2022-2023学年安徽省芜湖市市区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省芜湖市市区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共40分）

1. 在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的倒数等于(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各数：，，，，，中，负数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 截止北京时间年月日全球新冠肺炎确诊病例超过亿例，亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若与是同类项，则，满足的条件是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6. 若，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是(    )
    

A.  B.  C.  D.

9. 如图，，两点在数轴上的位置表示的数分别为，有下列四个结论：；；；其中正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解九章算法中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中组斜数列用字母、，，代替，如图，则的值为(    )
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共4小题，共20分）

11. 某种零件，标明要求是：表示直径，单位：，经检查，一个零件的直径是，该零件______填“合格”或“不合格”．
12. 单项式的系数是______，次数是______．
13. ，互为相反数，且都不为，，互为倒数，，则的值为______．
14. 如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，若，，，，表示框出的五个数字，请你用含的式子表示，，，，这五个数字的和为______．

三、解答题（本题共9小题，共90分）

15. 计算：
    ；
    ．
16. 先化简，再求值：，其中，．
17. 在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：
    ，，，，，
     
18. 请解决以下问题：
    若，，，求的值；
    已知，两数在数轴上的位置如图所示，化简代数式．

19. 如图是某小区的一块长为米、宽为米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花台．
    求修建后剩余草坪阴影部分的面积：用含，的式子表示
    当，时，草坪的面积是多少平方米？取

20. 某检修小组从地出发，在东西方向的某路段上检修线路，若规定向东行驶的路程用正数表示，向西行驶的路程用负数表示，某一天该小组行驶的路程记录如下：单位：，，，，，，，，，．
    问：收工时距地多远？在地的哪一侧？
    在检修过程中，最远距离处多远？在地的哪一侧？
    若该车每行驶耗油升，问：这一天从出发到返回地时共耗油多少升？
21. 已知多项式，．
    若，，，求；
    若多项式的值与字母的取值无关，求，的值．
22. 阅读材料，求的值．
    解：设，将等式两边同时乘，得，所以，即，即请你仿照此方法解决下列问题：
    求：
23. 阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离倍，我们就称点是【，】的好点．
    如图，点表示的数为，点表示的数为表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点______【，】的好点，但点______【，】的好点．
    请在横线上填是或不是知识运用：
    如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为数______所表示的点是【，】的好点；
    如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当经过______秒时，、和中恰有一个点为其余两点的好点？
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，，
，则最接近标准的是．
故选：．
根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，的倒数是．
故选：．
先求出的平方，再得到它的倒数．
本题考查了倒数，掌握倒数的定义，会计算乘方是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，，，，
负数有，，，，共个．
故选：．
根据相反数、乘方、绝对值的定义解决此题．
本题主要相反数、乘方、绝对值，熟练掌握相反数、乘方、绝对值的定义是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：亿，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：由同类项的定义可知
，即；
．
故选：．
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得和的值．
同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同；
相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，



，
故选：．
由题意得，将代数式变形为，再将整体代入进行计算即可．
此题考查了运用整体思想求代数式的值的能力，关键是能通过观察、变形，运用整体思想进行代入求值．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，本选项正确；
B、，本选项错误；
C、与不是同类项，不能合并，本选项错误；
D、，本选项错误．
故选：．
根据合并同类项法则进行判断即可．
此题考查合并同类项问题，关键是根据合并同类项的法则解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：、把代入得：，不符合题意；
B、把代入得：，符合题意；
C、把代入得：，不符合题意．
D、把代入得：，不符合题意；
故选：．
把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为即可．
此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图可知，
，，
，，
正确；
，，
正确；
，
错误；
，，
，
错误．
综上正确，
故选：．
根据数轴判断和所表示的数的符号，然后逐一分析即可．
本题考查数轴和绝对值，能够通过数轴判断一个数的符号是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
则




．
故选：．
根据题意和图形中的数据，可知，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．
本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
 

11.【答案】不合格 

【解析】解：，，
合格范围是：至，
，
该零件不合格．
故答案为：不合格．
根据有理数的加法运算，可得合格范围，再根据有理数的大小比较，可得答案．
本题考查了正数和负数，理清正数和负数的意义是解答本题的关键．
 

12.【答案】   

【解析】解：单项式的系数是，次数是．
故答案为：，．
直接根据单项式的次数与系数的定义可解答．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数是解题关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：，互为相反数，且都不为，，互为倒数，
，，
，
，
或，
当时，




；
当时，




；
综上所述：的值为或，
故答案为：或．
根据相反数，倒数，绝对值的意义可得，，或，然后分两种情况代入式子中，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
观察个数之间的大小关系，可以看出同一行数相邻的两个数相差，每一列相邻的两个数相差，由此用含的代数式表示其他四个字母了，求得任意框出的五个数字的和即可．
此题考查列代数式，找出数字在表格中的排列规律是解决问题的关键．
 

15.【答案】解：


；



． 

【解析】利用乘法分配律，进行计算即可解答；
先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
当，时，
原式

． 

【解析】去括号，合并同类项，把，代入原式计算即可．
本题考查了整式的加减化简求值，掌握整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算是解题关键．
 

17.【答案】解：
按照从小到大的顺序排列：． 

【解析】先分别把各数化简为：，，，，，，再把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序用“”连接起来．
此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
 

18.【答案】解：根据题意得：，，
，
，或，，
或；
根据题意得：，，，
则原式
． 

【解析】利用绝对值的意义求出与的值，代入计算即可求出值；
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
 

19.【答案】解：修建后剩余草坪的面积为
平方米．
当，时，

平方米． 

【解析】用矩形的面积减去四个圆的面积列出算式，再整理可得；
将和的值代入计算可得．
此题考查列代数式，关键是观察图形，要明确草坪的面积等于长方形的面积减去半径为的圆的面积．
 

20.【答案】解：；
；
；
，
答：收工时距地远，在地的东侧；
第一次距离地：；
第二次距离地：；
第三次距离地：；
第四次距离地：；
第五次距离地：；
第六次距离地：；
第七次距离地：；
第八次距离地：；
第九次距离地：；
第十次距离地：；
由上知，在检修过程中，最远距离处，在地的东侧；

则耗油量为：升，
由于最后在距地远的东侧，返回地要耗油：升，
所以这一天从出发到返回地时共耗油：升． 

【解析】把某一天该小组行驶的路程相加，根据和的正负即可确定相距地的距离及在地的哪侧；
算出每次距地的距离，再比较即可；
求出各数的绝对值之和，再根据每千米的油耗即可求得总的耗油量．
本题考查了正数和负数的应用，有理数加法与乘法运算，解题的关键是理解题意，列出正确的算式，另外注意，中是计算回到地的耗油量，最后一次距离地是远，要返回地，则返回地的耗油量也要算进去．
 

21.【答案】解：


，
，
，，
又，，



；
由结论可知，，
多项式的值与字母的取值无关，
，，
，． 

【解析】化简原式，然后根据，，，的值得出结论即可；
根据多项式的值与字母的取值无关得出和的值即可．
本题主要考查代数式化简求值，熟练掌握代数式化简求值是解题的关键．
 

22.【答案】解：设，
等式两边同时乘以得：，
得：，
， 

【解析】仿照例题，两边同时乘以，再求解．
本题考查了数字的变化类，掌握例题的解题特点是解题的关键．
 

23.【答案】不是，是；
或；   
或或 

【解析】

解：如图，点到点的距离是，到点的距离是，
根据好点的定义得：，
那么点不是【，】的好点，但点是【，】的好点；
如图，，，
即距离点个单位，距离点个单位的点就是所求的好点；
数所表示的点是【，】的好点；
，，
同理：数所表示的点也是【，】的好点；
数或所表示的点是【，】的好点；
如图，由题意得：，，，
点走完所用的时间为：秒，
分四种情况：
当时，即，秒，是【，】的好点，
当时，即，秒，是【，】的好点，
当时，即，秒，是【，】的好点，
当时，即，秒，是【，】的好点，
当经过秒或或秒时，、和中恰有一个点为其余两点的好点；
故答案：不是，是；或；或或．
【分析】
根据定义发现：好点表示的数到【，】中，前面的点是到后面的数的距离的倍，从而得出结论；
点到点的距离为，分三等分为份为，根据定义得：好点所表示的数为或；
根据题意得：，，，由好点的定义可知：分两种情况列式：；；可以得出结论．
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程时间速度，认真理解新定义：好点表示的数是与前面的点的距离是到后面的数的距离的倍，列式可得结果．