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高中人教A版 (2019)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式背景图ppt课件
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这是一份高中人教A版 (2019)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式背景图ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了fxgx0，aymax，aymin，求解下列分式不等式，－2a2，a≤4等内容，欢迎下载使用。
[课程目标] 1.借助二次函数的图象了解一元二次不等式与相应函 数、方程的联系； 2.掌握简单的分式不等式的解法，掌握与一元二次不 等式有关的不等式恒成立问题的解法； 3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式模 型，并加以解决．
知识点一 可转化为一元二次不等式的简单分式不等式 设f(x)，g(x)均为一元一次代数式，则可将分式不等式转化为一元二次不等式：
[研读]分式不等式求解集能够转化为一元二次不等式求解集．【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).
知识点二 高次不等式的解法 如果将分式不等式转化为整式不等式后，未知数的次数大于2，一般使用“穿针引线法”，具体思路如下： (1)标准化．通过移项、通分等方法将不等式左侧化为关于未知数的整式，右侧化为0的形式． (2)分解因式．将标准化的不等式的左侧化为若干个因式(一次因式或高次不可约因式)的乘积，如(x－x1)(x－x2)…(x－xn)>0的形式，其中各因式中未知数的系数为正． (3)求根．求(x－x1)(x－x2)…(x－xn)＝0的根，并在数轴上表示出来(按从小到大的顺序标出).
(4)穿线．从右上方穿线，经过数轴上表示各根的点，但是要注意经过偶次根时应从数轴的一侧仍回到这一侧，经过奇次根时应从数轴的一侧穿过到达数轴的另一侧． (5)得解集．若不等式(未知数系数均为正)是“>0”，则找线在数轴上方的区间；若不等式(未知数系数均为正)是“<0”，则找线在数轴下方的区间．
知识点三 不等式恒成立问题1．一元二次不等式恒成立的情况： ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔___________； ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔___________．2．若关于x的函数y在D上既存在最大值，也存在最小值，则：(1)a>y，x∈D恒成立⇔____________；(2)a
【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的正根， 则 . ( )(2)若a，b，c满足 则方程ax2＋bx＋c＝0有两个不 相等的正根． ( )(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正一负两个根， 则ac<0. ( )(4)若不等式x2－x＋a≥0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围 是a≥ ( )
例1 [教材拓展]不等式 >0的解集是______________.
例2 [教材应用]不等式 ≤3的解集是________________.
[规律方法]1．对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等 式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零．2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项， 再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零的不等 式，然后用上述方法求解．
≥－2的解集是______________________．
{x|x<5，或x≥11}
例3 解下列不等式：
[规律方法]高次不等式求解原理：(1)因式分解(分式化整)；(2)数轴标根(依序排列)；(3)穿针引线(奇穿偶回)；(4)写出解集．
例4 已知y＝x2＋2ax＋4，若对一切x∈R，y＞0恒成立，则实数a的取值范围是____________．【解析】 由题意可知，只有当二次函数y＝x2＋2ax＋4的图象与x轴无交点时，才满足题意，则Δ＜0，即4a2－16<0，解得－2
【迁移探究2】 已知y＝x2＋(2－a)x＋1，当x>0时，y≥0恒成立，则实数a的取值范围是__________．
关于x的不等式(1＋m)x2＋mx＋m
某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地 块，计划建设如图所示的矩形ABCD仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B，D分别在边 AM，AN上，设AB的长度为x米．(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；(2)要使仓库ABCD的占地面积不少于144平方米，AB的长度应在什么范围内？
1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝ ， 则A∩B＝( )A．{x|－1≤x<0} B．{x|04【解析】 依题意，应有Δ＝a2－16≤0，解得－4≤a≤4，故选A.
3．某商品在最近30天内的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系是y1＝t＋10 (0
[课程目标] 1.借助二次函数的图象了解一元二次不等式与相应函 数、方程的联系； 2.掌握简单的分式不等式的解法，掌握与一元二次不 等式有关的不等式恒成立问题的解法； 3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式模 型，并加以解决．
知识点一 可转化为一元二次不等式的简单分式不等式 设f(x)，g(x)均为一元一次代数式，则可将分式不等式转化为一元二次不等式：
[研读]分式不等式求解集能够转化为一元二次不等式求解集．【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).
知识点二 高次不等式的解法 如果将分式不等式转化为整式不等式后，未知数的次数大于2，一般使用“穿针引线法”，具体思路如下： (1)标准化．通过移项、通分等方法将不等式左侧化为关于未知数的整式，右侧化为0的形式． (2)分解因式．将标准化的不等式的左侧化为若干个因式(一次因式或高次不可约因式)的乘积，如(x－x1)(x－x2)…(x－xn)>0的形式，其中各因式中未知数的系数为正． (3)求根．求(x－x1)(x－x2)…(x－xn)＝0的根，并在数轴上表示出来(按从小到大的顺序标出).
(4)穿线．从右上方穿线，经过数轴上表示各根的点，但是要注意经过偶次根时应从数轴的一侧仍回到这一侧，经过奇次根时应从数轴的一侧穿过到达数轴的另一侧． (5)得解集．若不等式(未知数系数均为正)是“>0”，则找线在数轴上方的区间；若不等式(未知数系数均为正)是“<0”，则找线在数轴下方的区间．
知识点三 不等式恒成立问题1．一元二次不等式恒成立的情况： ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔___________； ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔___________．2．若关于x的函数y在D上既存在最大值，也存在最小值，则：(1)a>y，x∈D恒成立⇔____________；(2)a
【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的正根， 则 . ( )(2)若a，b，c满足 则方程ax2＋bx＋c＝0有两个不 相等的正根． ( )(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正一负两个根， 则ac<0. ( )(4)若不等式x2－x＋a≥0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围 是a≥ ( )
例1 [教材拓展]不等式 >0的解集是______________.
例2 [教材应用]不等式 ≤3的解集是________________.
[规律方法]1．对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等 式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零．2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项， 再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零的不等 式，然后用上述方法求解．
≥－2的解集是______________________．
{x|x<5，或x≥11}
例3 解下列不等式：
[规律方法]高次不等式求解原理：(1)因式分解(分式化整)；(2)数轴标根(依序排列)；(3)穿针引线(奇穿偶回)；(4)写出解集．
例4 已知y＝x2＋2ax＋4，若对一切x∈R，y＞0恒成立，则实数a的取值范围是____________．【解析】 由题意可知，只有当二次函数y＝x2＋2ax＋4的图象与x轴无交点时，才满足题意，则Δ＜0，即4a2－16<0，解得－2
【迁移探究2】 已知y＝x2＋(2－a)x＋1，当x>0时，y≥0恒成立，则实数a的取值范围是__________．
关于x的不等式(1＋m)x2＋mx＋m
某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地 块，计划建设如图所示的矩形ABCD仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B，D分别在边 AM，AN上，设AB的长度为x米．(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；(2)要使仓库ABCD的占地面积不少于144平方米，AB的长度应在什么范围内？
1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝ ， 则A∩B＝( )A．{x|－1≤x<0} B．{x|0
3．某商品在最近30天内的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系是y1＝t＋10 (0
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