高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.2《函数的单调性与最值》(教师版)

课时规范练

A组　基础对点练

1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)

A．f(x)＝3－x　　　　　 B．f(x)＝x2－3x

C．f(x)＝－  D．f(x)＝－|x|

解析：当x＞0时，f(x)＝3－x为减函数；

当x∈时，f(x)＝x2－3x为减函数，

当x∈时，f(x)＝x2－3x为增函数；

当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－为增函数；

当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－|x|为减函数．故选C.

答案：C

2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)

A．y＝  B．y＝e－x

C．y＝－x2＋1  D．y＝lg|x|

解析：A中y＝是奇函数，A不正确；B中y＝e－x＝是非奇非偶函数，B不正确；C中y＝－x2＋1是偶函数且在(0，＋∞)上是单调递减的，C正确；D中y＝lg|x|在(0，＋∞)上是增函数，D不正确．故选C.

答案：C

3．(天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)的解析式可以是(　　)

A．f(x)＝(x－1)2  B．f(x)＝ex

C．f(x)＝  D．f(x)＝ln(x＋1)

解析：根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减．

对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；

对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B；

对于C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，C正确；

对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.

答案：C

4．(福州模拟)函数f(x)＝，(a＞0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是(　　)

A．(0，1) B.

C. D.

解析：∵，∴≤a＜1.

答案：B

5．设a＞0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

解析：若函数f(x)＝ax在R上为减函数，则有0＜a＜1；若函数g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数，则有2－a＞0，即a＜2，所以“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件，选A.

答案：A

6．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0)(x1≠x2)，都有＜0.则下列结论正确的是(　　)

A．f(0.32)＜f(20.3)＜f(log25)

B．f(log25)＜f(20.3)＜f(0.32)

C．f(log25)＜f(0.32)＜f(20.3)

D．f(0.32)＜f(log25)＜f(20.3)

解析：∵对任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有＜0，

∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．

又∵f(x)是R上的偶函数，

∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

∵0＜0.32＜20.3＜log25，

∴f(0.32)＜f(20.3)＜f(log25)．故选A.

答案：A

B组　能力提升练

7．定义在[－2，2]上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，且f(a2－a)＞f(2a－2)，则实数a的取值范围为(　　)

A．[－1，2)  B．[0，2)

C．[0，1)  D．[－1，1)

解析：函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，∴函数在[－2，2]上单调递增，

∴

∴∴0≤a＜1，故选C.

答案：C

8．已知定义在R上的函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，且f(x＋1)是偶函数，不等式f(m＋2)≥f(x－1)对任意的x∈[－1，0]恒成立，则实数m的取值范围是(　　)

A．[－3，1]  B．[－4，2]

C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)  D．(－∞，－4]∪[2，＋∞)

解析：因为f(x＋1)是偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，所以f(x)的图象关于x＝1对称，由f(m＋2)≥f(x－1)得|(m＋2)－1|≤|(x－1)－1|，所以根据题意得|m＋1|≤2，解得－3≤m≤1.故选A.

答案：A

9．若函数f(x)＝x2－ln x＋1在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)

A．[1，＋∞) B.

C．[1，2) D.

解析：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，所以k－1≥0，即k≥1.令f′(x)＝＝0，解得x＝.因为函数f(x)在区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，所以k－1＜＜k＋1，得－＜k＜.综上得1≤k＜.

答案：B

10．(西安一中模拟)已知函数f(x)＝若f(2－x2)＞f(x)，则实数x的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)  B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

C．(－1，2)  D．(－2，1)

解析：∵当x＝0时，两个表达式对应的函数值都为零，∴函数的图象是一条连续的曲线．∵当x≤0时，函数f(x)＝x3为增函数，当x＞0时，f(x)＝ln(x＋1)也是增函数，∴函数f(x)是定义在R上的增函数．因此，不等式f(2－x2)＞f(x)等价于2－x2＞x，即x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1.故选D.

答案：D

11．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________．

解析：由f(x)＝，可得函数f(x)的单调递增区间为，故3＝－，解得a＝－6.

答案：－6

12．已知函数f(x)＝x＋(x≠0，a∈R)，若函数f(x)在(－∞，－2]上单调递增，则实数a的取值范围是__________．

解析：设x1<x2≤－2，则Δy＝f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)

＝.

因为x1－x2<0，x1x2>0，所以要使Δy＝<0恒成立，只需使x1x2－a>0恒成立，即a<x1x2恒成立．

因为x1<x2≤－2，所以x1x2>4，所以a≤4，故函数f(x)在(－∞，－2]上单调递增时，实数a的取值范围是(－∞，4]．

答案：(－∞，4]