2022年高中数学选修4单元测试（含解析）

这是一份2022年高中数学选修4单元测试（含解析），共8页。试卷主要包含了选择题，多项选择，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
2022年高中数学选修4单元测试（含解析）姓名：__________ 班级：__________学号：__________题号一二三四五六总分评分         一、选择题（共6题）1、 如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：    ①AD+AE=AB+BC+CA；    ②AF·AG=AD·AE    ③△AFB ～△ADG    其中正确结论的序号是    A．①②          B．②③    C．①③      D．①②③    2、 四边形是圆内接四边形，的度数之比为，的度数为    （  ）                 3、 （几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为　　　　　　　．  4、 E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=       A.      B．     C．   D．5、 选修4－1：几何证明选讲如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，求∠DAC6、 在△中,、分别在、上，下列推理不正确的是（  ）二、多项选择（共2题）1、 已知实数x，y满足x2+y2=4，则4（x﹣）2+（y﹣1）2+4xy的最大值是　　　　　　．　2、 如图1­2­103，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4，则圆O 的半径长为__________，∠EFD的度数为__________.三、填空题（共3题）1、 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，圆心到的距离为， 则  　　，　    　．2、 如图所示，圆内接ABC的C的平分线CD   延长后交圆于点E，连接BE，己知BD=3，CE=7，BC=5，则线段    BE=__________．3、 如图，是⊙的切线，切点为，直线与⊙交于、两点，的平分线分别交直线、于、两点，已知，，则　　　　　，　　　　　．      四、计算题（共4题）1、 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C是切点，AD交⊙O于点E，AC=，CD=1，AC平分∠BAA。（1）求证：AD⊥CD；（2）求AB的长。2、 已知：如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB延长线于点F．若CD=2，CB=2，求EF的长．3、 如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为 圆O的切线，B，D为切点。   （1）求证：AD∥OC；   （2）若圆O的半径为1，求的值。4、 自圆O外一点引切线与圆切于点，为中点，过引割线交圆于，两点.求证:. ============参考答案============一、选择题1、 A   2、 3、 提示:先用切割线定理求出ＢＣ的长度,然后4、 D   5、 600   6、 D二、多项选择1、 22+4　．【分析】利用圆的参数方程，结合配方法，即可求出4（x﹣）2+（y﹣1）2+4xy的最大值．【解答】解：由题意，设x=2cosα，y=2sinα，则t=2x+y=4cosα+2sinα=2sin（α+θ）∈[﹣2，2]．4（x﹣）2+（y﹣1）2+4xy=4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y+2=（2x+y）2﹣2（2x+y）+2=（t﹣1）2+1∴t=﹣2时，4（x﹣）2+（y﹣1）2+4xy的最大值是22+4．故答案为：22+4．2、 　4　30°三、填空题1、 ；      2、         3、 ，四、计算题1、 解：（1）连结BC∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。∵CD是⊙O的切线，AD交⊙O于点E，∴∠ACD=∠ABC。∵AC平分∠BAD∴∠CAD=∠BAC。∴△ACD∽△ABC∴∠ADC=∠ACB=90°∴AD⊥CD。（2）∵△ACD∽△ABC∴∵AC=∴AD=2∴2、 解：连PB，BC切⊙P于点B，PB⊥BC，CD=2，CB=2，由切割线定理得：CB2=CD・CECE=4，DE=2，BP=1，  又∵EF⊥CE    ∴△CPB∽△CFE，得：，EF=3、 解：（1）连接BD、OD即得证   （2）∽ 4、 证明：∵与圆相切于，∴， ∵为中点，∴，  ∴，∴.    ∵，∴△∽△， ∴.