数学必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系一课一练

这是一份数学必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系一课一练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
直线与直线平行(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,射线OA与O1A1方向相同,则下列结论正确的是 (　　)A.OB∥O1B1且方向相同B.OB∥O1B1,方向可能不同C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行【解析】选D.当∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同时,OB与O1B1不一定平行,如图所示,故选D.2.如果两个平面内各有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系是 (　　)A.平行     B.相交C.平行或相交   D.既不平行也不相交【解析】选C.如果两平面内各有一条直线,这两条直线互相平行,可以有以下两种情况:3.若两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形 (　　)A.全等      B.相似C.仅有一个角相等   D.全等或相似【解析】选D.由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等.4.在正六棱柱ABCDEF -A1B1C1D1E1F1任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为 (　　)A.2    B.3   C.4    D.5【解析】选D.在正六棱柱ABCDEF -A1B1C1D1E1F1的任意两个顶点连线中与AB平行的有DE,CF,A1B1,D1E1和C1F1,共5条.5.如图,在长方体ABCD -A1B1C1D1中,E,F分别为B1O和C1O的中点,长方体的各棱中与EF平行的有(　　)A.一条   B.两条   C.三条   D.四条【解析】选D.因为E,F分别为B1O和C1O的中点,所以B1C1∥EF.因为BC∥AD∥A1D1∥B1C1,所以有四条棱与EF平行.6.(多选题)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列结论不正确的是 (　　)A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面【解析】选ACD.对于A,通过常见的图形正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,A错;对于B,因为l1⊥l2,所以l1,l2所成的角是90°,又因为l2∥l3,所以l1,l3所成的角是90°,所以l1⊥l3,B对;对于C,例如三棱柱中的三条侧棱平行,但不共面,故C错;对于D,例如三棱锥的三条侧棱共点,但不共面,故D错.二、填空题(每小题5分,共10分)7.如图,在三棱柱ABC -A1B1C1中,E、F分别是AB、AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是________. 【解析】因为在△ABC中,AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC,又因为BC∥B1C1,所以EF∥B1C1.答案:平行8.如图是正方体的表面展开图,E,F,G,H分别是棱的中点,则EF与GH在原正方体中的位置关系为______. 【解析】将正方体的表面展开图还原构造成正方体如图所示:分别取AB,AA1的中点Q,P,连接EP,FQ,PQ,A1B,由正方体的结构特征可得EF∥PQ.又因为点Q,P,H,G分别是AB,AA1,A1B1,BB1的中点,故PQ∥A1B,HG∥A1B,故PQ∥HG.所以EF∥GH.答案:平行三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,若==,==,证明:四边形EFGH为梯形.【证明】如图,在△ABD中,因为==,所以EH∥BD且EH=BD.在△BCD中,因为==,所以FG∥BD且FG=BD,所以EH∥FG且EH>FG,所以四边形EFGH为梯形.10.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,点M,N分别在AC,PB上,且AM=MC,BN=BP,作出直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l,直线l与MN是否平行,如果平行,请给出证明;如果不平行,请说明理由.【解析】平行.连接BM并延长,交DA于点E,连接PE,则PE即为直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l,因为底面ABCD是平行四边形,所以AE∥BC,所以△AEM∽△CBM,所以 =,因为点M,N分别在AC,PB上,且AM=MC,BN=BP, 所以=,所以=,所以MN∥PE,即直线l∥MN.(25分钟　55分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知AB∥PQ,BC∥QR,若∠ABC=30°,则∠PQR等于 (　　)A.30°    B.30°或150°C.150°    D.以上结论都不对【解析】选B.因为AB∥PQ,BC∥QR,所以∠PQR与∠ABC相等或互补.因为∠ABC=30°,所以∠PQR=30°或150°.2.若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是 (　　)A.异面或平行   B.异面或相交C.异面     D.相交、平行或异面【解析】选D.异面没有传递性.3.若直线a与直线b,c所成的角相等,则b,c的位置关系为 (　　)A.相交     B.平行C.异面     D.以上答案都有可能【解析】选D.可能相交,可能平行,可能异面,如图所示.4.(多选题)下列说法中,正确的结论有 (　　)A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行【解析】选BD.选项A中,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故选项A错误;选项B中,如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角或直角相等,故选项B正确;选项C中,如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,这两个角的关系不确定,既可能相等也可能互补,也可能既不相等,也不互补;选项D中,如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线平行,故选项D正确.二、填空题5.(5分)空间四边形ABCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则MN__ (AC+BD).(填“≥”“>”“≤”“<”或“=”)【解析】取BC中点E,连接EM、EN,则相加EM+EN=(AC+BD),又EM+EN>MN,所以MN<(AC+BD).答案:<三、解答题(每小题10分,共30分)6.如图,已知线段AA1、BB1、CC1交于O点,且==.求证:△ABC∽△A1B1C1.【证明】因为AA1与BB1交于点O,且=,所以A1B1∥AB,同理A1C1∥AC,B1C1∥BC,又因为A1B1和AB,A1C1和AC方向相反,所以∠BAC=∠B1A1C1,同理∠ABC=∠A1B1C1,所以△ABC∽△A1B1C1.7.如图所示,P是△ABC所在平面外一点,点D,E分别是△PAB,△PBC的重心.求证:DE∥AC,DE=AC.【证明】连接PD,PE并延长,分别交AB于点G,交BC于点H,则G,H分别是AB与BC的中点,连接GH,则GH∥AC,且GH=AC.在△PHG中,==,所以DE∥GH,且DE=GH.所以DE∥AC,DE=AC.8.如图,正方形ABED,直角梯形EFGD,直角梯形ADGC,AC∥DG∥EF,且DA=DE=DG,AC=EF,EF=DG.求证:BF∥CG.【证明】取DG的中点M,连接AM,FM,因为EF∥DG,EF=DG,所以EF∥DM,EF=DM.所以四边形EFMD为平行四边形,所以FM∥ED,FM=ED.因为四边形ABED为正方形,所以AB∥FM,AB=FM.所以四边形ABFM为平行四边形,所以AM∥BF.因为AC=EF=DG,MG=DG,AC∥DG,所以四边形ACGM为平行四边形,所以AM∥CG.所以BF∥CG.