高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率5.3 概率5.3.3 古典概型复习练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率5.3 概率5.3.3 古典概型复习练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实根的概率为( )
A．eq \f(2,3) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(5,12)
2．下列四个命题：(1)对立事件一定是互斥事件：(2)A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)若A，B，C三事件两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(4)事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中假命题的个数是( )
A．0B．1
C．2D．3
3．在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为( )
A．eq \f(1,6)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(2,3)
4．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2，0.3，0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为( )
A．0.9B．0.3
C．0.6D．0.4
二、填空题
5．小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是________．
6．从52张扑克牌(没有大小王)中随机地抽一张牌，这张牌是J或Q或K的概率是________．
7．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是eq \f(1,6)，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝________．
三、解答题
8．现共有6家企业参与某项工程的竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自福建省，D，E，F三家企业来自河南省．此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．
(1)列举所有企业的中标情况；
(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？
9．某城市的电话号码是8位数，如果从电话号码本中任取一个电话号码，求：
(1)头两位数字都是8的概率；
(2)头两位数字都不超过8的概率．
[尖子生题库]
10．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率．
课时作业(十七) 古典概型
1．解析：基本事件总数为6，若方程有不相等的实根，则a2－8>0，满足上述条件的a为3，4，5，6，故P(A)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).
答案：A
2．解析：
答案：D
3．解析：用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C通过的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率P＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).
答案：B
4．解析：设“该射手在一次射击中不够8环”为事件A，则事件A的对立事件eq \x\t(A)是“该射手在一次射击中不小于8环”．
∵事件eq \x\t(A)包括射中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，
∴P(eq \x\t(A))＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6，
∴P(A)＝1－P(eq \x\t(A))＝1－0.6＝0.4，即该射手在一次射击中不够8环的概率为0.4.
答案：D
5．解析：事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入”．某城市没有入选的可能的结果有四个，故“济南没有被选入”的概率为eq \f(1,4)，所以其对立事件“济南被选入”的概率为P＝1－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4).
答案：eq \f(3,4)
6．解析：在52张牌中，J，Q和K共12张，故是J或Q或K的概率是eq \f(12,52)＝eq \f(3,13).
答案：eq \f(3,13)
7．解析：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥．则A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4
故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝eq \f(1,6)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,6)＝eq \f(2,3).
答案：eq \f(2,3)
8．解析：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共有15种，以上就是中标情况．
(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．
则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为eq \f(9,15)＝eq \f(3,5).
9．解析：电话号码每位上的数字都可以由0，1，2，…，9这十个数字中的任意一个数字组成，故试验基本事件总数为n＝108.
(1)记“头两位数字都是8”为事件A，则若事件A发生，头两位数字都只有一种选法，即只能选8，后六位各有10种选法，故事件A包含的基本事件数为m1＝106.所以由古典概型概率公式，得P(A)＝eq \f(m1,n)＝eq \f(106,108)＝eq \f(1,100)＝0.01.
(2)记“头两位数字都不超过8”为事件B，则事件B的头两位数字都有9种选法，即从0～8这9个数字中任选一个，后六位各有10种选法，故事件B所包含的基本事件数为m2＝81×106.所以由古典概型概率公式，得P(B)＝eq \f(m2,n)＝eq \f(81×106,108)＝0.81.
10．解析：记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件A，命中10环、9环、8环、不够8环分别为事件A1，A2，A3，A4，由题意知，A2，A3，A4彼此互斥，
所以P(A2∪A3∪A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76.
又因为A1与A2∪A3∪A4互为对立事件，
所以P(A1)＝1－P(A2∪A3∪A4)＝1－0.76＝0.24.
因为A1与A2互斥，且A＝A1∪A2，
所以P(A)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝0.24＋0.28＝0.52.(1)
√
对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件
(2)
×
只有当A，B互斥时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
(3)
×
虽然A，B，C三个事件两两互斥，但其并事件不一定是必然事件
(4)
×
只有当A，B互斥，且满足P(A)＋P(B)＝1时，A，B才是对立事件