2022浙江省稽阳联谊学校高三下学期4月联考数学试题含解析

2022年4月稽阳联谊学校高三联考

数学试题卷

考生须知：

1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题卷.

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么

如果事件A，B相互独立，那么

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

台体的体积公式，

其中，分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高

球的表面积公式

球的体积公式，其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知，，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 若实数满足约束条件，则的最小值为（    ）

A. 1 B.  C.  D.

5. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（    ）

A.  B.  C.  D. 12

6. 函数的图象如图所示，则（    ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

7. 如图，在中，，，为底边上的动点，，，沿折痕把折成直二面角，则的余弦值的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设，，若，则最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知椭圆与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，的外接圆半径为，则点在（    ）上.

A 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线

10. 已知数列满足，，记数列的前n项和为，设集合，对恒成立，则集合N的元素个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第Ⅱ卷（非选择题   共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11. 祖暅，祖冲之之子，南北朝时代伟大的科学家，于5世纪末提出下面的体积计算原理：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积相等，那么两个几何体的体积相等，现有如图的半椭球体与被挖去圆锥的圆柱等高，且平行于底面的平面在任意高度截两几何体所得截面面积相等，已知圆柱高为h，底面半径为r，则半椭球的体积是________.

12. 已知，则_______；若，则_______.

13. 在中，，，点D在线段上，满足，，则_______，面积为_______.

14. 盒中有红球、黄球、蓝球各两个，从中随机取球，则至少取_______个球才能保证取到同色球；若每次取1个，不放回，直到取到同色球为止.设此过程中取出球的颜色数为X，则_______.

15. 已知，函数若，则_______.

16. 已知，是椭圆的上、下焦点，过点且斜率大于0的直线l交椭圆于A、B两点，若，，则椭圆的离心率为_______，直线l的斜率为_______.

17. 已知平面向量，满足，与的夹角为60°，则的取值范围是_______.

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. 已知函数.

（1）求区数在区间上的值域；

（2）若，且，求.

19. 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，∥，.

（1）若M为中点，求证：∥平面；

（2）若为正三角形，且，求直线与平面所成角正弦值.

20. 设首项为a的等比数列的前项和为，若等差数列的前三项恰为，，.

（1）求数列，的通项公式；（用字母a表示）

（2）令，若对恒成立，求实数a的取值范围.

21. 如图，点在抛物线上，抛物线的焦点为，且，直线交抛物线于B，C两点（C点在第一象限），过点C作y轴的垂线分别交直线，于点P，Q，记，的面积分别为，.

（1）求值及抛物线的方程；

（2）当时，求的取值范围.

22. 已知函数，的导函数为.

（1）记，讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个零点

（i）求证：；

（ii）若，求a的取值范围.