高考数学(理数)一轮复习课时作业5《函数的单调性与最值》(原卷版)

课时作业5　函数的单调性与最值

1．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是(　　)

A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2

C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)

2．给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(　　)

A．①②　　　B．②③　　　C．③④　　　D．①④

3．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是(　　)

A．(0,1)   B.

C.   D.

4．已知函数f(x)＝loga(－x2－2x＋3)(a＞0且a≠1)，若f(0)＜0，则此函数的单调递增区间是(　　)

A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞)

C．[－1,1) D．(－3，－1]

5．若函数y＝在{x|1≤|x|≤4，x∈R}上的最大值为M，最小值为m，则M－m＝(　　)

A. B．2

C.   D.

6．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＜0.设a＝ln，b＝(lnπ)2，c＝ln，则(　　)

A．f(a)＞f(b)＞f(c) B．f(b)＞f(a)＞f(c)

C．f(c)＞f(a)＞f(b) D．f(c)＞f(b)＞f(a)

7．已知函数f(x)满足：①对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，都有＞0；②对定义域内的任意x，都有f(x)＝f(－x)，则符合上述条件的函数是(　　)

A．f(x)＝x2＋|x|＋1 B．f(x)＝－x

C．f(x)＝ln|x＋1| D．f(x)＝cosx

8．已知f(x)＝不等式f(x＋a)＞f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2) B．(－∞，0)

C．(0,2) D．(－2,0)

9．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是_．

10．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f＝0，则不等式f(logx)＞0的解集为            .

11．已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1，②当x＞0时，f(x)＞－1.

(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数．

(2)若f(1)＝1，解关于x的不等式f(x2＋2x)＋f(1－x)＞4.

12．已知函数f(x)＝lg，其中a是大于0的常数．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值；

(3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)＞0，试确定a的取值范围．

13．如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数f(x)＝x2－x＋是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为(　　)

A．[1，＋∞) B．[0，]

C．[0,1] D．[1，]

14．已知函数f(x)＝2 017x＋log2 017(＋x)－2 017－x＋3，则关于x的不等式f(1－2x)＋f(x)＞6的解集为(　　)

A．(－∞，1) B．(1，＋∞)

C．(－∞，2) D．(2，＋∞)

15．设函数f(x)＝＋2 016sinx，x∈的最大值为M，最小值为N，那么M＋N＝       __.

16．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x＞1时，f(x)＞0，f(3)＝1.

(1)判断f(x)的单调性；

(2)解关于x的不等式f(3x＋6)＋f＞2；

(3)若f(x)≤m2－2am＋1对所有x∈(0,3]，a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．