【解析版】淮南市潘集区2022学年七年级下期中数学试卷

2022学年安徽省淮南市潘集区七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（3分;10=30分）

1．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（　　）

　 A． B． C． D．

2．的算术平方根是（　　）

　 A． B． C． ± D．

3．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（　　）

　 A． ∠1与∠3是对顶角 B． ∠2与∠3是邻补角

　 C． ∠2与∠4是同位角 D． ∠1与∠4是内错角

4．如果8排6座记作（8，6），那么（3，5）表示（　　）

　 A． 3排5座 B． 5排3座 C． 5排5座 D． 3排3座

5．下列几个数中是无理数的有（　　）

，5，﹣π，3.1415926，，2.010101，．

　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

6．若点P（x，y）在第一象限，则点Q（x+y，x﹣y）一定不在（　　）

　 A． 第一、二象限 B． 第三、四象限 C． 第二、三象限 D． 第二、四象限

7．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（　　）

　 A． （3，5） B． （3，﹣5） C． （3，5）或（3，﹣5） D． （﹣3，5）或（﹣3，﹣5）

8．下列各数中，介于2和3之间的是（　　）

　 A． B． C． D．

9．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上．若∠2=55°，则∠1的度数等于（　　）

　 A． 55° B． 45° C． 25° D． 35°

10．如图，已知AO⊥BE于O点，CO⊥DO于O点，∠BOC=α，则∠AOD的度数为（　　）

　 A． α﹣90° B． 2α﹣90° C． 180°﹣α D． 2α﹣180°

二．填空题（3分;8=24分）

11．﹣绝对值是　　　　　　，2﹣的相反数是　　　　　　．

12．已知点A（﹣1，3﹣b）在坐标轴上，则b=　　　　　　．

13．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件　　　　　　．

14．如图，将周长为18的三角形ABC向右平移2个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于　　　　　　．

15．已知一个正数x的两个平方根是a+1和a﹣9，则a=　　　　　　，x=　　　　　　．

16．如果点P（2，﹣4），Q（x，﹣4）之间的距离是3，那么x的值为　　　　　　．

17．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是　　　　　　（填上一组满足条件的值即可）．

18．下列命题：①若点P（x，y）满足xy＜0，则点P在第二或第四象限；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④当x=0时，式子6﹣有最小值，其最小值是3；其中是真命题的有　　　　　　．（只填序号）

三．解答题（46分）

19．计算：

（1）+2﹣5

（2）×÷．

20．如图，完成下列推理过程

已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，∠CFO+∠EDO=180°．

试证明：CF∥DO 

证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO （已知）

∴∠AED=∠AOB=90°（ 垂直定义）

∴DE∥BO　　　　　　

∴∠EDO=∠DOB　　　　　　

∵∠CFO+∠EDO=180°（已知）

∴∠CFO+∠DOB=180°（等量代换 ）

∴CF∥DO　　　　　　．

21．如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）．求：

（1）求三角形ABC的面积；

（2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2．分别画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2，并试求出A2、B2、C2的坐标．

22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．

23．如图，AB∥CD

（1）在图（1）中，∠A+∠C=　　　　　　°．

（2）如图（2），试求∠A+∠P+∠C．

（3）如图（3），求∠A+∠E+∠F+∠C．

（4）根据以上3小题猜想，∠A+…+∠C（共有n个角相加）的和为　　　　　　．

2022学年安徽省淮南市潘集区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（3分;10=30分）

1．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 对顶角、邻补角．

分析： 根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．

解答： 解：因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．

故选C．

点评： 本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．

2．的算术平方根是（　　）

　 A． B． C． ± D．

考点： 算术平方根．

专题： 计算题．

分析： 算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．

解答： 解：∵的平方为，

∴的算术平方根为．

故选：B．

点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

3．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（　　）

　 A． ∠1与∠3是对顶角 B． ∠2与∠3是邻补角

　 C． ∠2与∠4是同位角 D． ∠1与∠4是内错角

考点： 同位角、内错角、同旁内角．

分析： 根据对顶角定义可得A说法正确，根据邻补角定义可得B说法正确，根据同位角定义可得C说法正确，根据内错角定义可得D错误．

解答： 解：A、∠1与∠3是对顶角，说法正确；

B、∠2与∠3是邻补角，说法正确；

C、∠2与∠4是同位角，说法正确；

D、∠1与∠4是内错角，说法错误；

故选：D．

点评： 此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．

4．如果8排6座记作（8，6），那么（3，5）表示（　　）

　 A． 3排5座 B． 5排3座 C． 5排5座 D． 3排3座

考点： 坐标确定位置．

分析： 类似（8，6）的意义回答即可．

解答： 解：如果8排6座记作（8，6），那么（3，5）表示3排5座．

故选A．

点评： 本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．

5．下列几个数中是无理数的有（　　）

，5，﹣π，3.1415926，，2.010101，．

　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

考点： 无理数．

分析： 有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．

解答： 解：∵5是整数，

∴5是有理数；

∵3.1415926，2.010101都是有限小数，

∴3.1415926，2.010101都是有理数；

∵是循环小数，

∴是有理数；

∵、﹣π、都是无限不循环小数，

∴都是无理数，

∴无理数有3个：．

故选：B．

点评： 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．

6．若点P（x，y）在第一象限，则点Q（x+y，x﹣y）一定不在（　　）

　 A． 第一、二象限 B． 第三、四象限 C． 第二、三象限 D． 第二、四象限

考点： 点的坐标．

分析： 根据点P（x，y）在第一象限，得到x＞0，y＞0，所以x+y＞0，即点Q的横坐标为正数，根据象限的坐标特点，即可解答．

解答： 解：∵点P（x，y）在第一象限，

∴x＞0，y＞0，

∴x+y＞0，

即点Q的横坐标为正数，

∵第二、三象限的横坐标为负数，

∴点Q一定不在第二、三象限，

故选：C．

点评： 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

7．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（　　）

　 A． （3，5） B．（3，﹣5） C． （3，5）或（3，﹣5） D． （﹣3，5）或（﹣3，﹣5）

考点： 点的坐标．

分析： 根据点P到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即可得出答案．

解答： 解：∵点P到x轴的距离为5，

∴点P的纵坐标为±5，

∵点P的横坐标是3，

∴点P的坐标是（3，5）或（3，﹣5），

故选C．

点评： 本题考查了点的坐标，注意：x轴上的点纵坐标为0，xy轴上的点横坐标为0．

8．下列各数中，介于2和3之间的是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 估算无理数的大小．

分析： 分别得出各数的取值范围，进而得出答案．

解答： 解：A、，故错误；

B、，故错误；

C、=2，故错误；

D、，正确；

故选：D．

点评： 此题主要考查了估计无理数的大小，正确估计无理数的取值范围是解题关键．

9．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上．若∠2=55°，则∠1的度数等于（　　）

　 A． 55° B． 45° C． 25° D． 35°

考点： 平行线的性质．

分析： 根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得∠3=∠2=55°，然后用90°减去∠3的度数，求出∠1的度数等于多少即可．

解答： 解：如图，，

∵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，

∴∠3=∠2=55°，

又∵∠1+∠3=∠ACB=90°，

∴∠1=90°﹣55°=35°，

即∠1的度数等于35°．

故选：D．

点评： 此题主要考查了平行线性质定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．

10．如图，已知AO⊥BE于O点，CO⊥DO于O点，∠BOC=α，则∠AOD的度数为（　　）

　 A． α﹣90° B． 2α﹣90° C． 180°﹣α D． 2α﹣180°

考点： 垂线．

分析： 首先根据垂直定义可得∠COD=90°，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等可得∠BOD=∠AOC，再有条件∠BOC=α，可表示出∠BOD=∠AOC的度数，进而得到答案．

解答： 解：∵AO⊥BE，CO⊥DO，

∴∠COD=90°，∠AOB=90°，

即：∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC=90°，

∴∠BOD=∠AOC，

∵∠BOC=α，

∴∠BOD=∠AOC=α﹣90°，

∴∠AOD=90°﹣α+90°=180°﹣α，

故选：C．

点评： 此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．

二．填空题（3分;8=24分）

11．﹣绝对值是　　，2﹣的相反数是　﹣2　．

考点： 实数的性质．

分析： （1）根据绝对值的含义，可得负数的绝对值是它的相反数，据此求出﹣绝对值是多少即可．

（2）根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此求出2﹣的相反数是多少即可．

解答： 解：﹣绝对值是：

|﹣|=，

2﹣的相反数是：

﹣（2﹣）=﹣2．

故答案为：、﹣2．

点评： （1）此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．

（2）此题还考查了绝对值的非负性以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：负数的绝对值是它的相反数．

12．已知点A（﹣1，3﹣b）在坐标轴上，则b=　3　．

考点： 点的坐标．

分析： 根据点在坐标轴上，可得出3﹣b=0，求解即可．

解答： 解：∵点A（﹣1，3﹣b）在坐标轴上，

∴3﹣b=0，

解得b=3，

故答案为3．

点评： 本题考查了点的坐标，注意：x轴上的点纵坐标为0，xy轴上的点横坐标为0．

13．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件　∠DCE=∠A（答案不唯一）　．

考点： 平行线的判定．

专题： 开放型．

分析： 能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．

解答： 解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．

故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．

点评： 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

14．如图，将周长为18的三角形ABC向右平移2个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于　22　．

考点： 平移的性质．

分析： 根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．

解答： 解：根据题意，将周长为18的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，

∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=18，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=22．

故答案为：22．

点评： 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．

15．已知一个正数x的两个平方根是a+1和a﹣9，则a=　4　，x=　25　．

考点： 平方根．

分析： 由于应该正数的两个平方根互为相反数，据此可列出关于a的方程，求出a的值，进而可求出x的值．

解答： 解：由题意，得：a+1+a﹣9=0，

解得a=4；

所以正数x的平方根是：5和﹣5，故正数x的值是25，

故答案为4，25．

点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

16．如果点P（2，﹣4），Q（x，﹣4）之间的距离是3，那么x的值为　﹣1或5　．

考点： 坐标与图形性质．

专题： 计算题．

分析： 根据P点和Q点的坐标特征得到PQ∥x轴，则|2﹣x|=3，然后解绝对值方程即可．

解答： 解：根据题意得|2﹣x|=3，

解得x=﹣1或5．

故答案为﹣1或5．

点评： 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住两点间的距离公式．

17．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是　π；2﹣π　（填上一组满足条件的值即可）．

考点： 无理数．

专题： 开放型．

分析： 由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…的数，而本题中a与b的关系为a+b=2，故确定a后，只要b=2﹣a即可．

解答： 解：本题答案不唯一．

∵a+b=2，

∴b=2﹣a．

例如a=π，则b=2﹣π．

故答案为：π；2﹣π．

点评： 本题主要考查了无理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和性质．

18．下列命题：①若点P（x，y）满足xy＜0，则点P在第二或第四象限；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④当x=0时，式子6﹣有最小值，其最小值是3；其中是真命题的有　①④　．（只填序号）

考点： 命题与定理．

分析： 根据各象限点的坐标特征对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对③进行判断；当9﹣x2最大时，6﹣有最小，则此时x=0，然后对④进行判断．

解答： 解：若点P（x，y）满足xy＜0，则点P在第二或第四象限，所以①正确；

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以②错误；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③错误；

当x=0时，式子6﹣有最小值，其最小值是6﹣3=3，所以④正确．

故答案为①④．

点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

三．解答题（46分）

19．计算：

（1）+2﹣5

（2）×÷．

考点： 实数的运算．

专题： 计算题．

分析： （1）原式合并同类二次根式即可得到结果；

（2）原式利用平方根，立方根的定义计算即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=3﹣5=﹣2；

（2）原式=﹣2×÷=﹣2××4=﹣12．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．如图，完成下列推理过程

已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，∠CFO+∠EDO=180°．

试证明：CF∥DO 

证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO （已知）

∴∠AED=∠AOB=90°（ 垂直定义）

∴DE∥BO　同位角相等，两直线平行　

∴∠EDO=∠DOB　两直线平行，内错角相等　

∵∠CFO+∠EDO=180°（已知）

∴∠CFO+∠DOB=180°（等量代换 ）

∴CF∥DO　同旁内角互补，两直线平行　．

考点： 平行线的判定；垂线．

专题： 推理填空题．

分析： 由DE与BO都与AO垂直，利用垂直定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与BO平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由已知的一对角互补，等量代换得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得到CF与DO平行．

解答： 证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，

∴∠AED=∠AOB=90°，

∴DE∥BO（同位角相等，两直线平行），

∴∠EDO=∠DOB（两直线平行，内错角相等）．

∵∠CFO+∠EDO=180°，

∴∠CFO+∠DOB=180°，

∴CF∥DO （同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．

点评： 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

21．如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）．求：

（1）求三角形ABC的面积；

（2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2．分别画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2，并试求出A2、B2、C2的坐标．

考点： 作图-平移变换．

专题： 计算题；作图题．

分析： （1）根据面积公式求三角形面积；

（2）根据平移作图的方法作图即可．

解答： 解：（1）三角形ABC的面积=×6×5=15；

（2）三角形A1B1C1和三角形A2B2C2位置如图，

A2（2，3）、B2（8，3）、C2（7，8）

点评： 本题考查的是平移变换作图．

作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．

22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．

考点： 立方根；平方根．

分析： 根据平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值，最后计算2（a+b）的值，即可解答．

解答： 解：由已知得，2a﹣1=9

解得：a=5，

又3a+b+9=27

∴b=3，

2（a+b）=2×（3+5）=16，

∴2（a+b）的平方根是：±=±4．

点评： 本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．

23．如图，AB∥CD

（1）在图（1）中，∠A+∠C=　180　°．

（2）如图（2），试求∠A+∠P+∠C．

（3）如图（3），求∠A+∠E+∠F+∠C．

（4）根据以上3小题猜想，∠A+…+∠C（共有n个角相加）的和为　（n﹣1）•180°　．

考点： 平行线的性质．

专题： 计算题．

分析： （1）直接根据平行线的性质求解；

（2）连结AC，如图（2），然后利用三角形内角和定理和平行线性质求解；

（3）连结AC，如图（3），然后利用四边形内角和定理和平行线性质求解；

（4）利用多边形内角和定理和平行线性质求解．

解答： 解：（1）180；

（2）连结AC，如图（2），

∵AB∥CD

∴∠BAC+∠DCA=180°，

∵∠CAP+∠P+∠PCA=180°，

∴∠A+∠P+∠C=180°+180°=360°

（3）连结AC，如图（3），∠BAC+∠DCA=180°，

∵四边形AEFC的内角和为（4﹣2）×180°=360°，

∴∠A+∠E+∠F+∠C=∠A+∠AEG+∠GEF+∠F+∠C

=180°+360°

=540°

（4）∠A+…+∠C（共有n个角相加）的和为（n﹣2）•180°+180°=（n﹣1）•180°．

故答案为180，（n﹣1）•180°．

点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．