2022年杭州市余杭区初中毕业文化监测二模数学模拟卷 (word版含答案)

2022年杭州市余杭区初中毕业文化监测二模模拟卷

数学

（满分 120分，时间 100分钟）

一、单选题(共10题；共30分)

1．（3分）的相反数是（　　）

A．2022 B． C．-2022 D．

2．（3分）北京冬奥村是2022年北京冬季奥运会、冬残奥会最大的非竞赛类场馆之一，总建筑面积约38.66万平方米，其中38.66万用科学记数法可表示为（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）若m是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的根，则2m2﹣6m+2020的值是（　　）

A．2018 B．2021 C．2022 D．2023

4．（3分）若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中不正确的是（　　）

A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3

B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点

C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数

D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5

5．（3分）已知 可因式分解成 ，其中a，b，c均为整数，则 （　　）

A．-12 B．-32 C．38 D．72

6．（3分）小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则(　　)  

A．他身上的钱会不足95元 B．他身上的钱会剩下95元

C．他身上的钱会不足105元 D．他身上的钱会剩下105元

7．（3分）将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（　　） 

A． B． C． D．

8．（3分）已知二次函数（其中是自变量），当时.y随的增大而增大，且时，y的最小值为，则的值为（　　）

A．3 B． C． D．-1

9．（3分）如图，点是反比例函数的图象上的一个动点，以点为圆心，为半径的圆与轴交于点，延长交圆于点，连结，则的面积是（　　）

A．3 B． C． D．

10．（3分）如图，抛物线 （a＞0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D′，点A对应点C，连接DD′，CD′，DC，当△CDD′是直角三角形时，a的值为（　　） 

A． 或  B． 或  C． 或  D． 或

二、填空题(共6题；共24分)

11．（4分）不等式组的解集是　     　．

12．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，交BD于点O，则BD的长为 　     　．

13．（4分）如图，圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 　     　°．

14．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员10次选拔赛成绩数据信息．要根据表中的信息选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的运动员是　     　．

15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点A的坐标为（1，m），轴，反比例函数的图象经过点A和点B，则k的值为　     　．

16．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，DE⊥BC交BC的延长线于点E．连结AE交BD于点F，交CD于点G．FH⊥CD于点H，连结CF．则cos∠CFH的值为 　     　．

三、解答题(共7题；共66分)

17．（6分）如图，某农户准备围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，养鸡场靠墙AB（AB=18米），另三边利用现有的34米长的篱笆围成，若要在与墙垂直的一边和与墙平行的一边各开一扇2米宽的门，且篱笆没有剩余，则这个养鸡场与墙垂直的一边和与墙平行的一边各是多少米？

晓华的解题过程如下：

解：设与墙垂直的一边长为x米，则与墙平行的一边长为(38－2x)米．

依题意，得x(38－2x)=120，

整理，得x2－19x+60=0，

解得x1=15，x2=4．

当x=15时，38－2x=8；

当x=4时，38－2x=30．

答：这个养鸡场与墙垂直的一边和与墙平行的一边各是15米、8米或4米、30米．

请问晓华的解题过程正确吗？如果不正确，请你给出正确的解题过程．

18．（10分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（1）（2分）本次接受随机抽样调查的学生人数为　     　 ，图①中 的值为　     　；

（2）（3分）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

（3）（3分）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 的学生人数．

19．（6分）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度.如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）.已知小明的身高EF=1.5米，“标杆”AB=2.5米，BD=23米，FB=2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD.求大楼的高度CD.

20．（10分）世界上大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度．两种计量之间有如下对应：

（Ⅰ）如果两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为x（℃）时对应的华氏温度为y（℉），请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式；

（Ⅱ）求当华氏温度为0℉时，摄氏温度是多少℃？

（Ⅲ）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗？若可能，求出此值；若不可能，请说明理由．

21．（12分）探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE.

（1）（4分）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；

（2）（4分）当点D在BC （点B、C除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；

（3）（4分）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系.

22．（12分）如图，在平面直角坐标系 中，已知 ， 两点的坐标分别为 ， ， 是线段 上一点（与 ， 点不重合），抛物线 （ ）经过点 ， ，顶点为 ，抛物线 （ ）经过点 ， ，顶点为 ， ， 的延长线相交于点 ．

（1）（4分）若 ， ，求抛物线 ， 的解析式；

（2）（4分）若 ， ，求 的值；

（3）（4分）是否存在这样的实数 （ ），无论 取何值，直线 与 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 的两个不同的值；若不存在，请说明理由．

23．（10分）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P． 

（1）（5分）求证：AP=AB； 

（2）（5分）若OB=4，AB=3，求线段BP的长． 

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】B

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】A

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】120

14．【答案】甲

15．【答案】

16．【答案】

17．【答案】解：晓华的解题过程不正确，

正确的解题过程如下：

设与墙垂直的一边长为 x 米，则与墙平行的一边长为(38－2x)米．

依题意，得 x(38－2x)=120，

整理，得 x2-19x+60=0，

解得 x1=15，x2=4．

当 x=15时，38－2x=8；

当 x=4时，38－2x=30>18，不合题意，舍去．

答：这个养鸡场与墙垂直的一边和与墙平行的一边各是15米、8米．

18．【答案】（1）40；25

（2）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，

∴这组数据的众数为5；

∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则 ，

∴这组数据的中位数是6；

由条形统计图可得 ，

∴这组数据的平均数是5.8；

（3） （人）

答：估计该校一周的课外阅读时间大于 的学生人数约为360人．

19．【答案】解：如图，过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点J.则四边形EFBJ，四边形EFDH都是矩形.

∴EF=BJ=DH=1.5米，BF=EJ=2米，DB=JH=23米，

∵AB=2.5米.

∴AJ=AB-BJ=2.5-1.5=1（米），

∵AJ∥CH，

∴△EAJ∽△ECH，

∴ ，

∴ ，

∴CH=12.5（米），

∴CD=CH+DH=12.5+1.5=14（米）.

答：大楼的高度CD为14米.

20．【答案】解：（Ⅰ）设函数解析式为

将（0，,32），（10,50）代入得

∴华氏温度关于摄氏温度的函数表达式为 ；

（Ⅱ）令 ，则 ，解得 ，

∴当华氏温度为0℉时，摄氏温度是 ℃；

（Ⅲ）令 ，则 ，解得 ．

答：当华氏温度为 ℉时，摄氏温度为 ℃时，华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等．

21．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠C=45°，

∵∠BAD=60°，

∴∠DAE=30°，

∵AD=AE，

∴∠AED=75°，

∴∠CDE=∠AED-∠C=30°；

（2）设∠BAD=x，

∴∠CAD=90°﹣x，

∵AE=AD，

∴∠AED=45°+ ，

∴∠CDE= ；

  ∠CDE= ∠BAD

（3）设∠BAD=x，∠C=y，

∵AB=AC，∠C=y，

∴∠BAC=180°﹣2y，

∵∠BAD=x，

∴∠DAE=y+ ，

∴ .

  ∠CDE= ∠BAD

22．【答案】（1）解：依题可得：

解得  ：

所以抛物线L1的解析式为y=-x2-x-2.

同理，

解得  ：

所以抛物线L2的解析式为y= -x2+x+2.

（2）解：如图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H.依题可得：解得∴抛物线L1的解析式为y=-x2+（m-4）x+4m.∴点D的坐标为（-,）.∴DG==,AG=.同理可得，抛物线L2的解析式为y=-x2+（m+4）x-4mEH== ，BH=.∵AF⊥BF，DG⊥x轴，EH⊥x轴∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°∴∠ADG=∠ABF=90°-∠BAF∴△ADG∽△EBH∴=.∴=∴m=2或m=-2.

（3）解：存在，例如a=-,a=-.

23．【答案】（1）证明：∵OC=OB， 

∴∠OCB=∠OBC，

∵AB是⊙O的切线，

∴OB⊥AB，

∴∠OBA=90°，

∴∠ABP+∠OBC=90°，

∵OC⊥AO，

∴∠AOC=90°，

∴∠OCB+∠CPO=90°，

∵∠APB=∠CPO，

∴∠APB=∠ABP，

∴AP=AB．

（2）解：作OH⊥BC于H． 

在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，

∴OA= =5，

∵AP=AB=3，

∴PO=2．

在Rt△POC中，PC= =2 ，

•PC•OH= •OC•OP，

∴OH= = ，

∴CH= = ，

∵OH⊥BC，

∴CH=BH，

∴BC=2CH= ，

∴PB=BC﹣PC= ﹣2 = ．