棋子的个数，从而可求解．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的倒数是，
的相反数是．
故答案为：．
先求出的倒数，再由相反数的概念解答即可．
本题考查的是倒数及相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设点表示的数为，
，
当时，得，解得；
当时，得，解得；
因为点在点的左侧，所以．
故答案为：．
先求出到点距离为的数，然后根据点在点左侧，确定是哪一个数．
本题考查的时有理数和数轴的有关知识，解题的关键是数轴上的数左边的数比右边的小．
 

13.【答案】 

【解析】解：已知等式利用题中的新定义化简得：，
解得：．
故答案为：．
已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到的值．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意分析可得：连续对折次后，共有段，即段，剪刀沿对折次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成段．
故答案为：．
此题主要考查二个内容，一是对折后的段数问题，即对折几次，段数就是的几次方；二是剪的次数与段数问题，即剪的次数的平方段数．
本题考查找规律的题目，正确根据题意找出其中规律是解题关键．
 

15.【答案】解：



． 

【解析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
． 

【解析】先去括号，再合并同类项即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：

，
当，时，原式． 

【解析】先化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
，
． 

【解析】利用解一元一次方程的步骤去括号、去分母、移项、合并同类项，系数化．
本题考查的是解一元一次方程，解题的关键是去分母时需添加括号．
 

19.【答案】解：平方米；
答：窗户的面积是平方米；
米；
答：窗框材料的总长是米；
当时，
元
答：制作这种窗户需要费用是元． 

【解析】窗户面积为：个小正方形的面积半圆的面积；
窗框用料实线部分的总长度为所有小正方形的边长之和半个圆的弧长；
总费用为：玻璃钱窗框钱．
本题考查了几何图形问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题需注意：窗框用料的总长度指的是所有实线的长度．
 

20.【答案】   

【解析】解：由题意可得，
第个等式：，
故答案为：；
由题意可得，
第个等式：，
故答案为：；





．
根据题目中的等式变化的规律，可以写出第个等式；
根据题目中的等式变化的规律，可以写出第个等式；
根据中的结果，将所求式子变形，可得值．
本题考查的是数字的变化规律和有理数的混合运算，解题的关键是找出变化的规律，利用规律解题．
 

21.【答案】   

【解析】解：按方案一：元；
按方案二：元；
故答案为：，；
当时，方案一：元，
方案二：元，
，
方案二购买较为合算．
根据买一件夹克送一件恤，得，夹克和恤都按定价的折付款．现某客户要到该服装厂购买夹克件，恤件，得；
把，分别代入两种方案，比较大小．
本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，读懂题意是解题关键．
 

22.【答案】解：


，
；
根据题意知，，
，
解得，
，
则


． 

【解析】计算后可得多项式；
由，知，据此求得的值，继而得出的值，再代入计算即可．
本题主要考查整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
 

23.【答案】 

【解析】解：；
，
，
当时，，无解；
当时，，解得；
当时，，无解，
故．
，

当时，解得；
当时，，无解；
当时，【】，解得，
故或．
利用数轴上两点间的距离公式求解即可．
利用数轴上两点间的距离列出等式求解．
利用数轴上两点间的距离列出等式求解．
本题考查的是数轴上两点间的距离，解题的是根据绝对值的意义列出等式．