高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式授课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式授课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了a0b0，a＝b，ABCD，迁移探究1等内容，欢迎下载使用。

[课程目标] 1.了解基本不等式代数与几何两方面的背景； 2.用数形结合思想理解基本不等式，严谨规范表达不 等式证明过程； 3.从不等式证明过程中体会分析法与综合法的证明 思路．
知识点一　重要不等式 如果a，b∈R，那么a2＋b2____2ab(当且仅当a＝b时等号成立). [研读]不等式a2＋b2≥2ab的实质是实数平方的非负性，不等式中a，b的取值既可以是某个具体的数，也可以是一个代数式．
【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1) ab≤ .(　　)(2)4ab≤a2＋b2＋2ab.(　　)(3)2(a2＋b2)≥(a＋b)2.(　　)【解析】 (1)和(2)可由a2＋b2≥2ab直接变形得到．(3)将a2＋b2≥2ab两边同加a2＋b2，得2(a2＋b2)≥(a＋b)2.
知识点二　基本不等式 如果a>0，b>0，则 . (1)基本不等式成立的条件是______________． (2)等号成立的条件：当且仅当__________时取等号． [研读](1)基本不等式中a>0，b>0. (2)基本不等式只有一种形式，即 (a>0，b>0)，由该不等式变形而得到的不等式都不叫基本不等式．
【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).
知识点三　算术平均数与几何平均数 (1)设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为_________，几何平均数为_______． (2)基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． [研读]本节内容涉及的算术平均数与几何平均数的概念是定义在正数范围内的．实际上，对于任意两个实数x，y，是x，y的算术平均数．当a，b异号时， 在实数范围内没有意义．
例1 给出下列说法：其中说法正确的序号是__________．
[规律方法]1．在理解基本不等式时，要从形式到内涵中理解，特别要关 注条件．2．运用基本不等式比较大小时应注意成立的条件，即a＋b≥2 成立的条件是a>0，b>0，等号成立的条件是a＝b； a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R，等号成立的条件是 a＝b.
1．【多选题】下列不等式中正确的是(　 　)
2．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则(　　)
【迁移探究2】 把本例条件改为“a>0，b>0，a＋b＝1”．
[规律方法] 利用基本不等式证明不等式的思路：利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的结构特征，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之达到能使用基本不等式的形式；若题目中还有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中含有“1”时，要注意“1”的代换．另外，解题时要时刻注意等号能否取到．
2．已知x，y，z都是正数，求证：(x＋y)(y＋z)(z＋x)≥8xyz.
1．若两个正数的和为3，则这两个正数积的最大值是(　　)
2．已知a>0，b>0，ab＝ ，则下列不等式错误的是(　　)
3．【多选题】已知x<0，y<0，xy＝2，则下列结论正确的 是(　 　)
4．【多选题】若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列说法正确的 是(　 　)