2022年浙江省杭州市初中毕业升学模拟检测（一）数学试卷(word版含答案)

2022年初中毕业升学模拟检测（一）

数学

考生须知：

1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟.

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号.

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明.

4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.

5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交.

试题卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. （   ）

A.     B.     C.     D.

2. 下列计算正确的是（   ）

A.        B.

C.        D.

3. 若，则的余角是（   ）

A.    B.    C.    D.

4. 若反比例函数（为常数，且的图象经过点，那么该函数图象一定经过点（   ）

A.    B.    C.    D.

5. 如图，，若，则（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 数据90，90，60，80的方差是（   ）

A. 80     B. 100     C. 150     D. 600

7. 如图，是中的一条弦，半径于点，交于点，点是上一点. 若，则（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 四边形的对角线，交于点，若，则该四边形（   ）

A. 可能不是平行四边形      B. 一定是矩形

C. 一定是菱形        D. 一定是正方形

9. 如图，在中，，分别以该直角三角形的三边为边，并在直线同侧作正方形、正方形、正方形，且点恰好在正方形的边上. 其中，，，，表示相应阴影部分面积，若，则（   ）

A. 2     B. 3     C.     D.

10. 在平面直角坐标系中，二次函数（，，是常数，）的图象经过点. 当时，；当时，，则（   ）

A.     B.     C.     D. 1

二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）.

11. 分解因式：_________.

12. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位后所得的点的坐标是_________.

13. 若不等式组的解为，则的取值范围是_________.

14. 在中，，以为圆心，以长为半径画弧，交边于点，连接，则_________度.

15. 有两辆车按1，2编号，洪、杨两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐2号车的概率为_________.

16. 如图，点是矩形边上一点，沿折叠，点恰好落在边上的点处. 设，

（1）若点恰为边的中点，则_________.

（2）设，则关于的函数表达式是_________.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分）. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本题满分6分）

以下是小滨在解方程时的解答过程.

解 原方程可化为

解得原方程的解是.

小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

18. （本题满分8分）

某超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况，并将其销售量绘制成如下统计图：

请根据统计图回答以下问题：

（1）补全条形统计图.

（2）求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角.

（3）请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划（第三季度按13周计算）.

19. （本题满分8分）

在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，使命题正确，并证明.

问题：如图，四边形的两条对角线交于点，若_________（填序号），

求证：.

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

20. （本题满分10分）

某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务.

（1）设该公司平均每天运送土石方总量为立方米，完成运送任务所需时间为天.

①求关于的函数表达式.

②当时，求的取值范围.

（2）若1辆卡车每天可运送土石方立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？

21. （本题满分10分）

如图，点是正方形对角线上的一点，连接. 过点作，，分别交边，于点，，连接.

（1）求证：.

（2）若，求线段的长.

22. （本题满分12分）

二次函数（，，是常数，）. 当时，函数有最小值.

（1）若该函数图象的对称轴为直线，并且经过点，求该函数的表达式.

（2）若一次函数的图象经过二次函数图象的顶点.

①求该二次函数图象的顶点坐标.

②若是该二次函数图象上的两点，求证：.

23. （本题满分12分）

如图，在等边三角形中，点，分别是边，上的点，且，连接，，交于点.

（1）求证：.

（2）若，求的值.

（3）若点恰好落在以为直径的圆上，求的值.

2022年中考一模数学参考答案

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）.

二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）.

11.   12.   13.   14. 36

15.   16. 2；

三、解答题（本大题有7个小题，共66分）. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本题满分6分）

解答错误，正确解答如下：

解：变形，得，

移项，得，

将方程左边因式分解，得

则或

解得，

18. （本题满分8分）

（1）一周销售总量（箱），其中功能饮料（箱）

图略

（2）功能饮料占，

对应的圆心角为.

（3）该超市第三季度各类饮料的订购计划如下表：

19. （本题满分8分）

选①，

因为，所以，

又因为，

所以.

选②，

因为，

又因为，

所以

选③（0分）

20. （本题满分10分）

（1）①由题意，得，所以.

②由知，随的增大而减小，

所以当时，.

（2）公司至少要安排125辆相同型号卡车运输土石方.

21. （本题满分10分）

（1）如图1，连接，

因为四边形是正方形，

所以.

又因为，

所以.

所以四边形是矩形.

所以.

因为点是正方形对角线上的一点，

所以.

所以.

（2）如图2，延长交边于点.

由题意，可得，所以.

所以. 所以，.

在中，由勾股定理，得，

所以.

22. （本题满分12分）

解：（1）由题意，得函数图象的顶点坐标为，

所以可设函数表达式为，

把代入，解得，

所求函数的表达式为.

（2）①由题意，将顶点代入，

化简，得.

又因为，

所以，. 所以，

所以顶点坐标为.

②解法一：由①可知，函数顶点坐标为，，

所以可设函数表达式为.

所以.

.

因为函数有最小值，所以，

所以，所以.

解法二：因为函数有最小值，所以.

因为对称轴为直线，

所以时，随增大而增大.

因为，所以.

23. （本题满分12分）

（1）证明：因为是等边三角形，

所以，.

又因为，

所以.

（2）过等边三角形顶点作，

由条件，可设，则，，.

所以在中，由勾股定理，得.

由（1）得，，，

.

所以，又因为，

所以.

所以，即，

所以，，

所以.

（3）解法一：如图，延长交圆于点，连接，，

所以，，

而，

所以，

所以.

解法二：过点作于点，

因为点在圆上，所以.

由（1）可得，

所以，.

在中，，

所以，

设，则，

在中，，

所以，

所以，

所以，，

所以，

所以，所以，

所以.