初中数学8.4 三元一次方程组的解法课前预习课件ppt

这是一份初中数学8.4 三元一次方程组的解法课前预习课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了探究新知，x9y8z6，二元一次方程，三元一次方程，含两个未知数，未知数的次数都是1，含三个未知数，巩固提高，三元一次方程组的解法，合作探究等内容，欢迎下载使用。

学习目标1. 了解三元一次方程组的概念.能解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”思想.2. 会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力.
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？
问题一：想一想题干中有哪些数量关系？
1元纸币张数＋2元纸币张数+5元纸币张数＝总张数
1元纸币金额＋2元纸币金额+5元纸币金额＝总金额
1元纸币张数＝ 2元纸币张数×4
问题二：根据数量关系，列出方程组？
解：设1元纸币x张，2元纸币y张，5元纸币z张。
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
解:上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：
x+y+z=23 x-y=12x+y-z=20
(甲、乙、丙三数的和是23)
(甲数的两倍与乙数的和比丙数大20)
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？
解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 所以原方程的解是
类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
已知三元一次方程组 ，则x+y+z=（　　） A．20B．30C．35D．70
用你学到的方法解方程：
观察（2）,此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？
x+y+z=26 ① 2x-y+z=18 ②x-y=1 ③
x+y+z=10 ① 2x+3y+z=17 ②3x+2y-z=8 ③
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
1.变形：将三元一次方程组通过消元变为为二元一次方程组；2.求解：解二元一次方程组 ；3.回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程 ；4.求解：解一元一次方程，求出第三个未知数；5.写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解。
解三元一次方程组的基本步骤：
利用三元一次方程组解决实际问题
如图，请认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（　　）A．25B．15C．12D．14
例2 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得 解得 原三位数是368.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值
由②－①， 得 a＋b=1 ④
由③－①， 得4a＋b=10 ⑤
由④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=14a＋b=10
解下列三元一次方程组 .
例：一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得 解得 所以原三位数是368.
水果市场将120 吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，商场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1 辆），已知它们的总辆数为16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .