高中数学人教A版 (2019)必修第一册4.2 指数函数同步测试题

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册4.2 指数函数同步测试题，共6页。

1．设x<0，且1A．0C．12．函数y＝ax＋1(a>0，且a≠1)的图象必经过点( D )
A．(0，1) B．(1，0)
C．(2，1) D．(0，2)
【解析】因为y＝ax的图象一定经过点(0，1)，将y＝ax的图象向上平移1个单位得到函数y＝ax＋1的图象，所以函数y＝ax＋1的图象必经过点(0，2).
3． eq \a\vs4\al(【多选题】) 指数函数y＝ax与一次函数y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是( CD )
A. B.
C. D.
4．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3－x－x－1，x>0，,33x，x≤0，))则f[f(1)]等于( B )
A．4 B． eq \f(1,9) C．－4 D．－ eq \f(1,9)
【解析】因为f(1)＝3－1－1－1＝－ eq \f(2,3) ，所以f[f(1)]＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3))) ＝3－3×eq \f(2,3)＝ eq \f(1,9) .
5．函数y＝ eq \f(xax,|x|)(0【解析】因为y＝ eq \f(xax,|x|)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax，x>0，,－ax，x<0，))06．函数y＝2|x|的图象大致是( B )
A． B．
C． D．
二、填空题
7．已知集合A＝{x|1≤2x<16}，B＝{x|0≤x<3，x∈N}，则A∩B＝__{0，1，2}__．
【解析】由1≤2x<16得0≤x<4，即A＝{x|0≤x<4}．又因为B＝{x|0≤x<3，x∈N}，所以A∩B＝{0，1，2}．
8．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点(2，3)，则a＝__eq \r(3)__，f(4)＝__9__．
【解析】由a2＝3，得a＝ eq \r(3) ，所以f(x)＝( eq \r(3) )x，
所以f(4)＝( eq \r(3) )4＝9.
9．若关于x的方程2x－a＋1＝0有负根，则a的取值范围是__(1，2)__．
【解析】由题意可得，2x＝a－1有负根，所以当x＜0时，0＜2x＜1，所以0＜a－1＜1，所以1＜a＜2.
10．设函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－x－1，x≤0，,x\f(1,2)，x＞0，))则f(－4)＝__15__，若f(x0)>1，则x0的取值范围是__(－∞，－1)∪(1，＋∞)__．
【解析】 f(－4)＝24－1＝15.
由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x0≤0，,2－x0－1>1)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x0>0，,x\f(1,2)0>1，))解得x0＜－1或x0＞1，
即x0的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞).
11．若函数y＝ax(a>0，且a≠1)在区间[0，1]上的最大值与最小值的差为 eq \f(1,2) ，则a＝__eq \f(1,2)或eq \f(3,2)__．
【解析】当a>1时，y＝ax在[0，1]上的最大值为a，最小值为1，故a－1＝ eq \f(1,2) ，解得a＝ eq \f(3,2) ；当0所以a＝ eq \f(1,2) 或 eq \f(3,2) .
三、解答题
12．画出函数y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(|x－1|) 的图象，并根据图象写出函数的单调区间及值域．
解：因为函数y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(|x|) 是偶函数，
先画出y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(x) (x≥0)的图象，再作出其关于y轴对称的图象，即得y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(|x|) 的图象，再向右平移1个单位得到y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(|x－1|) 的图象，如图所示．由图象可知，函数y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(|x－1|) 在(－∞，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，其值域是(0，1].
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13．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x－1)) ，af(c)>f(b)，有下列结论：①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c；④2a＋2c<2.其中一定成立的结论是__④__(填序号).
【解析】由于f(x)＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x－1)) 在(－∞，0)上单调递减，(0，＋∞)上单调递增，又af(c)>f(b)⇒a<0，c>0⇒1－2a>2c－1⇒2a＋2c<2.又2a＋2c<2⇒2 eq \r(2a·2c)<2⇒2a·2c<1⇒2c<2－a，综上可得仅有④正确．
14．在同一平面直角坐标系中作出函数y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(x) 和y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4))) eq \s\up12(x) 的图象，当x1<0，x2<0，且 eq \f(1,3x1)＝ eq \f(1,4x2)时，x1，x2的大小关系是__x1【解析】作出函数y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(x) 和y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4))) eq \s\up12(x) 的图象(图略)，在点(0，1)上方作一条平行于x轴的直线，与函数y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(x) 和y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4))) eq \s\up12(x) 的图象相交，由图可知x115．已知指数函数f(x)的图象经过点P(3，8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称．
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)若g(x2－3x＋1)＞g(x2＋2x－5)，求x的取值范围．
解：(1)设f(x)＝ax(a＞0且a≠1).
因为f(x)的图象过点P(3，8)，
所以8＝a3，所以a＝2，所以f(x)＝2x.
因为g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，
所以g(x)＝2－x.
(2)由(1)得g(x)为减函数，
因为g(x2－3x＋1)＞g(x2＋2x－5)，
所以x2－3x＋1＜x2＋2x－5，
解得x＞ eq \f(6,5) ，
所以x的取值范围为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)，＋∞)) .
16．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(x) ＋a的图象经过第二、三、四象限．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设g(a)＝f(a)－f(a＋1)，求g(a)的取值范围．
解：(1)如图，因为函数f(x)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(x) ＋a的图象经过第二、三、四象限，所以当x＝0时，y＝1＋a＜0，即a＜－1.
(2)g(a)＝f(a)－f(a＋1)
＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(a) ＋a－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(a＋1) －a
＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(a) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3))) ＝ eq \f(2,3) · eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(a) (a<－1).
因为g(a)＝ eq \f(2,3) · eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(a) 在(－∞，－1)上单调递减，所以 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(a) ＞3，则 eq \f(2,3) · eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(a) ＞2.
故g(a)的取值范围是(2，＋∞).

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