数学必修 第二册10.1 两角和与差的三角函数同步练习题

这是一份数学必修 第二册10.1 两角和与差的三角函数同步练习题，共7页。试卷主要包含了两角和与差的正弦公式等内容，欢迎下载使用。
两角和与差的正弦1．两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S(α+β)sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin βα,β∈R两角差的正弦S(α-β)sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin βα,β∈R2.辅助角公式辅助角公式：a sin x＋b cos x＝·sin (x＋φ)(或a sin x＋b cos x＝·cos (x－φ))，其中sin φ＝，cos φ＝(或cos φ＝，sin φ＝).1．sin 245°sin 125°＋sin 155°sin 35°的值是(　　) A．－　　      B．－C．　        D．【解析】选B.因为sin 245°＝sin (155°＋90°)＝cos 155°，sin 125°＝sin (90°＋35°)＝cos 35°，所以原式＝cos 155°cos 35°＋sin 155°sin 35°＝cos (155°－35°)＝cos 120°＝－.2．函数f(x)＝sin x－cos 的值域为(　　)A．[－2，2]　　　　　  B．C．[－1，1]        D．【解析】选B.f(x)＝sin x－cos ＝sin x－cos x＋sin x＝sin x－cos x＝sin ，所以函数f(x)的值域为.3．在△ABC中，A＝15°，则sin A－cos (B＋C)的值为(　　)A．    B．    C．    D．2【解析】选C.原式＝sin A＋cos A＝2sin (A＋30°)＝2sin 45°＝.4．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin ＝________．【解析】因为cos α＝－，α是第三象限的角，所以sin α＝－＝－，所以sin＝sin α－cos α＝×－×＝－.答案：－5．sin 155°cos 35°－cos 25°cos 235°＝________．【解析】原式＝sin 25°cos 35°＋cos 25°sin 35°＝sin (25°＋35°)＝sin 60°＝.答案：6．sin (45°＋A)－sin (45°－A)＝________．【解析】sin (45°＋A)－sin (45°－A)＝2cos 45°sin A＝sin A.答案：sin A7．若函数f(x)＝(1＋tan x)cos x，0≤x<.(1)把f(x)化成A sin (ωx＋φ)或A cos (ωx＋φ)的形式；(2)判断f(x)在上的单调性，并求f(x)的最大值．【解析】(1)f(x)＝(1＋tan x)cos x＝cos x＋sin x＝2＝2sin .(2)因为0≤x<，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减．所以当x＝时，f(x)有最大值2.一、单选题1．下面各式中，不正确的是(　　)A．sin ＝sin cos ＋cos B．cos ＝sin －cos cos C．cos ＝cos cos ＋D．cos ＝cos －cos 【解析】选D.因为sin ＝，所以A正确；因为cos ＝－cos ＝－cos ，所以B正确；cos ＝cos ，所以C正确；因为cos ＝cos ≠cos －cos ，所以D不正确．2．(教材二次开发：练习改编)化简：sin 21°cos 81°－cos 21°·sin 81°等于(　　)A．　　　B．－　　　C．　　　D．－【解析】选D.原式＝sin (21°－81°)＝－sin 60°＝－.3．已知sin α＝，cos β＝，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin (α－β)等于(　　)A．　　　B．　　　C．－　　　D．－【解析】选A.因为α是第二象限角， 且sin α＝， 所以cos α＝－.又因为β是第四象限角，cos β＝，所以sin β＝－.sin (α－β)＝sin α cos β－cos α sin β＝×－×＝＝.二、填空题4．cos 105°＋sin 195°的值为________．【解析】cos 105°＋sin 195°＝cos 105°＋sin (90°＋105°)＝2cos 105°＝2cos (135°－30°)＝2(cos 135°cos 30°＋sin 135°sin 30°)＝2＝.答案：5．已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin (α＋β)＝________．【解析】因为sin α＋cos β＝1，①cos α＋sin β＝0，②所以①2＋②2得1＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＋1＝1，所以sin αcos β＋cos αsin β＝－，所以sin (α＋β)＝－.答案：－三、解答题6．已知α，β是锐角，sin α＝，cos (α＋β)＝－，求sin β的值．【解析】因为α是锐角，且sin α＝，所以cos α＝＝＝.又因为cos(α＋β)＝－，α，β均为锐角，所以sin (α＋β)＝＝.所以sinβ＝sin [(α＋β)－α]＝sin (α＋β)cos α－cos (α＋β)sin α＝×－×＝.一、选择题1．在△ABC中，2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是(　　)A．等腰直角三角形     B．直角三角形C．等腰三角形       D．等边三角形【解析】选C.因为2cos B sin A＝sin C，所以2cos B sin A＝sin (A＋B).所以2cos B sin A＝sin A cos B＋cos A sin B.所以sin A cos B－cos A sin B＝0，所以sin (A－B)＝0.因为A，B是△ABC的内角，所以A＝B.所以△ABC是等腰三角形．2．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin ∠CED等于(　　)A.　　B．　　C．　　D．【解析】选B.由题意知sin ∠BEC＝，cos ∠BEC＝，∠BED＝，又∠CED＝－∠BEC，所以sin ∠CED＝sin cos ∠BEC－cos sin ∠BEC＝×－×＝.3．已知1－sin ＝cos ，则cos 2的值为(　　)A．    B．    C．    D．【解析】选C.因为1－sin ＝cos ，所以1－sin θ－cos θ＝sin θ，所以sin θ＋cos θ＝1，所以sin ＝，所以cos 2＝1－sin 2＝1－＝.4．(多选)已知θ是锐角，那么下列各值中sin θ＋cos θ不能取得的值是(　　)A．　　    B．　　    C．　　    D．【解析】选BCD.因为0＜θ＜，所以θ＋∈，所以＜sin ≤1，又sin θ＋cos θ＝sin ，所以1＜sin θ＋cos θ≤.二、填空题5．已知sin ＝－，则cos x＋cos 的值为________. 【解析】cos x＋cos ＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝＝sin ＝－1.答案：－16．已知sin α＝－，α∈，cos β＝－，β∈，则cos (α＋β)＝ ________，sin (α＋β)＝________．【解析】由题意得，cos α＝－，sin β＝，所以cos (α＋β)＝×－×＝，sin (α＋β)＝×＋×＝.答案：　三、解答题7．已知M(1＋cos 2x，1)，N(1，sin 2x＋a)，若f(x)＝·(O为坐标原点).(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值．【解析】(1)f(x)＝·＝1＋cos 2x＋sin 2x＋a，所以f(x)＝cos 2x＋sin 2x＋a＋1.(2)f(x)＝cos 2x＋sin 2x＋a＋1＝2sin ＋a＋1，因为x∈，所以2x＋∈.所以当2x＋＝时，即x＝时，f(x)取得最大值为3＋a，所以3＋a＝4，所以a＝1.