人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式多媒体教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式多媒体教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了未知数，横坐标，没有实数根等内容，欢迎下载使用。

[课程目标] 1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存 在性，即实根个数，了解函数的零点与方程的根的 关系；经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的 过程，了解一元二次不等式的实际意义，借助二次 函数的图象了解一元二次不等式与相应函数、方程 的联系； 2.能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合 表示； 3. 从函数观点认识不等式，感悟数学知识之间的关 联，认识函数的重要性．
知识点一　一元二次不等式的概念1．我们把只含有__________未知数，并且未知数的最高次数是____的不等式称为一元二次不等式．2．使一元二次不等式成立的__________的值叫做一元二次不等式的解，所有的解所组成的_________叫做一元二次不等式的__________．
【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)kx2－x＋1≥0是关于x的一元二次不等式．(　　)(2)不等式m2x＋2x－3<0是关于x的一元二次不等式．(　　)(3)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解．(　　)(4)不等式x2－2x＋1≤0的解集是{1}．(　　)
【解析】 (1)当k＝0，该不等式不是一元二次不等式．(2)因为x的最高次数是1，所以m2x＋2x－3<0不是关于x的一元 二次不等式．(3)a>0时，任意实数x都能使不等式ax2＋1>0成立，所以不等式 ax2＋1>0的解集是R．(4)因为x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以x2－2x＋1≤0只能成立“＝”， 所以不等式x2－2x＋1≤0的解集是{1}．
知识点二　二次函数和一元二次方程、不等式的关系 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，得一元二次 方程ax2＋bx＋c＝0，这时方程的根就是抛物线与x轴交点 的____________；当y≠0时，得不等式ax2＋bx＋c>0或 ax2＋bx＋c<0，下表给出了当a>0时，二次函数与一元二次 方程、不等式的解集的对应关系：
[研读]通过二次函数将一元二次方程、一元二次不等式联系起来，通过二次函数的图象可以解一元二次不等式和一元二次方程．
【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)函数y＝x2－x＋1的图象与x轴有交点．(　　)(2)方程x2－5x＋6＝0有两个不相等的实数根．(　　)(3)关于x的方程x2－2ax＋(a2－1)＝0恒有两个不相等的实数根 (　　)(4)函数y＝ax2＋2x－4的图象与x轴的一个交点是(1，0)，则方 程ax2＋2x－4＝0的两个根是1和2.(　　)
【解析】 (1)由(－1)2－4×1×1＝－3<0，可得函数y＝x2－x＋1的图象与x轴没有交点．(2)因为(－5)2－4×1×6＝1>0，所以方程x2－5x＋6＝0有两个不相等的实数根．(3)因为(－2a)2－4(a2－1)＝4>0，所以方程x2－2ax＋(a2－1)＝0恒有两个不相等的实数根．(4)因为ax2＋2x－4＝0有一个根是1，所以a×12＋2×1－4＝0，得a＝2，所以方程变为2x2＋2x－4＝0，即x2＋x－2＝0，由求根公式得另一个根为－2.
例1 教材拓展求下列不等式的解集：(1)2x2＋7x＋3>0；　(2)－x2＋8x－3>0；(3)4x2－4x＋1>0；　(4)－ x2＋3x－5<0.
[规律方法]解一元二次不等式的一般步骤：(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零．(2)因式分解或计算对应方程的判别式．(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有 实数根．(4)根据函数的图象与x轴的相关位置写出不等式的解集．
解下列不等式：(1) 2x2－3x－2>0；　 (2) －3x2＋6x>0；(3) －x2＋2x－3>0.
例2 解下列关于x的不等式：(1)x2－(a2＋a)x＋a3>0，a∈R；(2)ax2－ (2＋2a)x ＋4>0，a∈R；(3)x2－ax＋1<0，a∈R.
[规律方法]解含参数的一元二次不等式时的注意点：(1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0与小于0进 行讨论；(2)若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式Δ进行 讨论；(3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论．
1．解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R).解：原不等式转化为(x－2a)(x＋a)<0，对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a.①当a>0时，x1>x2，原不等式的解集为{x|－a0时，原不等式的解集为{x|－a2．解关于x的不等式(x－2)(ax－1)<0(a∈R).
[规律方法](1)一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端点值是一元 二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象与x轴交点的横坐标．(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象在x轴上方的部分，是由 使不等式ax2＋bx＋c＞0的x的值构成的；图象在x轴下方的 部分，是由使不等式ax2＋bx＋c＜0的x的值构成的，三者之 间相互依存、相互转化．
已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|20的解集为________________.
1．不等式6－x－2x2<0的解集是(　　)
2．不等式x(2－x)＞0的解集为(　　)A．{x|x＞0} B．{x|x＜2}C．{x|x＞2或x＜0} D．{x|0＜x＜2}【解析】 原不等式化为x(x－2)＜0，其解集为{x|03．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为∅，则(　　)A．a<0且b2－4ac<0B．a<0且b2－4ac≤0C．a>0且b2－4ac≤0D．a>0且b2－4ac>0【解析】 令y＝ax2＋bx＋c<0，因为x∈∅，则y＝ax2＋bx＋c的所有函数值都大于或等于0，因此，抛物线开口向上，与x轴相切或相离，即a>0，Δ＝b2－4ac≤0.
4．不等式－3x2＋5x－4<0的解集为____．【解析】 原不等式变形为3x2－5x＋4>0.因为Δ＝(－5)2－4×3×4＝－23<0，所以由函数y＝3x2－5x＋4的图象可知，3x2－5x＋4>0的解集为R．5．已知00的解集 为________________．