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    22.2二次函数与一元二次方程 备课教案
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    22.2二次函数与一元二次方程 备课教案01
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    初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教学设计

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    这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教学设计,共3页。教案主要包含了导入新课,新课教学,归纳总结,巩固练习,课堂小结,布置作业等内容,欢迎下载使用。

     

    教学过程
    一、导入新课

    我们以前学习了一次函数,并从一次函数的角度看一元一次方程,认识了一次函数与一元一次方程的联系.今天节我们学习二次函数,并从二次函数的角度看一元二次方程,从而认识二次函数与一元二次方程的联系.

    二、新课教学

    问题如图(见教材图22.2-1),以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系

    h20t5t2

    考虑以下问题:

    1)小球的飞行高度能否达到15 m?如果能,需要多少飞行时间?

    2)小球的飞行高度能否达到20 m?如果能,需要多少飞行时间?

    3)小球的飞行高度能否达到20.5 m?为什么?

    4)小球从飞出到落地要用多少时间?

    教师引导学生阅读例题,请大家先发表自己的看法,然后解答.师生互动,完成上面4个问题.

    1)当小球飞行1s3s时,它的飞行高度为15m

    2)当小球飞行2 s时,它的飞行高度为20 m

    3)方程无实数根.这就是说,小球的飞行高度达不到20.5 m

    4)当小球飞行0 s4s时,它的高度为0 m.这表明小球从飞行到落地要用4 s.从上图来看,0 s时小球从地面飞出,4 s时小球落回地面.

    从上面可以看出,二次函数与一元二次方程联系密切.一般地,我们可以利用二次函数yax2bxc深入讨论一元二次方程ax2bxc0

    问题2 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数值是多少?由此,你能得出相应的一元二次方程的根吗?

    1yx2x2    2yx26x9    3yx2x1

    教师引导学生画出函数的图象(下图),然后说说有什么特点和性质.

    1)抛物线yx2x2x轴有两个公共点,它们的横坐标是-21.当x取公共点的横坐标时,函数值是0.由此得出方程x2x20的根是-21

    2)抛物线yx26x9x轴有一个公共点,这点的横坐标是3.当x3时,函数值是0.由此得出方程x26x90有两个相等的实数根3

    3)抛物线yx2x1x轴没有公共点.由此可知,方程x2x10没有实数根.

    三、归纳总结

    从二次函数yax2bxc的图象可以得出如下结论:

    1)如果抛物线yax2bxcx轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当xx0时,函数值是0,因此xx0是方程ax2bxc0的一个根.

    2)二次函数yax2bxc的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2bxc0的根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根.

    四、巩固练习

    利用函数图象求方程x22x20的实数根(结果保留小数点后一位).

    解:画出函数yx22x2的图象(下图),它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.72.7

    所以方程x22x20的实数根为

    x10.7x22.7

        我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根.

    五、课堂小结

    今天你学习了什么?有什么收获?

    六、布置作业

    习题22.2 24题.

     

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