苏科版九年级下册第6章 图形的相似6.4 探索三角形相似的条件教案

这是一份苏科版九年级下册第6章 图形的相似6.4 探索三角形相似的条件教案，共3页。教案主要包含了课后探索等内容，欢迎下载使用。


年级
初三
科目
数学
主备教师
审核
课题
探索三角形相似的条件——两角相等
授课时间
教学目标：
1、探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定定理1来判断及计算.
2、经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力.
3、通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点；
教学重点与难点：
重点：判定定理1的应用，以及例2的结论．
难点：了解判定定理1的证题方法与思路。
教学准备：多媒体
教学过程
方法设计
创设情境、引动思维
前面我们学习了相似三角形的概念，即三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形。同时这也是判定两个三角形相似的一种方法，除此外，还有没有其他的判定方法呢？
问：全等三角形有哪些判定方法？
答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL．
问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？
答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”．
问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？
答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正；
师生互动、意义构建
活动一、如图，在8×8的方格图中，画⊿A′B′C′，使A′C′∥AC，B′C′∥BC。（1）如果∠A＝250，∠B＝1350，那么∠A′＝∠A，∠B′＝_∠C′＝_；
（2）测量两个三角形的三边长后，判断⊿ABC与⊿A′B′C′是否相似；
（3）发现：两角_____的两个三角形相似。
活动二、
1、课本94页操作，组织操作活动，画出图中的3个三角形。这个操作说明了什么？
2.活动三：课本94页思考：怎样说明△ABC∽△A″B″C″组织思考活动，学生通过实际度
量图10－10（1）与图10－10（3）中三角形的边长与角的度数，发现这两个三角形的对应角相等，对应边成比例，它们是相似的，而此时图中给出的条件仅为：∠A〞＝∠A，∠B〞＝∠B，A〞B〞＝2AB。
活动四：改变k值的大小（∠A〞＝∠A，∠B〞＝∠B，的条件不变）度量画出的两个三角形的边和角，发现仍然是相似的条件，这样使学生感悟到：只要满足∠A〞＝∠A，∠B〞＝∠B的条件，图10－10（1）与图10－10（3）的三角形相似。
活动五：通过探索活动，归纳判定三角形相似的条件（1）。
思考、操作、讨论、合作交流；
尝试应用、培养能力
条件1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
ABC和△A1B1C1中，
∵ ∠…=∠…，∠…=∠…，
∴ △…∽△…．
例1 已知：△ABC和△A1B1C1中，∠A=50°，
∠B=∠B1=60°，∠C1=70°．
△ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？
此例题是判定的直接应用，应使学生熟练掌握．
例2已知：如图10-12，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。△ADE与△ABC相似吗？为什么？
解：（见教材）
该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定条件1的
作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定三
角形相似．
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)
相交，所构成的三角形与原三角形相似。
巩固练习：
1、关于三角形相似，下列叙述中不正确的是（ ）
A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似；
B. 有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；
C.所有的等腰三角形都相似；
D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似。
2、如图，DE∥BC，试找出下列图形中的相似三角形，并说明理由。
小结判定三角形相似条件（1）
学会用符号语言表达解题过程。
学生板演，规范解题过程。用符号语言表达解题过程
回顾反思、提炼升华
(一)小结 本节课你有什么收获？
(二)思考判定1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路．(2)判定定理1的应用以及例2的结论和应用．
学生交流小结；
五、课后探索、拓展延伸
1、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原来的三角形相似。
如图，在Rt⊿ABC中，CD是斜边上的高，
则⊿ABC∽⊿CBD∽⊿ACD。
板书设计：
相似三角形的条件（1）
1、判定三角形相似的条件（1）
2、推论： 例题 投影

学生练习
教学反思：