高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.5 随机事件的独立性教学演示课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.5 随机事件的独立性教学演示课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了注意点，反思感悟，PA·PB，随堂演练，课时对点练，恰有两人合格的概率，恰有一人合格的概率等内容，欢迎下载使用。

1.理解相互独立事件的定义及意义.
2.理解相互独立事件的充要条件.
3.掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题.
我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生.因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关.那么，这种关系会是怎样的呢？
相互独立事件的概念与判断
问题1　分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝“第一枚硬币正面朝上”，B＝“第二枚硬币反面朝上”.计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？
提示　用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点.而A＝{(1,1)，(1,0)}，B＝{(1,0)，(0,0)}，所以AB＝{(1,0)}.由古典概型概率公式，得
于是P(AB)＝P(A)P(B).
相互独立事件的概念与性质(1)定义：一般地，设A，B为两个事件，当 时，就称事件A与B相互独立(简称独立).(3)n个事件相互独立对于n个事件“A1，A2，…，An相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们各自发生的概率之积”.
P(AB)＝P(A)P(B)
两个事件相互独立与互斥的区别：两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.
　　(1)甲、乙两名射击手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件BA.相互独立但不互斥B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥D.既不相互独立也不互斥
甲、乙两名射击手是否击中目标互不影响，可以同时发生.
(2)(多选)下面所给出的事件中，M与N相互独立的是A.抛掷一枚骰子，事件M＝{出现1点}，事件N＝{出现2点}B.先后抛掷两枚均匀硬币，事件M＝{第一枚出现正面}，事件N＝{第二 枚出现反面}C.在含有2红1绿三个形状、大小相同的小球的口袋中，任取一个小球， 观察颜色后放回袋中，事件M＝{第一次取到绿球}，N＝{第二次取到 绿球}D.某射手射击一次，事件M＝{击中靶心}，事件N＝{未击中靶心}
A中事件M与N是互斥事件，∴M与N不是相互独立事件；B中第一枚出现正面还是反面，对第二枚出现反面没有影响，∴M与N相互独立；C中由于每次取球观察颜色后放回，故事件M的发生对事件N发生的概率没有影响，∴M与N相互独立；D中M与N是互斥事件且是对立事件，∴M与N不是相互独立事件.
判断两事件是否具有独立性的方法(1)直观法：利用事件所包含基本事件直接判断两个事件的发生是否相互影响.(2)公式法：检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立.
　　　(1)(多选)若事件A与事件B相互独立，则下列是相互独立事件的是
(2)已知下列各对事件：①甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生.今从甲、乙两组中各选一名同学参加游园活动.“从甲组中选出一名男生”与“从乙组中选出一名女生”；②一盒内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球.“从8个球中任取1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取1个，取出的仍是白球”；③一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任取1个，取出的是苹果”与“取出第一个后放回筐内，再取1个是梨”.其中为相互独立事件的有A.①② 　　　　　B.①③ 　　　　　C.② 　　　　　 D.②③
相互独立事件概率的求法
相互独立事件的概率公式(1)若事件A，B相互独立，则P(AB)＝ ；(2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝ .
P(A1)·P(A2)·…·P(An)
　　根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立.(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；
记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，则C＝AB，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.5×0.6＝0.3.
(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率.
记D表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”，
延伸探究　本例中车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率是多少？
记E表示事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”，
方法二　事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”与事件“甲、乙两种保险都不购买”为对立事件.
(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤①首先确定各事件是相互独立的；②先求每个事件发生的概率，再求其积.(2)公式P(AB)＝P(A)P(B)可推广到一般情形，即如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An).
　　　高二某同学语文、数学、英语三科的考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，且它们互不影响.求：(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？　　
分别记该生语文、数学、英语考试成绩排名全班第一的事件为A，B，C，则A，B，C两两相互独立，且P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.85.
＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝(1－0.9)(1－0.8)(1－0.85)＝0.003，即三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.
(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？
即恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.
相互独立事件概率的综合应用
　　如图，在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.
分别记这段时间内开关JA，JB，JC能够闭合为事件A，B，C.由题意知这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响.根据相互独立事件概率的乘法公式，得这段时间内3个开关都不能闭合的概率是
＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝(1－0.7)(1－0.7)(1－0.7)＝0.027.所以在这段时间内线路正常工作的概率是
解决此类问题的关键是弄清相互独立的事件，还要注意互斥事件的拆分，以及对立事件概率的求法的运用，即三个公式的联用：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)(A，B互斥)，P(A)＝1－ ，P(AB)＝P(A)P(B)(A，B相互独立).
　　　某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮 问题的概率分别为 ，且各轮问题能否正确回答互不影响.求该选手被淘汰的概率.
记事件“该选手能正确回答第i轮的问题”为Ai(i＝1,2,3)，则
方法一　该选手被淘汰的概率为
方法二　该选手被淘汰的概率为
1.知识清单： (1)相互独立事件的判断. (2)相互独立事件同时发生的概率的求法.2.方法归纳：正难则反，逆向思维.3.常见误区：相互独立事件的判断；相互独立事件与互斥事件的区别.
根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知.
1.袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是A.互斥事件 B.相互独立事件C.对立事件 D.以上都不对
2.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解对的概率为P1，乙解对的概率为P2，那么至少有1人解对的概率是A.P1＋P2 B.P1P2C.1－P1P2 D.1－(1－P1)(1－P2)
设甲解对为事件A，乙解对为事件B，则P(A)＝P1，P(B)＝P2，则P＝1－ ＝1－(1－P1)(1－P2).
4.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是________.
所求概率P＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26.
5.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为 ，则该队员每次罚球的命中率为________.
设此队员每次罚球的命中率为p，
1.(多选)已知A，B是随机事件，则下列结论正确的是A.若A，B是互斥事件，则P(AB)＝P(A)P(B)B.若事件A，B相互独立，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)C.若A，B是对立事件，则A，B是互斥事件D.事件A，B至少有一个发生的概率不小于A，B恰好有一个发生的概率
对于A，若A，B是互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，故A错误；对于B，若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)，故B错误；对于C，根据对立事件的定义，若A，B是对立事件，则A，B是互斥事件，故C正确；对于D，所有可能发生的情况有：只有A发生、只有B发生、AB都发生、AB都不发生，四种情况.A，B至少有一个发生包括：只有A发生、只有B发生、AB同时发生，三种情况.而恰有一个发生包括只有A发生或只有B发生，两种情况.故事件A，B至少有一个发生的概率不小于A，B恰好有一个发生的概率，故D正确.
2.甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是A.p1p2B.p1(1－p2)＋p2(1－p1)C.1－p1p2D.1－(1－p1)(1－p2)
恰好有1人解决可分为甲解决乙没解决、甲没解决乙解决.这两个事件显然是互斥的.所以恰好有1人解决这个问题的概率为p1(1－p2)＋p2(1－p1).
3.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，则他第3次拨号才接通电话的概率为
4.(多选)分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的是A.A与B B.A与CC.B与C D.都不具有独立性
利用古典概型概率公式计算可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5，P(AB)＝0.25，P(AC)＝0.25，P(BC)＝0.25.可以验证P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C).所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事件A与C相互独立.
5.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队每局赢的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
6.从一副不含大小王的扑克牌(52张)中任抽一张，记事件A为“抽得K”，记事件B为“抽得红牌”，则事件A与B_____(填是或不是)相互独立事件.
7.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为 ，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是_____.
8.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为 ，则汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车一次的概率为________.
分别设汽车在甲、乙、丙三处通行的事件为A，B，C，
(1)求乙投球的命中率p；
设“甲投一次球命中”为事件A，“乙投一次球命中”为事件B.
(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率.
故甲投球2次，至少命中1次的概率为
10.某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计，甲、乙、丙三人100米跑(互不影响)的成绩合格的概率分别为 ，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测，则求：(1)三人都合格的概率；
记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C相互独立，则
设恰有k人合格的概率为Pk(k＝0,1,2,3).
(2)三人都不合格的概率；
(3)出现几人合格的概率最大.
综合(1)(2)可知P1最大.所以出现一人合格的概率最大.
11.张老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，他预估做对第一道题的概率是0.80，做对两道题的概率是0.60，能否做对两道题之间互不影响，则预估做对第二道题的概率是 　　　　　 　　　　　 　　　　　
设事件Ai(i＝1,2)表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知得，P(A1)＝0.8，P(A1A2)＝0.6，由P(A1A2)＝P(A1)·P(A2)＝0.8P(A2)＝0.6，解得P(A2)＝　＝0.75.
12.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是 ，且是互相独立的，则灯亮的概率为
记“A，B，C，D四个开关闭合”分别为事件A，B，C，D，可用对立事件求解，图中含开关的
13.已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为 ，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2枪的概率为__________.
设事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，
14.同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分.假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8，0.6,0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是_____.
设“同学甲答对第i个题”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.6，P(A3)＝0.5，
＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5＝0.46.
15.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)，有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 ，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是 ，两人租车时间都不会超过四小时.则甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为______.
由题意可知，甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为 ，
设甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，
16.设事件A与B相互独立，两个事件中只有A发生的概率和只有B发生的概率都是 ，求事件A和事件B同时发生的概率.
①－②得P(A)＝P(B). ③联立①③可解得P(A)＝P(B)＝ .