2022年浙江省杭州市萧山区初中毕业文化监测一模数学试卷（附答案）

 初中毕业文化监测一模数学试卷

一、单选题

1．有理数2022的相反数是（　　） 

A．2022 B．-2022 C． D．

2．2022年1月28日，北京冬奥组委发布《北京冬奥会低碳管理报告（赛前）》，根据本次“绿色办奥”理念，以及疫情下筹办和举办北京冬奥会的实际情况，修订后的基准线排放量约为130.6万吨二氧化碳当量，其中“130.6万”用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

3．下列因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4． 下列计算正确的是(　　)

A． B． C． D．

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（　　）

A．3 B． C．4 D．

6．"桃花流水窅然去，别有天地非人间."桃花园景点2017年三月共接待游客 万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加 ，则可列方程为(        )  

A．

B．

C．

D．

7．将分别标有“中”“国”…“全”“面”“小”“康”汉字的六个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，然后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“小”和“康”的概率是（　　）

A． B． C． D．

8． 当时, 二次函数的最小值为-1, 则的值为(　　)

A．2 B．±2 C．2 或  D．2 或

9．图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成，其中 ，现把图2中的直角三角形继续作下去如图3所示，若 的值是整数，且1≤n≤30，则符合条件的n有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：

①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＞0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）．

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．计算：　     　．

12．解方程： 的解是 　     　.

13．已知数据x1，x2，....，xn的方差为3，则数据2x1﹣7，2x2﹣7，…，2xn﹣7的方差为　     　．

14．春节期间，某超市推出了甲、乙、丙三种腊味套盒，各套盒均含有香肠、腊肉、腊排骨、腊猪脚等四种腊味各若干袋，每袋腊味的重量为500克，一袋腊肉的售价不低于30元，一袋香肠的售价比一袋腊肉的售价贵，单袋腊味的售价均为整数元，套盒的售价即为单袋腊味的售价之和，甲套盒中含有香肠2袋，腊肉5袋，腊排骨2袋，腊猪脚2袋，乙套盒中含有香肠4袋，腊肉5袋，腊排骨1袋，腊猪脚1袋，丙套盒中含有香肠3袋，腊肉5袋，腊排骨2袋，腊猪脚1袋，甲、乙礼盒售价均为415元，丙礼盒售价比甲礼盒贵10元，则腊排骨每袋　     　元.

15．如图，已知⊙O上有三点A、B、C，半径OC＝2，∠ABC＝30°，切线AP交OC延长线于点P，则△OAP的周长为　     　

16．如图，正方形的边长为4，点E是对角线上的动点（点E不与A，C重合），连接交于点F，线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接．下列结论：①；②；③若四边形的面积是正方形面积的一半，则的长为；④．其中正确的是　     　．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

17．解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．

18．已知：Rt ABC中，∠B＝90°，D是BC上一点，DF⊥BC交AC于点H，且DF＝BC，FG⊥AC交BC于点E.求证：AB＝DE. 

19．疫情当前，为了贯彻落实教育部关于“停课不停学”的要求，某市为学生提供以下四类在线学习方式：腾讯课堂，钉钉在线课堂，校讯通以及名校同步课堂.为了解决学生需求，该市随机对部分学生发起了“你对哪类在线学习方式最感兴趣？”的调查问卷，并根据调查结果绘制出如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解决下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了　     　名学生；

（2）请你补全条形统计图；

（3）m=　     　；n=　     　；

（4）某校共有学生2000人，请你估计该校对“名校同步课堂”最感兴趣的学生有多少名？

20．享有“安徽第一楼”之称的安徽省国际金融大厦，它由高度不同的两座楼组成，如图，从左楼顶C处测得右楼楼顶A处的仰角为60°，在左楼楼底D处测得A处的仰角为75°，已知左楼CD高126米，请你利用已知数据估算右楼AB的高．（结果精确到1米，≈1.7）

21．如图，直线分别与x轴，y轴交于A､B两点，A､B的坐标分别为、，过点B的直线交x轴于点C，点是直线l上的一点，连接．

（1）求的解析式；

（2）求C､D的坐标；

（3）求的面积．

22．已知抛物线 ，其顶点为 ，与 轴交于点 ． 

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线 ： 与抛物线第一象限交于点 ，交 轴于点 ，求 的值； 

（3）若有两个定点 ， ，请在抛物线上找一点 ，使得 的周长最小，并求出周长的最小值． 

23．已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．

（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；

（2）若tanE= ，⊙O的半径为3，求OA的长． 

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】C

10．【答案】A

11．【答案】

12．【答案】3

13．【答案】12

14．【答案】50

15．【答案】

16．【答案】①②④

17．【答案】解：，

解不等式①得，，

解不等式②得，，

在数轴上表示如下：

所以不等式组的解集为：．

18．【答案】证明：   DF⊥BC，FG⊥AC， 

又∵

在 与 中

（ASA）

  AB＝DE.

19．【答案】（1）100

（2）解：钉钉在线听课的有：100-24-20-12=44（名），

补全的条形统计图如下图所示：

（3）20；158.4

（4）解：根据题意得：2000× =240（人）， 

答：该校对“名校同步课堂”最感兴趣的学生有240名.

20．【答案】解：过点C作CE⊥AB于点E，DF∥AC；则四边形ACDF是平行四边形，

∵∠ACE=60°，

∴∠CAE=30°，

∴∠DFB=30°，

∴∠FDB=60°，

∵∠ADB=75°，

∴∠ADC=∠ADF=15°，

∵AC∥DF，

∴∠CAD=∠ADF=15°，

∴∠ADC=∠CAD，

∴AC=CD=126米，

∴AE=sin∠ACE•AC=×126≈107（米），

则AB=AE+BE=AE+CD=107+126=233（米）．

答：估算右楼AB的高为233米．

21．【答案】（1）解：设直线l1的解析式为y=kx+b，

把A（2，0）、B（0，3）代入得

，

解得，

∴直线l1的解析式为y=-x+3；

（2）解：当y=0时，x+3=0，解得x=-6，

∴C点坐标为（-6，0），

把D（n，6）代入y=-x+3得-n+3=6，解得n=-2，

∴D点坐标为（-2，6）；

（3）解：S△BCD=S△DAC-S△BAC

=×（2+6）×6-×（2+6）×3

=12．

22．【答案】（1）

（2）45°；提示：过点 作 轴，垂足为 ，证 ， 的斜率为

（3） ；提示：（焦点准线问题）作直线 ，证明点 到直线 的距离等于 ，点 到直线 的距离为 ，故三角形 的周长的最小值为 ． 

23．【答案】（1）AB与⊙O的位置关系是相切，

证明：如图，连接OC．

∵OA=OB，C为AB的中点，

∴OC⊥AB．

∴AB是⊙O的切线；

（2）∵ED是直径，

∴∠ECD=90°．

∴∠E+∠ODC=90°．

又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，

∴∠BCD=∠E．

又∵∠CBD=∠EBC，

∴△BCD∽△BEC．

∴ .

∴BC2=BD•BE．

∵ ，

∴ ．

∴ ．

设BD=x，则BC=2x．

又BC2=BD•BE，

∴（2x）2=x（x+6）．

解得x1=0，x2=2．

∵BD=x＞0，

∴BD=2．

∴OA=OB=BD+OD=2+3=5．