2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.2《函数的单调性与最值》(2份，教师版+原卷版)

2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练

2.2《函数的单调性与最值》

一 、选择题

1.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是(　　)

A.y=      B.y=sin x        C.y=2-x         D.y=log0.5(x+1)

【答案解析】答案为：A；

解析：y=在区间(0,+∞)上为增函数;y=sin x在区间(0,+∞)上不单调;

y=2-x在区间(0,+∞)上为减函数;y=lo(x+1)在区间(0,+∞)上为减函数.故选A.

2.下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)

A.f(x)＝3－x       B.f(x)＝x2－3x    C.f(x)＝－      D.f(x)＝－|x|

【答案解析】答案为：C

解析：当x＞0时，f(x)＝3－x为减函数；

当x∈时，f(x)＝x2－3x为减函数，

当x∈时，f(x)＝x2－3x为增函数；

当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－为增函数；

当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－|x|为减函数.故选C.

3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)

A.y＝           B.y＝e－x         C.y＝－x2＋1           D.y＝lg|x|

【答案解析】答案为：C

解析：A中y＝是奇函数，A不正确；B中y＝e－x＝是非奇非偶函数，B不正确；

C中y＝－x2＋1是偶函数且在(0，＋∞)上是单调递减的，C正确；

D中y＝lg|x|在(0，＋∞)上是增函数，D不正确.故选C.

4.若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)的解析式可以是(　　)

A.f(x)＝(x－1)2        B.f(x)＝ex        C.f(x)＝       D.f(x)＝ln(x＋1)

【答案解析】答案为：C

解析：根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减.

对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；

对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B；

对于C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，C正确；

对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.

5.已知函数f(x)=ax2+2(a-3)x+3在区间(-∞,3)上是减函数,则a的取值范围是(　　)

A.[0,)       B.(0,]        C.(0,)         D.[0,]

【答案解析】答案为：D；

解析：当a=0时,f(x)=-6x+3在(-∞,3)上是减函数,符合题意;

当a≠0时,函数f(x)是二次函数,由题意有a>0且-≥3,解得0<a≤.

综上可知,0≤a≤.

6.已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则              (　　)

A.a∈(5,6)                 B.a∈(7,8)     C.a∈(8,9)                 D.a∈(9,10)

【答案解析】答案为：A；

解析：因为f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,

所以f(x)min=f(0)=a+log2a=8.令g(x)=x+log2x-8,则g(x)在(0,+∞)上单调递增,

又g(5)=5+log25-8<0,g(6)=6+log26-8>0,所以g(x)的零点a∈(5,6).故选A.

7.函数f(x)＝，(a＞0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是(　　)

A.(0，1)       B.[,1)      C.(0,]      D.(0,]

【答案解析】答案为：B

解析：∵，∴≤a＜1.

8.设a＞0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　)

A.充分不必要条件           B.必要不充分条件

C.充分必要条件           D.既不充分也不必要条件

【答案解析】解析：若函数f(x)＝ax在R上为减函数，则有0＜a＜1；若函数g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数，则有2－a＞0，即a＜2，所以“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件，选A.

答案为：A

9.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0)(x1≠x2)，都有＜0.则下列结论正确的是(　　)

A.f(0.32)＜f(20.3)＜f(log25)

B.f(log25)＜f(20.3)＜f(0.32)

C.f(log25)＜f(0.32)＜f(20.3)

D.f(0.32)＜f(log25)＜f(20.3)

【答案解析】答案为：A

解析：∵对任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有＜0，

∴f(x)在(－∞，0)上是减函数.

又∵f(x)是R上的偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

∵0＜0.32＜20.3＜log25，∴f(0.32)＜f(20.3)＜f(log25).故选A.

10.定义在[－2，2]上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，且f(a2－a)＞f(2a－2)，则实数a的取值范围为(　　)

A.[－1，2)           B.[0，2)      C.[0，1)           D.[－1，1)

【答案解析】答案为：C

解析：函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，

∴函数在[－2，2]上单调递增，

∴∴∴0≤a＜1，故选C.

11.已知定义在R上的函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，且f(x＋1)是偶函数，不等式f(m＋2)≥f(x－1)对任意的x∈[－1，0]恒成立，则实数m的取值范围是(　　)

A.[－3，1]                     B.[－4，2]

C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)       D.(－∞，－4]∪[2，＋∞)

【答案解析】答案为：A

解析：因为f(x＋1)是偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，所以f(x)的图象关于x＝1对称，由f(m＋2)≥f(x－1)得|(m＋2)－1|≤|(x－1)－1|，所以根据题意得|m＋1|≤2，解得－3≤m≤1.故选A.

12.若函数f(x)＝x2－ln x＋1在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)

A.[1，＋∞)       B.[1，)     C.[1，2)       D.[,2)

【答案解析】答案为：B

解析：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，所以k－1≥0，即k≥1.令f′(x)＝＝0，

解得x＝(x=- 舍).因为函数f(x)在区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，

所以k－1＜＜k＋1，得－＜k＜.综上得1≤k＜.

二 、填空题

13.若函数f(x)=在区间(-1,1)上单调递减,则实数m的取值范围是　　　　.

【答案解析】答案为：[4,+∞)；

解析：由题意可知函数y=2x2+mx-3在(-1,1)上单调递增,图像的对称轴方程为x=-,

所以-≤-1,得m≥4,即实数m的取值范围是[4,+∞).

14.若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.

【答案解析】答案为：－6

解析：由f(x)＝，可得函数f(x)的单调递增区间为[－,＋∞)，

故3＝－，解得a＝－6.

15.已知函数f(x)＝x＋(x≠0，a∈R)，若函数f(x)在(－∞，－2]上单调递增，则实数a的取值范围是__________.

【答案解析】答案为：(－∞，4].

解析：设x1<x2≤－2，则Δy＝f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－

＝(x1－x2)＝.

因为x1－x2<0，x1x2>0，所以要使Δy＝<0恒成立，

只需使x1x2－a>0恒成立，即a<x1x2恒成立.

因为x1<x2≤－2，所以x1x2>4，所以a≤4，故函数f(x)在(－∞，－2]上单调递增时，

实数a的取值范围是(－∞，4].

16.已知函数f(x)=g(x)=x2－2x，设a为实数，若存在实数m，

使f(m)－2g(a)=0，则实数a的取值范围为       .

【答案解析】答案为：[－1,3].

解析：当－7≤x≤0时，f(x)=|x＋1|∈[0,6]，当e－2≤x≤e时，f(x)=lnx单调递增，

得f(x)∈[－2,1]，

综上，f(x)∈[－2,6].若存在实数m，使f(m)－2g(a)=0，则有－2≤2g(a)≤6，

即－1≤a2－2a≤3⇒－1≤a≤3.