高中数学2.1 直线的倾斜角与斜率学案

倾斜角与斜率

【学习目标】

知识目标：

1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解它们之间的关系。

3．掌握过两点的直线斜率的计算公式。

能力目标：

1．能用概念和公式解决有关问题。

2．培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力.

【学习过程】

    知识链接

1．三角函数的定义：在直角三角形中，内α为锐角，       ，        ，

        。

2．数轴上任意两点间的距离公式：　　　　            

一、倾斜角的概念：

看一看：预习。

  填一填：

  1．当              时，我们取       作为基准，        与直线l         之间所成

的角α叫做直线l的倾斜角。当             时，我们规定它的倾斜角为。

    2．直线倾斜角的范围是               。

想一想：对于平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由哪些条件确定呢？（结合课件演示）

练一练：下列四图中，表示直线的倾斜角正确的是(       )

二、斜率的概念：

试一试：1．类比实例坡度（比）定义斜率概念。

        2．对照课本总结你对直线斜率概念的理解：                                                       

想一想：斜率为正或负时，直线具有怎样的位置？(结合课件演示)

记一记：当α=时，k     0；当<α<时，k     0；当α=9时，k     ；当<α<时，k     0。

练一练:心得：用到的公式k=              ，tan（）=                  。

三、斜率公式：

练一练： 已知P（1，2）、Q（3，4），求直线PQ的倾斜角与斜率                。

想一想：如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率。

看一看：直线P1 P2在平面直角坐标系内的位置情形。

     （1）            （2）              （3）              （4）

    记一记：已知两点则过这两点的直线的斜率公式是                      

说一说：你对该公式的理解：                                                                

例1 已知A（4，2），B（-8，2），C（0，2），直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1,l2,l3及l4。

拓展例题：若三点A（4，5）、B（-2a，-3）、C（1，a）共线，则a =__________

练一练：求证：A（1，-1）、B（-2，-7）、C（0，-3）三点共线。

【达标检测】

1．若过点P（-2，m）和Q（m，4）的直线的斜率为1，则m的值为（   ）  

A．1    B．4    C．1或3    D．1或4

2．直线l经过原点和（-1，1），则它的倾斜角是（    ）    

A．   B．   C．或   D．-

3．若A（3，-2），B（-9，4），C（x，0）三点共线，则x的值为（   ）    

A ．1   B．-1   C．0    D．7

【学习小结】

    1.直线的倾斜角定义及其范围：

    2.直线的斜率定义：

    3.斜率k与倾斜角之间的关系：

    4.斜率公式：

 【自我检测】

1．如图，若图中直线的倾斜角和斜率分别是和，则（　　）

（A）     （B) 　　

（C）    （D）

2．已知直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为                 。

3．已知A(x，-2)，B(3，0)， 且 ，求x的值。

4．已知三点A(-2，3)，B(3，-4m)，C(，m)在同一条直线上，求实数m的值。