【解析版】淮南二十中2022学年七年级上期中数学试卷
展开这是一份【解析版】淮南二十中2022学年七年级上期中数学试卷,共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题等内容,欢迎下载使用。
安徽省淮南二十中2022学年七年级上学期期中数学试卷
一、选择题(每题2分,共18分)
1.下列各对数中,互为相反数的是()
A. ﹣(﹣2)和2 B. +(﹣3)和﹣(+3) C. D. ﹣(﹣5)和﹣|﹣5|
2.下列式子:中,整式的个数是()
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
3.一个数的平方和它的倒数相等,则这个数是()
A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. ±1和0
4.下列计算正确的是()
A. ﹣12﹣8=﹣4 B. ﹣5+4=﹣9 C. ﹣1﹣9=﹣10 D. ﹣32=9
5.数轴上点A,B,C,D对应的有理数都是整数,若点A对应有理数a,点B对应有理数b,且b﹣2a=7,则数轴上原点应是()
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
6.若(2a﹣1)2+2|b﹣3|=0,则ab=()
A. B. C. 6 D.
7.下列说法正确的是()
A. 若|a|=﹣a,则a<0
B. 若a<0,ab<0,则b>0
C. 式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式
D. 若a=b,m是有理数,则
8.方程1﹣3y=7的解是()
A. B. y= C. y=﹣2 D. y=2
9.一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y,则这个多项式是()
A. x3+3xy2 B. x3﹣3xy2 C. x3﹣6x2y+3xy2 D. x3﹣6x2y﹣3x2y
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
10.绝对值不小于1而小于3的整数的和为.
11.﹣的倒数的绝对值是.
12.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则2a+3cd+2b=.
13.用科学记数法表示:2007应记为
14.单项式的系数是,次数是.
15.若3xny3与是同类项,则m+n=.
16.若x=﹣3是方程k(x+4)﹣2k﹣x=5的解,则k的值是.
17.如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数,则x﹣2的值是.
18.每件a元的上衣先提价10%,再打九折以后出售的价格是元/件.
19.观察如图并填表:
梯形个数 1 2 3 … n
图形周长 5a 8a 11a …
三、计算题(共小题4分,满分30分)
20.(30分)(1)﹣4÷﹣(﹣)×(﹣30)
(2)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13
(3)﹣22+|5﹣8|+24÷(﹣3)×
(4)(﹣125)÷(﹣5)﹣2.5÷×(﹣)
(5)﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn
(6)2(2a﹣3b)﹣3(2b﹣3a)
(7)先化简,再求值:5x2﹣[2xy﹣3(xy+2)+4x2].其中x=﹣2,y=.
四.解答题(每小题6分,共12分)
21.解下列方程并检验.
﹣3+x=2x+9.
22.一本小说共m页,一位同学第一天看了全书的少6页,第二天看了全书剩下的多6页,第三天把剩下的全部看完,该同学第三天看了多少页?若m=800,则第三天看了多少页?
五.列方程解应用题(每小题6分,共12分)
23.把一批图书分给2022学年七年级(11)班的同学阅读,若每人分3本,则剩余20本,若每人分4本,则缺25本,这个班有多少学生?
24.小明去文具店买铅笔,店主说:“如果多买一些,可以打八折”,小明算了一下,如果买50支,比原价可以便宜6元,那么每支铅笔的原价是多少元?
六.解答题
25.若(2a﹣1)2+|2a+b|=0,且|c﹣1|=2,求c•(a3﹣b)的值.
附加题(每小题10分,共20分,不计入总分)
26.有一列数按一定规律排列为1,﹣3,5,﹣7,9,…,如果其中三个相邻的数之和为﹣201,求这三个数?
27.计算.
安徽省淮南二十中2022学年七年级上学期期中数学试卷
一、选择题(每题2分,共18分)
1.下列各对数中,互为相反数的是()
A. ﹣(﹣2)和2 B. +(﹣3)和﹣(+3) C. D. ﹣(﹣5)和﹣|﹣5|
考点: 相反数.
专题: 计算题.
分析: 根据互为相反数的两数之和为0可得出答案.
解答: 解:A、﹣(﹣2)+2=4,故本选项错误;
B、+(﹣3)﹣(+3)=﹣6,故本选项错误;
C、﹣2=﹣,故本选项错误;
D、﹣(﹣5)﹣|﹣5|=0,故本选项正确.
故选D.
点评: 本题考查相反数的知识,比较简单,注意掌握互为相反数的两数之和为0.
2.下列式子:中,整式的个数是()
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
考点: 整式.
专题: 应用题.
分析: 根据整式的定义分析判断各个式子,从而得到正确选项.
解答: 解:式子x2+2,,﹣5x,0,符合整式的定义,都是整式;
+4,这两个式子的分母中都含有字母,不是整式.
故整式共有4个.
故选:C.
点评: 本题主要考查了整式的定义:单项式和多项式统称为整式.注意整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.
单项式是数字或字母的积,其中单独的一个数或字母也是单项式;多项式是几个单项式的和,多项式含有加减运算.
3.一个数的平方和它的倒数相等,则这个数是()
A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. ±1和0
考点: 有理数的乘方;倒数.
专题: 计算题.
分析: 分别计算出四个选项中有理数的平方及其倒数,找出相同的数即可.
解答: 解:A、∵12=1,1的倒数是1,故本选项符合题意;
B、∵(﹣1)2=1,1的倒数是﹣1,故本选项不符合题意;
C、∵(±1)2=1,±1的倒数是±1,故本选项不符合题意;
D、∵(±1)2=1,02=0;±1的倒数是±1,0没有倒数,故本选项不符合题意.
故选A.
点评: 本题考查的是有理数的乘方及倒数,解答此题的关键是熟练掌握有理数乘方的运算法则及倒数的概念.
4.下列计算正确的是()
A. ﹣12﹣8=﹣4 B. ﹣5+4=﹣9 C. ﹣1﹣9=﹣10 D. ﹣32=9
考点: 有理数的乘方;有理数的加法;有理数的减法.
专题: 计算题.
分析: 分别根据有理数的加法、减法及乘方的运算法则计算出各选项的值.
解答: 解:A、﹣12﹣8=﹣20,故本选项错误;
B、﹣5+4=﹣1,故本选项错误;
C、符合有理数的减法法则,故本选项正确;
D、﹣32=﹣9,故本选项错误.
故选B.
点评: 本题考查的是有理数的加法、减法及乘方的运算法则,熟知这些运算法则是解答此题的关键.
5.数轴上点A,B,C,D对应的有理数都是整数,若点A对应有理数a,点B对应有理数b,且b﹣2a=7,则数轴上原点应是()
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
考点: 有理数的减法;数轴.
专题: 计算题.
分析: 先设出b,则a=b﹣4,由b﹣2a=7,得b﹣2(b﹣4)=7,则b=1,a=﹣3,从而可以选出答案.
解答: 解:∵点B对应有理数b,
∴a=b﹣4,
∵b﹣2a=7,
∴b﹣2(b﹣4)=7,
∴b=1,a=﹣3,
再由图知,点C在点A和点B之间,则点C为原点,
故选C.
点评: 本题主要考查有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容.
6.若(2a﹣1)2+2|b﹣3|=0,则ab=()
A. B. C. 6 D.
考点: 非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值;代数式求值;解二元一次方程组.
专题: 计算题.
分析: 由于平方与绝对值都具有非负性,根据两个非负数的和为零,其中每一个加数都必为零,可列出二元一次方程组,解出a、b的值,再将它们代入ab中求解即可.
解答: 解:由题意,得,
解得.
∴ab=()3=.
故选D.
点评: 本题主要考查非负数的性质和代数式的求值.初中阶段有三种类型的非负数:
(1)绝对值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算术平方根).
当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
7.下列说法正确的是()
A. 若|a|=﹣a,则a<0
B. 若a<0,ab<0,则b>0
C. 式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式
D. 若a=b,m是有理数,则
考点: 绝对值;有理数大小比较;多项式.
专题: 常规题型.
分析: 根据绝对值的性质,及有理数的运算法则即可得出答案.
解答: 解:A、若|a|=﹣a,则a≤0,故本选项错误;
B、根据同号相乘为正,异号相乘为负可知,若a<0,ab<0,则b>0,故本选项正确;
C、式子3xy2﹣4x3y+12是四次三项式,故本选项错误;
D、当m=0时,则及没有意义,故本选项错误.
故选B.
点评: 本题考查了绝对值,有理数大小比较及多项式的知识,属于基础题,注意基础概念的熟练掌握.
8.方程1﹣3y=7的解是()
A. B. y= C. y=﹣2 D. y=2
考点: 解一元一次方程.
专题: 计算题.
分析: 先移项,再合并同类项,最后化系数为1,从而得到方程的解.
解答: 解:移项得:﹣3y=7﹣1,
合并同类项得:﹣3y=6,
化系数为1得:y=﹣2,
故选C.
点评: 本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.
9.一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y,则这个多项式是()
A. x3+3xy2 B. x3﹣3xy2 C. x3﹣6x2y+3xy2 D. x3﹣6x2y﹣3x2y
考点: 整式的加减.
分析: 根据题意得出:(x3﹣3x2y)﹣(3x2y﹣3xy2),求出即可.
解答: 解:根据题意得:(x3﹣3x2y)﹣(3x2y﹣3xy2)
=x3﹣3x2y﹣3x2y+3xy2
=x3﹣6x2y+3xy2,
故选C.
点评: 本题考查了整式的加减的应用,主要考查学生的计算能力.
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
10.绝对值不小于1而小于3的整数的和为0.
考点: 绝对值.
专题: 计算题.
分析: 求绝对值不小于1且小于3的整数,即求绝对值等于1和2的整数.根据绝对值是一个正数的数有两个,它们互为相反数,得出结果.
解答: 解:绝对值不小于1且小于3的整数有±1,±2.故其和为0.
故答案为:0.
点评: 本题主要考查了绝对值的性质.绝对值规律总结:绝对值是一个正数的数有两个,它们互为相反数;绝对值是0的数就是0;没有绝对值是负数的数.
11.﹣的倒数的绝对值是.
考点: 倒数;绝对值.
分析: 由倒数的定义得,﹣的倒数是﹣,再由绝对值的性质得出其值.
解答: 解:∵﹣的倒数是﹣,﹣的绝对值是,
∴﹣的倒数的绝对值是.
点评: 此题主要考查倒数与绝对值的概念.
12.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则2a+3cd+2b=3.
考点: 相反数;倒数;代数式求值.
专题: 计算题.
分析: a、b互为相反数,则a=﹣b;c、d互为倒数,则cd=1,然后把它们代入,即可求出代数式2a+3cd+2b的值.
解答: 解:∵a、b互为相反数,
∴a=﹣b,
∵c、d互为倒数,
∴cd=1,
∴2a+3cd+2b=﹣2b+3cd+2b=3cd=3×1=3.
故答案为3.
点评: 本题主要考查了相反数和倒数的定义.
相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.
倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
13.用科学记数法表示:2007应记为2.007×103
考点: 科学记数法—表示较大的数.
专题: 计算题.
分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
2007中a为2.007,小数点移动了3,即n=3.
解答: 解:将2007用科学记数法表示为2.007×103.
点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
14.单项式的系数是﹣,次数是3.
考点: 单项式.
专题: 计算题.
分析: 根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
解答: 解:根据单项式定义得:单项式的系数是﹣,次数是3.
故答案为﹣,3.
点评: 本题考查了单项式系数、次数的定义.确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.
15.若3xny3与是同类项,则m+n=0.
考点: 同类项.
专题: 计算题.
分析: 根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程n=1,1﹣2m=3,求出n,m的值,再代入代数式计算即可.
解答: 解:根据题意得:n=1,1﹣2m=3,
∴m=﹣1,
∴m+n=1﹣1=0.
点评: 本题考查同类项的定义、方程思想,是一道基础题,比较容易解答.
16.若x=﹣3是方程k(x+4)﹣2k﹣x=5的解,则k的值是﹣2.
考点: 一元一次方程的解.
专题: 方程思想.
分析: 方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值,把x=﹣3代入即可得到一个关于k的方程,求得k的值.
解答: 解:根据题意得:k(﹣3+4)﹣2k+3=5,
解得:k=﹣2.
故答案为:﹣2.
点评: 本题主要考查了方程的解的定义,根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题.
17.如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数,则x﹣2的值是﹣6.
考点: 相反数.
专题: 计算题.
分析: 根据互为相反数的两数之和为0可得关于x的方程,解出即可得出x的值,继而得出x﹣2的值.
解答: 解:由题意得:5x+3+(﹣2x+9)=0,
解得:x=﹣4,
∴x﹣2=﹣6.
故填﹣6.
点评: 本题考查相反数的知识,掌握互为相反数的两数之和为0是关键.
18.每件a元的上衣先提价10%,再打九折以后出售的价格是0.99a元/件.
考点: 列代数式.
专题: 经济问题.
分析: 售价=原价×(1+10%)×0.9,把相关数值代入计算即可.
解答: 解:提价后的价格为a×(1+10%)=1.1a,
∴再打九折以后出售的价格为1.1a×90%=0.99a,
故答案为0.99a.
点评: 考查列代数式,得到出售价格的等量关系是解决本题的关键;注意9折是原来价格的90%.
19.观察如图并填表:
梯形个数 1 2 3 … n
图形周长 5a 8a 11a … (3n+2)a
考点: 规律型:图形的变化类.
分析: 观察图形可知,每增加1个梯形,则周长增加梯形的一个上底与下底的和,然后写出n个梯形时的图形的周长即可.
解答: 解:梯形个数为1,图形周长为5a,
梯形个数为2,图形周长为8a,8a=5a+3a,
梯形个数为3,图形周长为11a,11a=8a+3a,
梯形个数为4,图形周长为:11a+3a=14a,
梯形个数为5,图形周长为:14a+3a=17a,
…,
依此类推,梯形个数为n,图形周长为:(3n+2)a,
故答案为:(3n+2)a.
点评: 本题考查了图形变化规律,根据图形以及表格数据,判断出每增加1个梯形,则周长增加梯形的一个上底与下底的和,即3a,是解题的关键.
三、计算题(共小题4分,满分30分)
20.(30分)(1)﹣4÷﹣(﹣)×(﹣30)
(2)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13
(3)﹣22+|5﹣8|+24÷(﹣3)×
(4)(﹣125)÷(﹣5)﹣2.5÷×(﹣)
(5)﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn
(6)2(2a﹣3b)﹣3(2b﹣3a)
(7)先化简,再求值:5x2﹣[2xy﹣3(xy+2)+4x2].其中x=﹣2,y=.
考点: 有理数的混合运算;整式的加减;整式的加减—化简求值.
专题: 计算题.
分析: (1)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果;
(2)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(3)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;
(4)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果;
(5)原式合并同类项即可得到结果;
(6)原式去括号合并即可得到结果;
(7)原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
解答: 解:(1)﹣4÷﹣(﹣)×(﹣30)=﹣6﹣20=﹣26;
(2)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13=﹣20﹣14+18﹣13=11;
(3)﹣22+|5﹣8|+24÷(﹣3)×=﹣4+3﹣=﹣3;
(4)(﹣125)÷(﹣5)﹣2.5÷×(﹣)=25+﹣4=21;
(5)﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn=m2n+mn+4mn2;
(6)2(2a﹣3b)﹣3(2b﹣3a)=4a﹣6b﹣6b+9a=13a﹣12b;
(7)5x2﹣[2xy﹣3(xy+2)+4x2]=5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2=x2﹣xy+6,
当x=﹣2,y=时,原式=4+1+6=11.
点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
四.解答题(每小题6分,共12分)
21.解下列方程并检验.
﹣3+x=2x+9.
考点: 解一元一次方程.
专题: 计算题.
分析: 方程去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,求出解,检验即可.
解答: 解:去分母得:﹣21+2x=14x+63,
移项合并得:12x=﹣84,
解得:x=﹣7,
把x=﹣7代入方程得:左边=﹣3+×(﹣7)=﹣3﹣2=﹣5;右边=﹣14+9=﹣5,
左边=右边,
故x=﹣7是方程的解.
点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
22.一本小说共m页,一位同学第一天看了全书的少6页,第二天看了全书剩下的多6页,第三天把剩下的全部看完,该同学第三天看了多少页?若m=800,则第三天看了多少页?
考点: 列代数式;代数式求值.
分析: 分别表示出第一天看的页数和第二天看的页数,第三天看的页数=总页数﹣第一天看的页数﹣第二天看的页数,进而把m=800代入求值即可.
解答: 解:∵一本小说共m页,一位同学第一天看了全书的少6页,
∴第一天看了m﹣6,剩下m﹣(m﹣6)=m+6,
∵第二天看了剩下的多6页,
∴第二天看了(m+6)×+6=mm+8,
剩下:(mm+6)﹣(m+8)=m﹣2,
∴该同学第三天看了(m﹣2)页;
当m=800时,
m﹣2=×800﹣2=≈354页.
∴若m=800,则第三天看了354页.
点评: 考查列代数式及代数式求值问题,得到第三天看的页数的等量关系是解决本题的关键.
五.列方程解应用题(每小题6分,共12分)
23.把一批图书分给2022学年七年级(11)班的同学阅读,若每人分3本,则剩余20本,若每人分4本,则缺25本,这个班有多少学生?
考点: 一元一次方程的应用.
专题: 和差倍关系问题.
分析: 根据实际书的数量可得相应的等量关系:3×学生数量+20=4×学生数量﹣25,把相关数值代入即可求解.
解答: 解:设这个班有x个学生,根据题意得:
3x+20=4x﹣25,
解得:x=45.
答:这个班有45人.
点评: 考查用一元一次方程解决实际问题,得到书的总数量的等量关系是解决本题的关键.
24.小明去文具店买铅笔,店主说:“如果多买一些,可以打八折”,小明算了一下,如果买50支,比原价可以便宜6元,那么每支铅笔的原价是多少元?
考点: 一元一次方程的应用.
分析: 可设原价为x元,根据等量关系:如果买50支,比原价可以便宜6元,列出方程求解即可.
解答: 解:设原价为x元,根据题意得:
(1﹣0.8)x×50=6,
解得:x=0.6.
答:原价为0.6元.
点评: 考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
六.解答题
25.若(2a﹣1)2+|2a+b|=0,且|c﹣1|=2,求c•(a3﹣b)的值.
考点: 非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.
专题: 计算题.
分析: 根据非负数和绝对值的性质,可求出a、b的值,然后将代数式化简再代值计算.
解答: 解:∵(2a﹣1)2+|2a+b|=0
∵(2a﹣1)2≥0,|2a+b|≥0,
∴2a﹣1=0,2a+b=0∴a=,b=﹣1
∵|c﹣1|=2∴c﹣1=±2∴c=3或﹣1
当a=,b=﹣1,c=3时,c(a3﹣b)=3×[()3﹣(﹣1)]=,
当a=,b=﹣1,c=﹣1时,c(a3﹣b)=(﹣1)×[()3﹣(﹣1)]=﹣.
点评: 本题考查了非负数的性质,一个数的偶次方和绝对值都是非负数.
附加题(每小题10分,共20分,不计入总分)
26.有一列数按一定规律排列为1,﹣3,5,﹣7,9,…,如果其中三个相邻的数之和为﹣201,求这三个数?
考点: 一元一次方程的应用.
专题: 数字问题;规律型.
分析: 易得这个数列前面的数是后面数的相反数减2,设中间的数为未知数,表示出其余两数,让3个数相加等于﹣201求值即可.
解答: 解:设三个数中间的一个为x,依题意得:
(﹣x﹣2)+x+(﹣x+2)=﹣201,
解得:x=201,
∴﹣x+2=﹣199,﹣x﹣2=﹣203,
答:这三个数为﹣199、201、﹣203.
点评: 考查用一元一次方程解决实际问题,得到数列中相邻两数的关系是解决本题的突破点.
27.计算.
考点: 有理数的混合运算.
专题: 计算题;规律型.
分析: 由于题目利用平方差公式可以变为,然后可以变为,然后计算括号内面的即可求解.
解答: 解:
=
=
=.
点评: 此题主要考查了有理数的混合运算,解题的关键是首先利用平方差公式把题目变形,然后利用规律解决问题.
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